L’un des concepts les plus fondamentaux de la physique est l’énergie. Il est difficile de définir ce qu’est réellement l’énergie, mais une définition utile pourrait être « une mesure de la quantité de changement qui a lieu dans un système, ou du potentiel de changement qui a lieu dans le système ».
En gros, l’énergie peut être divisée en deux formes, cinétique et potentielle. L’énergie cinétique est l’énergie du mouvement ou du changement. L’énergie potentielle est l’énergie qu’un système possède du fait qu’il est capable de subir un certain changement. Pour donner un exemple spécifique, un livre qui tombe possède de l’énergie cinétique, car sa position dans l’espace change (il se déplace vers le bas). Un livre reposant sur une étagère n’a pas d’énergie potentielle par rapport à l’étagère puisqu’il a une hauteur de zéro mètre par rapport à l’étagère. Cependant, si le livre est élevé à une certaine hauteur au-dessus de l’étagère, alors il a une énergie potentielle proportionnelle à la hauteur à laquelle il réside au-dessus de l’étagère.
Un objet peut avoir à la fois une énergie cinétique et potentielle. Par exemple, un objet qui tombe, mais qui n’a pas encore atteint le sol, possède une énergie cinétique parce qu’il se déplace vers le bas, et une énergie potentielle parce qu’il est capable de se déplacer vers le bas encore plus loin qu’il ne l’a déjà fait. La somme des énergies potentielle et cinétique d’un objet s’appelle l’énergie mécanique de l’objet.
Lorsqu’un objet tombe, son énergie potentielle diminue, tandis que son énergie cinétique augmente. La diminution de l’énergie potentielle est exactement égale à l’augmentation de l’énergie cinétique.
Un autre concept important est le travail. De la même manière que nous avons défini l’énergie, nous pouvons définir le travail comme « une mesure de la quantité de changement apporté dans un système, par l’application d’énergie ». Par exemple, vous pouvez effectuer un travail sur un livre en le ramassant sur le sol et en le plaçant sur une étagère. Ce faisant, vous avez augmenté l’énergie potentielle du livre (en augmentant son potentiel de chute sur le sol). La quantité d’énergie potentielle que vous avez « donnée » au livre est exactement égale à la quantité de travail que vous faites en le soulevant sur l’étagère.
Mathématiquement, cependant, l’énergie est très facile à définir. L’énergie cinétique est 1/2 m v^2. L’énergie potentielle est un peu plus délicate. Disons que nous avons une force qui peut être écrite comme le gradient (une dérivée tridimensionnelle. Si vous ne savez pas ce que c’est, faites comme si c’était une dérivée normale et vous devriez être capable de comprendre les choses en une dimension.) d’une certaine fonction, ϕ {\displaystyle \phi } 
Nous pouvons énoncer de manière concise le principe suivant, qui s’applique aux systèmes fermés (c’est-à-dire lorsqu’il n’y a pas d’interactions avec des choses extérieures au système) :
Dans tous les processus physiques se déroulant dans des systèmes fermés, la quantité de changement d’énergie cinétique est égale à la quantité de changement d’énergie potentielle. Si l’énergie cinétique augmente, l’énergie potentielle diminue, et vice-versa.
Lorsque nous considérons des systèmes ouverts (c’est-à-dire lorsqu’il y a des interactions avec des choses extérieures au système), il est possible que de l’énergie soit ajoutée au système (en effectuant un travail sur lui) ou prise au système (en faisant effectuer un travail au système). Dans ce cas, la règle suivante s’applique :
L’énergie totale d’un système (cinétique plus potentielle) augmente de la quantité de travail effectué sur le système, et diminue de la quantité de travail effectué par le système.
Cela nous amène à considérer la conservation de l’énergie et d’autres quantités.
Dans de nombreux cas, « on obtient ce que l’on met dedans ».
Si vous mettez 3 paires de chaussettes dans un séchoir vide, vous n’avez pas besoin d’analyser la configuration exacte du séchoir, le profil de température, ou d’autres choses pour savoir combien de chaussettes sortiront du séchoir. Vous obtiendrez 3 paires de chaussettes.
Une loi de conservation, dans sa forme la plus générale, indique simplement que la quantité totale d’une certaine quantité dans un système fermé ne change pas. Dans l’exemple ci-dessus, la quantité conservée serait les chaussettes, le système serait le sèche-linge, et le système est fermé tant que personne ne met de chaussettes dans le sèche-linge ou n’en sort. Si le système n’est pas fermé, nous pouvons toujours considérer un système plus grand qui est fermé et qui englobe le système que nous considérions initialement (par exemple, la maison dans laquelle se trouve le séchoir), même si, dans des cas extrêmes, cela peut nous amener à considérer le nombre de chaussettes (ou autre) dans l’Univers entier !
Les lois de conservation nous aident à résoudre rapidement des problèmes parce que nous savons que nous aurons la même quantité de la quantité conservée à la fin d’un certain processus qu’au début. Les lois fondamentales de conservation sont :
- conservation de la masse
- conservation de l’énergie
- conservation du momentum
- conservation du momentum angulaire
- conservation de la charge
Pour en revenir à notre exemple ci-dessus, la « conservation des chaussettes » est, en fait, une conséquence de la loi de conservation de la masse.
Il faut noter que dans le cadre des réactions nucléaires, l’énergie peut être convertie en masse et vice-versa. Dans de telles réactions, la quantité totale de masse plus l’énergie ne change pas. Par conséquent, les deux premières de ces lois de conservation sont souvent traitées comme une seule loi de conservation de la masse-énergie
La combinaison de ces lois avec les lois de Newton donne d’autres quantités conservées dérivées telles que
- la conservation du moment angulaire
Dans un système fermé, la quantité totale d’énergie est toujours conservée. Cela se traduit par la somme des n changements d’énergie totalisant 0.
∑ k = 1 n Δ E k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\Delta \mathbf {E}} _{k}=0}
Un exemple d’un tel changement d’énergie est la chute d’une balle depuis une distance au-dessus du sol. L’énergie de la balle passe de l’énergie potentielle à l’énergie cinétique lors de sa chute.
U g = m g h K = 1 2 m v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\K&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}\end{matrix}}
Comme il s’agit du seul changement d’énergie dans notre système, nous allons prendre un problème physique simple et le modéliser afin de le démontrer.
Un objet de masse 10kg est lâché d’une hauteur de 3m. Quelle est sa vitesse lorsqu’il se trouve à 1m du sol ?
On commence par évaluer l’énergie potentielle lorsque l’objet est dans son état initial.
U g = m g h U g = 30 g g = 9,807 m s – 2 U g = 30 ⋅ 9,807 U g 3 = 294,21 J {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\U_{g}&=&30\mathbf {g} \\\\N -mathbf {g} &=&9.807ms^{-2}\\U_{g}&=&30\cdot 9.807\\U_{g3}&=&294.21J\end{matrix}}}
L’énergie potentielle de l’objet à une hauteur de 1m au-dessus du sol est donnée de façon similaire.
U g = m g h U g = 10 g U g = 10 ⋅ 9.807 U g 1 = 98.07 J {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&m\mathbf {g} h\\U_{g}&=&10\mathbf {g} \\U_{g}&=&10\cdot 9.807\\U_{g1}&=&98.07J\end{matrix}}}
Donc la variation de l’énergie potentielle est donnée
Δ U g = 294.21 – 98.07 = 196.14 J {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&294.21-98.07=196.14J\end{matrix}}
Par définition, la variation d’énergie potentielle est équivalente à la variation d’énergie cinétique. L’énergie cinétique initiale de l’objet est 0, car il est au repos. Par conséquent, l’énergie cinétique finale est égale à la variation de KE.
Δ U g = Δ K 196,14 J = 1 2 m v 2 196.14 = 5 v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&\Delta K\\\\196.14J&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}\196.14&=&5\mathbf {v} ^{2}\end{matrix}}
Rearranging for v
196.14 5 = v 2 196.14 5 = v v ≈ 6.263 m s – 1 {\displaystyle {\begin{matrix}{196.14 \over 5}&=&\mathbf {v} ^{2}\\\{\sqrt{196.14 \over 5}&=&\mathbf {v} \\\\mathbf {v} &approx &6.263ms^{-1}\end{matrix}}
Nous pouvons vérifier notre travail en utilisant l’équation cinématique suivante.
v 2 = u 2 + 2 a s v 2 = 0 2 + 2 g s v = 2 g s v = 2 ⋅ 9,807 ⋅ 2 v ≈ 6,263 m s – 1 {\displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \\\N{\i1}mathbf {v} ^{2}&=&0^{2}+2\mathbf {gs} \\\\N- Mathbf {v} &=&{\sqrt {2\mathbf {gs} }\\\\N- Mathbf {v} &=&{\sqrt {2\cdot 9.807\cdot 2}\N- Mathbf {v} &\approx &6.263ms^{-1}\end{matrix}}
Ce qui suit est que nous pouvons effectivement utiliser les équations de l’énergie pour générer l’équation cinématique ci-dessus.
Δ U g = Δ K m g h = 1 2 m v 2 m g Δ h = 1 2 m Δ ( v 2 ) s = Δ h g s = 1 2 Δ ( v 2 ) 2 g s = v 2 – v 0 2 2 a s = v 2 – u 2 v 2 = u 2 + 2 a s {\displaystyle {\begin{matrix}\Delta U_{g}&=&\Delta K\\\m\mathbf {g} h&=&{1 \over 2}m\mathbf {v} ^{2}\m\mathbf {g} \Delta h&=&{1 \contre 2}m{\Delta (\mathbf {v} }^{2})\\\\\mathbf {s} &=&\Delta h\\\\\\mathbf {gs} &=&{1 \over 2}\Delta (\mathbf {v} ^{2})\2\mathbf {gs} &=&\mathbf {v} ^{2}-{\mathbf {v} _{0}}^{2}\2\mathbf {as} &=&\mathbf {v} ^{2}-\mathbf {u} ^{2}\\\\N-{\mathbf {v} ^{2}&=&\N\mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \end{matrix}}}
