Alliages en cours de solidificationModification
Le nombre de Rayleigh peut également être utilisé comme critère pour prédire les instabilités convectives, telles que les sédiments A, dans la zone mushy d’un alliage en cours de solidification. Le nombre de Rayleigh de la zone molle est défini comme suit :
R a = Δ ρ ρ 0 g K ¯ L α ν = Δ ρ ρ 0 g K ¯ R ν {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {{\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}g{\bar {K}}L}{\alpha \nu }}={\frac {{\frac {\{\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}g{\bar {K}}}{R\nu }}
où:
K est la perméabilité moyenne (de la partie initiale de la bouillie) L est l’échelle de longueur caractéristique α est la diffusivité thermique ν est la viscosité cinématique R est la vitesse de solidification ou d’isotherme.
On prédit que les ségrégats A se forment lorsque le nombre de Rayleigh dépasse une certaine valeur critique. Cette valeur critique est indépendante de la composition de l’alliage, et c’est le principal avantage du critère du nombre de Rayleigh par rapport aux autres critères de prédiction des instabilités convectives, comme le critère de Suzuki.
Torabi Rad et al. ont montré que pour les alliages d’acier, le nombre de Rayleigh critique est de 17. Pickering et al. ont exploré le critère de Torabi Rad, et ont encore vérifié son efficacité. Des nombres de Rayleigh critiques pour les superalliages à base de plomb-étain et de nickel ont également été développés.
Milieux poreuxEdit
Le nombre de Rayleigh ci-dessus concerne la convection dans un fluide en vrac comme l’air ou l’eau, mais la convection peut également se produire lorsque le fluide se trouve à l’intérieur et remplit un milieu poreux, comme une roche poreuse saturée en eau. Dans ce cas, le nombre de Rayleigh, parfois appelé nombre de Rayleigh-Darcy, est différent. Dans un fluide en vrac, c’est-à-dire non dans un milieu poreux, à partir de l’équation de Stokes, la vitesse de chute d’un domaine de taille l {\displaystyle l}
de liquide u ∼ Δ ρ l 2 g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }
. En milieu poreux, cette expression est remplacée par celle de la loi de Darcy u ∼ Δ ρ k g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta }.
, avec k {\displaystyle k}
la perméabilité du milieu poreux. Le nombre de Rayleigh ou de Rayleigh-Darcy est alors R a = ρ β Δ T k l g η α {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\rho \beta \Delta Tklg}{\eta \alpha }}
Cela s’applique également aux sédiments A, dans la zone pâteuse d’un alliage en cours de solidification.
Applications géophysiquesEdit
En géophysique, le nombre de Rayleigh est d’une importance fondamentale : il indique la présence et la force de la convection au sein d’un corps fluide tel que le manteau terrestre. Le manteau est un solide qui se comporte comme un fluide sur des échelles de temps géologiques. Le nombre de Rayleigh du manteau terrestre dû au seul chauffage interne, RaH, est donné par:
R a H = g ρ 0 2 β H D 5 η α k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{H}={\frac {g\rho _{0}^{2}\beta HD^{5}}{\eta \alpha k}}}
où:
H est le taux de production de chaleur radiogénique par unité de masse η est la viscosité dynamique k est la conductivité thermique D est la profondeur du manteau.
Un nombre de Rayleigh pour le chauffage de fond du manteau à partir du noyau, RaT, peut également être défini comme:
R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{T}={\frac {\rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}{\eta k}}
où:
ΔTsa est la différence de température superadiabatique entre la température du manteau de référence et la limite noyau-manteau CP est la capacité thermique spécifique à pression constante.
Des valeurs élevées pour le manteau terrestre indiquent que la convection à l’intérieur de la Terre est vigoureuse et variable dans le temps, et que la convection est responsable de presque toute la chaleur transportée de l’intérieur profond vers la surface.