Biográfia
Lev Szemenovics Pontrjagin édesapja, Szemen Akimovics Pontrjagin köztisztviselő volt. Pontryagin édesanyja, Tat’yana Andreevna Pontryagina 29 éves volt, amikor született, és figyelemre méltó nő volt, aki döntő szerepet játszott abban, hogy Pontryagin matematikussá váljon. Talán a “köztisztviselő” leírás, bár pontos, azt a téves benyomást kelti, hogy a család meglehetősen jómódú volt. Valójában Szemen Akimovics munkája miatt a családnak nem volt elég pénze ahhoz, hogy a fiuknak jó oktatást adhassanak, és Tat’yana Andrejevna a varrótudását felhasználva dolgozott, hogy segítse a család anyagi helyzetét.
Pontryagin a városi iskolába járt, ahol az oktatás színvonala jóval elmaradt a jobb iskolákétól, de a család szegényes körülményei miatt ez anyagilag nem volt elérhető. 14 éves korában Pontryagin balesetet szenvedett, és egy robbanás következtében megvakult. Ez akár az oktatás és a karrier végét is jelenthette volna, de édesanyjának más elképzelései voltak, és a vaksággal járó szinte lehetetlen nehézségek ellenére is mindent megtett azért, hogy segítse őt a sikerben. A segítséget, amelyet Pontryaginnak nyújtott, az alábbiakban írjuk le :-
Ettől a pillanattól kezdve Tat’yana Andreevna teljes felelősséget vállalt fia szükségleteinek kielégítéséért az élet minden területén. A nagy nehézségek ellenére, amelyekkel meg kellett küzdenie, olyan sikeresen teljesítette önmaga által kijelölt feladatát, hogy valóban megérdemli a tudomány háláját … az egész világon. Sok éven át gyakorlatilag Pontryagin titkáraként dolgozott, tudományos műveket olvasott fel neki, beírta a képleteket a kézirataiba, javította a munkáját és így tovább. Ehhez különösen meg kellett tanulnia idegen nyelveket olvasni. Tat’yana Andreevna minden más tekintetben segítette Pontryagint, gondoskodott a szükségleteiről és nagyon nagy gondot fordított rá.
Nem indokolatlan megállni egy pillanatra, és elgondolkodni azon, hogy Tat’yana Andreevna matematikai képzettség és tudás nélkül, elszántságával és rendkívüli erőfeszítéseivel nagyban hozzájárult a matematikához, lehetővé téve, hogy Pontryagin minden nehézség ellenére matematikus legyen. Bizonyára sok más nem matematikus van még, akik közül talán sokakat nem jegyzett fel a történelem, és akik önzetlen cselekedeteikkel szintén lehetővé tették a matematika virágzását. Amint ebben az archívumban megpróbáljuk bemutatni, a matematika fejlődése számos olyan hatástól függ, amelyek nem maguknak a matematikusoknak a tehetségétől függenek: politikai hatásoktól, gazdasági hatásoktól, társadalmi hatásoktól és az olyan nem matematikusok tetteitől, mint Tat’yana Andreevna.
De hogyan olvashat valaki egy matematikai dolgozatot anélkül, hogy ismerné a matematikát? Természetesen tele van rejtélyes szimbólumokkal, és Tat’yana Andreevna, mivel nem ismerte matematikai jelentésüket vagy nevüket, csak a megjelenésük alapján tudta leírni őket. Például egy kereszteződésjelből “farok lefelé”, míg egy egyesülés szimbólumból “farok felfelé” lett. Ha azt olvasta, hogy ‘AAA farok jobbra BBB’, akkor Pontryagin tudta, hogy az AAA a BBB részhalmaza!
Pontryagin 1925-ben került a moszkvai egyetemre, és az oktatói számára hamar nyilvánvalóvá vált, hogy kivételes diák. Természetesen az, hogy egy vak diák, aki nem tudott jegyzetelni, mégis képes volt megjegyezni a legbonyolultabb szimbólumokkal való manipulációkat, már önmagában is igazán figyelemre méltó volt. Még figyelemreméltóbb volt az a tény, hogy Pontryagin sokkal világosabban “látta” (ha megbocsátják a rossz szóviccet) a neki bemutatott témák mély értelmét, mint bármelyik diáktársa. A haladó kurzusok közül Pontryagin kevésbé érezte magát elégedettnek Khinchin analízis kurzusával, de különösen megkedvelte Alekszandrov kurzusait. Pontryaginra nagy hatással volt Alekszandrov, és Alekszandrov kutatási iránya hosszú évekre meghatározta Pontryagin munkásságának területét. Ez azonban éppúgy magának Alekszandrovnak volt köszönhető, mint a matematikának ( és ):-
Alekszandrov személyes bája, figyelme és segítőkészsége figyelemre méltó mértékben befolyásolta Pontrjagin tudományos érdeklődésének kialakulását, valójában éppúgy, mint magának a fiatal tudósnak a személyes képességei és hajlamai.
Az 1927-es év Pontrjagin édesapjának halálának éve volt. 1927-re, bár még mindig csak 19 éves volt, Pontryagin már fontos eredményeket kezdett felmutatni az Alexander-féle dualitási tétellel kapcsolatban. Fő eszköze a Brouwer által bevezetett kötőszámok használata volt, és 1932-re a legjelentősebb ilyen dualitási eredményt produkálta, amikor bebizonyította az euklideszi térben lévő korlátos zárt halmazok homológiacsoportjai és a tér komplementerének homológiacsoportjai közötti dualitást.
Pontryagin 1929-ben diplomázott a moszkvai egyetemen, és a mechanikai és matematikai karra került. 1934-ben a Szteklov Intézet tagja lett, 1935-ben pedig az intézet topológiai és funkcionálanalízis osztályának vezetője lett.
Pontryagin topológiai és algebrai problémákkal foglalkozott. Valójában saját maga így jellemezte ezt a területet, amelyen dolgozott:-
… olyan problémák, ahol a matematika e két területe találkozik.
Pontryaginnak a dualitással ( és ) kapcsolatos munkájának jelentősége:-
… nem csupán abban rejlik, hogy hatással volt a topológia további fejlődésére; ugyanilyen fontos az a tény, hogy tételével lehetővé tette a kommutatív topológiai csoportok általános karakterelméletének megalkotását. Ez az elmélet, történelmileg az első igazán kivételes eredmény a matematika egy új ágában, a topológiai algebrában, az egyik legalapvetőbb előrelépés volt az egész matematikában ebben a században…
A Hilbert által 1900-ban felvetett 23 probléma egyike az volt, hogy bebizonyítsa azt a feltételezését, hogy bármely lokálisan euklideszi topológiai csoportnak megadható egy analitikus sokaság szerkezete, hogy Lie-csoporttá váljon. Ez Hilbert ötödik problémájaként vált ismertté. 1929-ben von Neumann az általa bevezetett, általános kompakt csoportokra vonatkozó integrálást használva kompakt csoportok esetén meg tudta oldani Hilbert ötödik problémáját. 1934-ben Pontryagin képes volt bizonyítani Hilbert ötödik problémáját abéli csoportok esetében az általa bevezetett, lokálisan kompakt abéli csoportok karaktereinek elméletét használva.
A fenti témákról Pontryagin legfontosabb könyvei közé tartozik a topológiai csoportok (1938). A szerzők és joggal állítják:-
Ez a könyv a matematikai művek azon ritka kategóriájába tartozik, amelyet valóban klasszikusnak lehet nevezni – olyan könyvek közé, amelyek évtizedekig megőrzik jelentőségüket, és matematikusok egész generációinak tudományos szemléletére gyakorolnak formáló hatást.
1934-ben Cartan Moszkvába látogatott, és előadást tartott a Mechanikai és Matematikai Karon. Pontryagin részt vett Cartan előadásán, amely francia nyelven hangzott el, de Pontryagin nem értett franciául, ezért a mellette ülő Nina Bari suttogott fordítását hallgatta. Cartan előadása a klasszikus kompakt Lie-csoportok homológiacsoportjainak kiszámításának problémája köré épült. Cartannak volt néhány ötlete, hogyan lehetne ezt elérni, és ezeket kifejtette az előadáson, de a következő évben Pontryagin a Cartan által javasoltól teljesen eltérő megközelítéssel teljesen meg tudta oldani a problémát. Pontryagin ugyanis a Morse által az ekvipotenciális felületekről bevezetett ötleteket használta.
Pontryagin nevéhez számos matematikai fogalom fűződik. A kobordizmuselmélet alapvető eszköze a Pontryagin-Thom-konstrukció. Egy sokaság karakterisztikus osztályaira vonatkozó alaptétel a sokaság Pontryagin karakterisztikus osztályának nevezett speciális osztályokkal foglalkozik. A karakterisztikus osztályok egyik fő problémája csak akkor oldódott meg, amikor Szergej Novikov bebizonyította topológiai invariabilitásukat.
1952-ben Pontryagin teljesen megváltoztatta kutatásainak irányát. Alkalmazott matematikai problémákkal kezdett foglalkozni, különösen a differenciálegyenletek és az irányításelmélet tanulmányozásával. Valójában ez az irányváltás nem volt olyan hirtelen, mint amilyennek látszik. Pontryagin az 1930-as évektől kezdve baráti kapcsolatban állt A. A. Andronov fizikussal, és rendszeresen megvitatta vele a rezgéselmélet és az automatikus szabályozás elméletének problémáit, amelyeken Andronov dolgozott. Andronovval 1932-ben közösen publikált egy dolgozatot a dinamikus rendszerekről, de a nagy váltás Pontryagin munkásságában 1952-ben, Andronov halála körül következett be.
1961-ben V G Boltyanskii, R V Gamrelidze és E F Mishchenko tanítványaival közösen publikálta Az optimális folyamatok matematikai elméletét. A következő évben megjelent az angol fordítás, és ugyancsak 1962-ben Pontryagin megkapta könyvéért a Lenin-díjat. Ezt követően a differenciáljátékokról készített egy tanulmánysorozatot, amely az irányításelméleti munkásságát bővíti. Pontryagin irányításelméleti munkásságát a történeti áttekintés tárgyalja .
Pontryagin másik könyve Ordinary differential equations jelent meg angol fordításban, szintén 1962-ben.
Pontryagin számos kitüntetést kapott munkájáért. A Tudományos Akadémia tagjává választották 1939-ben, 1959-ben lett rendes tag. 1941-ben a Sztálin-díjak (későbbi nevén állami díjak) egyik első kitüntetettje volt. 1970-ben azzal tisztelték meg, hogy a Nemzetközi Matematikai Unió alelnökévé választották.