Egy ARMAX modell (azaz egy ARIMA modell egy exogén változóval) konstans nélkül a következő formát ölti
Ez egyszerűen egy ARMA modell egy extra független változóval (kovariáns) az egyenlet jobb oldalán. A lag operátor használatával ez egyenértékű a
vagy
Egy ilyen modell kezelésének egyik módja, hogy átértelmezzük lineáris regressziónak plusz ARMA hibáknak:
ahol
Ez a modell egyenértékű a
1. példa: Készítsünk ARIMAX-modellt az 1. ábra bal oldalán látható adatokra, ahol X1 és X2 exogén változók, Y pedig egy idősor. Készítsen előrejelzést a következő 3 elemre e modell alapján.
1. ábra – Az ARIMAX modell inicializálása
Real Statistics Data Analysis Tool: Ehhez használhatja az ARIMAX adatelemző eszközt. Nyomja meg a Ctrl-m billentyűt, válassza ki az ARIMAX-ot az Idő S lapon, és töltse ki a megjelenő párbeszédpanelt a 2. ábrán látható módon.
2. ábra – ARIMAX párbeszédpanel
Az eredmények az 1. ábra jobb oldalán, valamint a 3. és 4. ábrán láthatók.
Az 1. ábrán a G4:G22 tartomány a =ADIFF(B4:B23,1), a H5:H22 tartomány a =ADIFF(C4:C23,1), az I5:I22 pedig a =ADIFF(D:D23,1) tömbformulát tartalmazza.
A 3. ábra bal oldala tartalmazza az X1 és X2 szokásos regresszióelemzését Y-ra, amely a regressziós modellt
A reziduumok kiszámítása
val történik, ahol azt várjuk, hogy a reziduumok egy ARIMA(0,0,1) modellt követnek. Ezek a reziduumok az 1. ábra J5:J22 tartományában láthatók, amint azt a
=I4:I22-TREND(I4:I22,G4:H22,,TRUE)
3. ábra – OLS regressziós modell
Az OLS regressziós modell reziduumai most az ARIMA modell adatelemei lesznek, amint az a 4. ábrán látható. Vegyük észre, hogy a konstans kifejezés a regressziós modellben alárendelt, és így nem szerepel az ARIMA-modellben. Hasonlóképpen, a differenciálást már figyelembe vettük, így az nem része az ARIMA-modellnek. Így feltételezzük, hogy a reziduumok egy MA(1) modellt követnek.
4. ábra – ARIMA(0,0,1) modell a reziduumokhoz
A 4. ábrán látható modell előrejelzése az 5. ábrán látható. Vegyük észre, hogy az AV24 és AV25 cellákban látható nulla előrejelzési értékek nem feltétlenül lennének nullák, ha más ARIMA-modellt használtunk volna a reziduumokhoz.
5. ábra – Reziduumok előrejelzése
Az 5. ábrán látható előrejelzés csak a reziduumok idősorára vonatkozik. Most az eredeti idősorra kell előrejelzést készítenünk a t = 21, 22 és 23 időpontokban, az X1 és X2 exogén változók ezekben az időpontokban várható értékei alapján.
Tegyük fel, hogy ezek az exogén változók a 6. ábra B24:C26 tartományában látható értékeket veszik fel. Megjegyezzük, hogy ez az ábra az 1. ábra megfelelő oszlopainak alsó részét mutatja, ahol a hozzáadott sorok a három előrejelzési értéknek felelnek meg.
A D24:D26 tartományban lévő hozzáadott bejegyzések az eredeti idősor t = 21, 22 és 24 időpontokban az X1 és X2 B24:C26-ban látható értékeknek megfelelő előrejelzett értékeit mutatják. Ezeket az előre jelzett értékeket a 6. ábrán látható módon kell kiszámítani.
6. ábra – Idősor-előrejelzés
Tegye a képletet =B24-B23 a G23 cellába, jelölje ki a G23:H25 tartományt, és nyomja meg a Ctrl-R és a Ctrl-D billentyűket. Ez különbséget tesz az új X1 és X2 értékek között. Ezután helyezze a =TREND(I4:I22,G4:H22,G23:H25) tömbképletet az I23:I25 tartományba. Ez kiszámítja a differenciált Y előrejelzési értékeket.
Ezután helyezze a =AV23 képletet a J23 cellába, jelölje ki a J23:J25 tartományt, és nyomja meg a Ctrl-D billentyűt, hogy megjelenjenek az előrejelzett maradékértékek. Végül helyezze a =D23+I23+J23 képletet a D24 cellába, jelölje ki a D24:D26 tartományt, és nyomja meg a Ctrl-D billentyűt, hogy megkapja a kért Y előrejelzést.