Nom : Jason
Qui demande : Étudiant
Niveau : Secondaire
Question:
Qu’obtient-on en divisant zéro par l’infini ? Notre professeur de calcul était à peu près sûr que l’expression était indéterminée de. Cependant, si c’est le cas… Pourquoi ? Zéro divisé par tout nombre (sauf zéro) est zéro, vrai. Tout nombre (sauf infini) sur infini est zéro. Alors, pourquoi le zéro divisé par l’infini n’est-il pas zéro. Pour simplifier, si j’avais 4 pommes de terre et que je devais les partager entre 2 amis, chaque ami recevrait 2 pommes de terre. Cependant, si j’avais 0 pomme de terre et que je les divisais d’un nombre infini de façons, chaque personne aurait toujours 0. Expliquez-moi s’il vous plaît !
Hi Jason,
J’aime bien ton exemple de la pomme de terre.
Cela me dérange quelque peu que nous parlions de l’infini comme si c’était un nombre que nous pouvons traiter comme nous traitons les autres nombres. Nous le faisons tous, mais face à ce genre de question, il est important de se demander d’où vient l’infini (et le zéro). Je vais utiliser la notation des fonctions car elle permet de dire plus facilement ce que je veux.
Je suppose que vous avez une fraction de la forme f(x)/g(x) , et que lorsque x s’approche de a, f(x) s’approche de zéro et g(x) de l’infini. La question est donc de savoir quelle est la limite de f(x)/g(x) lorsque x s’approche de a ? Pour me faciliter un peu la vie, je vais supposer que f(x) et g(x) ne sont jamais négatifs. De cette façon, je n’ai pas à m’occuper des signes négatifs ou des valeurs absolues.
0 < f(x)/g(x) < f(x).Par conséquent, f(x)/g(x) est coincée entre 0 et f(x), et f(x) s’approche de zéro. Ainsi, f(x)/g(x) doit également s’approcher de zéro lorsque x s’approche de a.
Si c’est ce que vous entendez par « diviser zéro par l’infini », alors ce n’est pas indéterminé, c’est zéro.
Penny.