Név: Jason
Ki kérdezi: Tanuló
Szint: Középiskola
Kérdés:
Mit kapunk, ha nullát elosztjuk a végtelennel? A számítástanárunk elég biztos volt benne, hogy a kifejezés meghatározhatatlanból. Ha azonban ez így van… Miért? A nulla bármely számmal (kivéve a nullát) osztva nulla, igaz. Bármely szám (kivéve a végtelen) a végtelen felett nulla. Tehát miért nem nulla osztva végtelennel nulla. Egyszerűbb módon, ha lenne 4 krumplim, és 2 barátom között osztanám el, akkor minden barátom 2 krumplit kapna. Ha azonban 0 krumplim lenne, és végtelen sokszor osztanám el, akkor is 0 jutna mindenkinek. Magyarázd meg, kérlek!
Hi Jason,
Tetszik a krumplis példád.
Egy kicsit zavar, hogy úgy beszélünk a végtelenről, mintha az egy szám lenne, amit ugyanúgy kezelhetünk, mint a többi számot. Mindannyian ezt tesszük, de amikor ilyen kérdéssel szembesülünk, fontos megkérdezni, hogy honnan jön a végtelen (és a nulla). Függvényjelölést fogok használni, mert így könnyebb elmondani, amit akarok.
Teszem fel, hogy van egy f(x)/g(x) alakú tört, és ahogy x közeledik a-hoz, f(x) közeledik a nullához, g(x) pedig a végtelenhez. A kérdés akkor az, hogy mi az f(x)/g(x) határértéke, ahogy x közeledik a-hoz? Hogy megkönnyítsem az életemet, feltételezem, hogy f(x) és g(x) soha nem negatív. Így nem kell negatív előjelekkel vagy abszolút értékekkel foglalkoznom.
0 < f(x)/g(x) < f(x). f(x)/g(x) tehát 0 és f(x) közé szorul, és f(x) nullához közelít. Tehát f(x)/g(x) is a nullához kell, hogy közelítsen, ahogy x közeledik a-hoz.
Ha ezt érted a “nullát a végtelennel osztani” alatt, akkor ez nem határozatlan, hanem nulla.
Penny