Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Pourquoi pi est égal à 180 degrés ?

Vous savez comment vous avez différentes unités pour, disons, mesurer la distance en mètres ou en pieds ou en yards, etc. Eh bien vous avez le choix entre deux unités pour mesurer les angles : les degrés et les radians. Je vais vous expliquer comment les radians ont été conçus et pourquoi nous les utilisons. Imaginez que vous preniez une part d’une pizza. L’aire d’un cercle complet est pi r2 comme tout le monde le sait, et je suis sûr que vous le savez puisque vous avez entendu parler de pi, donc l’aire de cette tranche de cercle est une certaine fraction de ce qu’elle serait si elle était un cercle complet. Appelez l’angle au milieu de la tranche thêta. L’aire est donc thêta/360 * pi r2. Prenez maintenant la circonférence de la tranche de cercle. Elle est égale à thêta/360 * 2pi * r car elle représente une fraction de ce que serait la circonférence d’un cercle complet de ce rayon particulier. Maintenant, disons qu’au lieu d’appeler l’angle d’un cercle complet 360 degrés, nous l’appelons 2pi radians. Maintenant, la circonférence d’une tranche de cercle est thêta/2pi * 2pi * r. Oh, regardez ! Les 2pis s’annulent et il nous reste thêta * r. N’est-ce pas agréable ? Maintenant que nous savons qu’il y a 2pi radians dans un cercle, nous pouvons dire que la moitié de ce nombre, pi, est égale à la moitié d’un cercle, également connu sous le nom de ligne droite, donc pi radians est égal à 180 degrés, et de même, 90 degrés est égal à pi/2 radians. Nous utilisons les radians en calcul parce que cela ne fonctionne pas en degrés, par exemple, si j’ai y=sinx, dy/dx = cosx ne fonctionne que si x est en radians. La différenciation et l’intégration sont évidemment très utiles lorsque vous travaillez avec des choses qui changent par rapport à d’autres choses, comme une balle qui va vite ou une température qui change par exemple.