TECHNIKAI KÖZLEMÉNYEK
Pillangási paraméterek azonosítása egy szárnymodellhez
Carlos De Marqui JuniorI; Daniela C. RebolhoII; Eduardo M. BeloIII; Flávio D. MarquesIV
IEngineering School of Sao Carlos; University of Sao Paulo; Laboratory of Aeroelasticity; Flight Dynamics and Control; Av. Trabalhador Sancarlense 400; 13566-590 Sao Carlos, SP. Brazília; [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
ABSZTRAKT
Egy rugalmas rögzítési rendszert fejlesztettek ki merev szárnyakkal végzett szélcsatornában végzett pergetési vizsgálatokhoz. Az ezzel a kísérleti rendszerrel kapott két szabadsági fokú lebegés a szerkezeti hajlítási és torziós rezgésmódok kombinációjaként írható le. Ezzel a kísérleti elrendezéssel kipróbálhatók aktív szabályozási sémák a lebegés elfojtására, amelyek egy hátsó élszárnyat használnak aktuátorként. A szabályozási rendszer kifejlesztése előtt meg kell vizsgálni a rendszer dinamikai és aeroelasztikus jellemzőit. Kísérleti modális elemzést végeznek, és meghatározzák a módusok alakját és frekvenciáit. Ezután szélcsatorna-vizsgálatokat végeznek a lebegés jelenségének jellemzésére, a kritikus lebegési sebesség és frekvencia meghatározására. Gyakorisági válaszfüggvényeket is kapunk a kritikus sebesség alatti sebességtartományra, amelyek megmutatják a dőlési és merülési módusok alakulását és a csatolási tendenciát a sebesség növekedésével. Az e vizsgálatok során az időtartományban kapott billenési és merülési adatokat arra használjuk, hogy értékeljük a kiterjesztett sajátrendszer-realizációs algoritmus azon képességét, hogy a sebesség növekedésével azonosítsa a recsegési paramétereket. Az azonosítási folyamat eredményeit a lebegésben részt vevő módusok frekvenciájának és csillapításának alakulása szempontjából mutatjuk be.
Kulcsszavak: Identifikáció, flutter, EERA, aeroelaszticitás
Bevezetés
Aeroelasztikus jelenségek a repüléstechnikai szerkezetekre ható rugalmas, tehetetlenségi és aerodinamikai terhelések kölcsönhatásából erednek. Amikor rugalmas testek légáramnak vannak kitéve, a szerkezeti deformációk további aerodinamikai erőket indukálnak, és ezek az erők további szerkezeti deformációkat eredményeznek, amelyek ismét nagyobb aerodinamikai erőket indukálnak. Ez a kölcsönhatás olyan aeroelasztikus instabilitásokhoz vezethet, mint például a flutter, lásd például Försching (1979). A második világháború után a repülési sebesség növekedése és a szerkezeti módosítások miatt az aeroelasztikus problémák egyre jelentősebbé váltak. Az aeroelaszticitás változásait és történeti fejlődését a történelem során Ashley (1970), Collar (1959), Garrick és Reed (1981), valamint Garrick (1976) írja le.
A flutter az aeroelaszticitás egyik legjellemzőbb témája. A lebegés olyan összetett jelenség, ahol a szerkezeti módusok egyszerre vannak összekapcsolva és gerjesztve aerodinamikai terhelésekkel. Formálisabban fogalmazva, a flutter az az állapot, amikor egy repülőgép-alkatrész a kritikusnál nagyobb sebességnél önfenntartó oszcillációs viselkedést mutat (Wright, 1991). Általában a nagy aerodinamikai terhelésnek kitett felhajtófelületeken, például a szárnyakon és a farokrészeken fordul elő.
A repülőgépek tanúsításában nagyon fontos szerepet játszik a fluttervizsgálat (Kehoe, 1995). Ezen időigényes és költséges tesztek során a repülési teret biztonságosan ki kell terjeszteni annak bizonyítására, hogy a repülőgép a kívánt körülmények között végig pattogásmentes. Az eljárás három szakaszból áll (Cooper és Crowther, 1999):
- A repülőgépet valamilyen módon gerjesztik, és bizonyos sebességnél mérik a válaszokat;
- A rendszerazonosítási módszerek segítségével becslést végeznek a perdülési paraméterekre;
- Döntést hoznak arról, hogy a következő repülési tesztpontra lépnek-e vagy sem.
Ezeknek a repülési teszteknek a fő feladata az aeroelasztikus paraméterek becslésével lehetővé tett stabilitás megbízható előrejelzése a következő vizsgálati sebességnél (második szakasz). Az olyan módszerek kifejlesztése, amelyekkel a mért vizsgálati adatokból pontosan megjósolható a flutteresedés kezdetéhez kapcsolódó sebesség, vagy bármely más aeroelasztikus instabilitás, fontos módja e vizsgálatok biztonságának növelésének, sőt költségcsökkentésének (Lind, 2003). E cél elérése érdekében számos módszert dolgoztak ki. Általában ezeket a módszereket szimulációkból származó adatok felhasználásával fejlesztették ki és tesztelték, de a repülési tesztek adatait is tartalmazó értékeléseket is el kell végezni, mielőtt egy megközelítés megbízhatóan alkalmazható lenne a burkolat kiterjesztésére.
Egyes módszerek elméletileg érvényesnek bizonyultak a lebegési sebességek előrejelzésére, például a Kehoe (1995) által leírt, a csillapítási trendek extrapolálásán alapuló módszerek. A Cooper; Emmett és Wright (1993) által kifejlesztett burkológörbe-függvény egy másik módszer. Ez a függvény azon a feltételezésen alapul, hogy az impulzusválaszfüggvény információt tartalmaz a rendszer általános stabilitásáról. Hasonlóképpen, a diszkrét idejű autoregresszív mozgóátlag modell (ARMA) a Jury stabilitási kritériumot használja, és szintén figyelembe veszi a rendszer általános stabilitását (Torii és Matsuzaki, 2001). Egy másik módszer a Zimmerman-Weissenburger flutter margin módszer, ahol a Routh stabilitási kritériumot kell használni a csillapítási követés helyett (Zimmerman és Weissenburger, 1964). A flutterométer egy on-line modellalapú eszköz, amelyet a Lind és Brenner (2000) által kifejlesztett, a perdülési peremek előrejelzésére használnak. Ez az eszköz kísérleti adatokat és elméleti modelleket használ a perdülés kezdetének előrejelzésére.
A fent említett módszerek képességét a repülési tesztekből származó perdülési paraméterek előrejelzésére Lind (2003) értékeli. A repülési teszteket egy F-15-össel végezték el, mint egy aeroszerkezeti próbaszárny (ATW) befogadó hordozójával. Ez az ATW nem egy teljes repülőgép, de egy valósághű szárny, és a burkolatát a repülési tesztek során ki lehetett terjeszteni addig a pontig, ahol a lobogási sebességét el lehetett érni. Mivel a valódi lebegési sebesség ismert, ez felhasználható az előre jelzett lebegési sebességek értékelésére. Az ezekből az értékelésekből kapott eredmények megmutatják az egyes módszerek erősségeit és gyengeségeit különböző körülmények között. Például az adatalapú módszerek nem képesek pontosan megjósolni a lobogási sebességet az alacsony sebességű tesztek adatai alapján, de a légsebesség növelésével jó megoldáshoz konvergálnak. Ugyanakkor a modellalapú pergésmérő konzervatív az alacsony sebességű tesztek adatainak felhasználásával, de az előrejelzések konzervatívak maradnak, és nem konvergálnak a valódi pergési sebességhez a nagy sebességű tesztek adatainak felhasználásával. Ezek a tények arra utalnak, hogy a burkolatbővítéshez hatékonyabb repülési tesztprogramot lehetne megfogalmazni a különböző identifikációs megközelítések kombinálásával.
Ez a dolgozat egy olyan megközelítést mutat be, amely a kiterjesztett sajátrendszer-realizációs algoritmus (Extended Eigensystem Realization Algorithm, EERA) segítségével a pergésparaméterek, nevezetesen a frekvencia és a csillapítás azonosításán alapul. E pergetési paraméterek azonosítása szélcsatorna-vizsgálatokból származó adatok elemzésével történik. A szélcsatorna-vizsgálatokat egy rugalmas rögzítési rendszerrel végezték, amelyet úgy terveztek, hogy merev szárnymodellel társítva két szabadsági fokú lebegést érjenek el. Ennek a kísérleti rendszernek az elszállási jellemzőit és aeroelasztikus jellemzőit végeselemes szimulációk, kísérleti modális analízis és szélcsatornatesztek segítségével alaposan meghatározták (De Marqui Jr et al., 2004). Így ez a jól ismert kísérleti rendszer felhasználható az EERA-módszer segítségével a lebegési sebesség előrejelzésére.
Az EERA-módszer az Eigensystem Realization Algorithm (ERA) módosított formája, amely egy időtartománybeli algoritmus, amely képes a módusok egyidejű azonosítására (Juang, 1994). Az EERA a modális paramétereket a blokk Hankel-mátrixok manipulálásával számítja ki mind a bemeneti, mind a kimeneti időtörténetekből (Tasker; Bosse és Fisher, 1998). Ezen altér-azonosítási módszerek kifejlesztését a több bemenetű, több kimenetű rezgőrendszerek modális paramétereinek becslésével kapcsolatos nehézségek motiválták. Az elmúlt néhány évben a szubtér módszerek a rendszeridentifikáció területén nagy figyelmet kaptak, mivel alapvetően nemiteratívak és gyorsak (Favoreel et al., 1999). Ezért nem merülnek fel konvergenciaproblémák, és mivel a szubtérmódszerek csak a lineáris algebra stabil technikáin alapulnak, numerikusan is robusztusak. Ezek a módszerek az adatok lényeges szűrését sajátérték- vagy szingulárisérték-dekompozícióval végzik el, és különösen hatékonyak, ha szorosan elhelyezkedő módusok vannak. Lényegében az adatokat ortogonális jel- és nulla altérre választják szét, amelyek közül bármelyik felhasználható a modális paraméterek becslésére (Tasker; Bosse és Fisher, 1998).
Nómenklatúra
m = kimenet száma
n = szabadságfok
r = külső gerjesztések száma
k = mintavételi pillanat
M = minták száma egy időablakban
N = minták száma egy időben. ablak
u(k) = bemeneti vektor
x(k) = állapotvektor
y(k) = válaszvektor
Ad = rendszermátrix
Bd = bemeneti mátrix
Cd = kimeneti mátrix
Dd = közvetlen átviteli mátrix
G = blokk Toeplitz. mátrix
I = azonossági mátrix
R = a bal szinguláris vektorok mátrixa
S = a jobb szinguláris vektorok mátrixa
U = a bemenetek blokk Hankel mátrixai
X = az állapotsorozat mátrixa
Y = a blokk Hankel mátrixai. kimenetek
0 = nullmátrix
Görög szimbólumok
G = kiterjesztett megfigyelhetőségi mátrix
å = szinguláris értékek mátrixa
aláírások
s eltolva
2n első 2n oszlop
felülírások
-1 inverz
T transzponálás
^ ortogonális
pszeudoinverz
Fizikai modell
A fizikai modell egy merev téglalap alakú szárny, NACA 0012 szárnyszelvénnyel, amelyhez rugalmas rögzítési rendszer kapcsolódik. A rugalmas rögzítési rendszer egy jól definiált, két szabadsági fokos dinamikai rendszert biztosít, amelyben a merev szárny lebegéssel találkozik. Az 1. ábra oldalnézetben és perspektivikusan mutatja be a pattogó rögzítési rendszert. A pattogó rögzítési rendszer egy mozgó lemezből áll, amelyet egy négy kör alakú rúdból álló rendszer és egy középre helyezett lapos lemezből álló merevlemez tart, hasonlóan a Dansberry et al. (1993) által kifejlesztett rendszerhez.
A rudak és a lapos lemez biztosítják a rugalmas kényszereket, és a mozgó lemezbe rögzített merev szárnymodell egy két szabadságsági fokú, azaz dőlés és süllyedés módban fog oszcillálni, amikor pattogás lép fel. A rudak, a síklemez és a mozgó lemez acélból készültek, és minden kapcsolat rögzített végű. A szárnymodell és a mozgó lemez alumíniumból készült, a hátsó élszárny pedig ABS-gyantából. Méreteik a következők: a rudak átmérője 0,0055 m; a mozgó lemez 0,6 ´ 0,3 m; a síklemez 0,7 ´ 0,1 ´ 0,002 m és a szárnymodell 0,8 ´ 0,45 m. A hátsó élszárny 37,5 % és 62 % között van.A szárnyfesztávolság 5 %-ig terjed, és az akkordja a teljes szárnyak akkordjának 35 %-a.
A lepelszárny-rögzítő rendszer leáramlási jellemzőit erősen befolyásolják a síklemezes merevítőrúd, a rudak, valamint a mozgólemez és a szárnymodell tömegei. A síklemezes merevítő és a rudak hosszának és keresztmetszetének módosítása módosítja a rugalmas rögzítő rendszer frekvenciáit és módusformáit. Súlyokat lehet hozzáadni a dőlési és merülési módusok szétválasztásához azáltal, hogy a rugalmas rögzítő- és szárnymodell súlypontját a rendszer rugalmassági tengelyére helyezzük át. A rendszer rugalmassági tengelye a síklemezes merevítőtartó függőleges középvonalában és a mozgó lemez középpontjában helyezkedik el. A négy rúd a szélcsatorna falához viszonyított párhuzamos állás- és merülési elmozdulást is biztosítja.
A rugalmas rendszer tervezéséhez végeselemes modellt készítettek az Ansysâ szoftver segítségével. Kétféle elemtípust használtak: Beam 4 és Shell 63, a rudakhoz, illetve a lapos lemezes merevítőhöz. A rugalmas tartórendszerhez a rudak és a síklemezes merevítőrúd aljánál a konzolos peremfeltételt fogadták el. A FEM-ből kapott kísérleti rendszer méreteit és dinamikai jellemzőit addig módosították, amíg a rendszer aeroelasztikus viselkedését a rendelkezésre álló szélcsatornához nem tudták igazítani. A rendszer aeroelasztikus viselkedését a De Marqui Jr, Belo és Marques (2005) által leírt matematikai modellel szimulálták.
A kísérleti berendezés megtervezése és megépítése után a szélcsatornás lebegtetési vizsgálatot megelőzően kísérleti modális elemzést végeztek a sajátfrekvenciák és módusok ellenőrzésére. Ebben a vizsgálatban a 25 Hz alatti frekvenciákat vizsgálták, és a szárny vezérlőfelületét rögzítették. A mérési pontok a síklemezes merevítőnél helyezkedtek el, mivel ez biztosítja a rendszer rugalmas kényszereit. A Tsunaki (1999) által módosított Eigensystem Realization Algorithm (ERA) algoritmust alkalmazzák a módusalakok és frekvenciák azonosítására a kísérleti adatokból. A legjelentősebb sajátfrekvenciákat a Tab. 1. A rudak és az akkordok módusait nem vizsgáltuk ebben a modális elemzésben.
Az 1. táblázatban az első hajlítási és az első torziós módus jól meghatározható, és az ezeknél magasabb harmadik módus is látható. Elméletileg ez a feltétel két szabadsági fokú rendszert biztosít a szélcsatorna-vizsgálatok során, a magasabb módusok nem gerjesztődnek jelentősen a szélcsatorna-vizsgálatok során (Dansberry et al., 1993). A rugalmas rögzítési rendszer tervezési eljárásának részletei és további eredmények a De Marqui Jr et al. (2004) című könyvben találhatók.
A modális analízis csak a flatterprobléma szerkezeti aspektusait veszi figyelembe. Nyilvánvaló, hogy ezeknek a jellemzőknek az aerodinamikai jellemzőkkel való kölcsönhatását figyelembe kell venni a lebegéselemzés során. Az aerodinamikai erők és nyomatékok, jelen tanulmány esetében a felhajtóerő és a dőlésnyomaték, izgalmasak lesznek a klasszikus hajlító-torziós lebegésben részt vevő módusok. Ennek következtében a szerkezet rugalmas jellemzői és az ebből eredő aerodinamikai visszaható terhek, amelyek mechanikai súrlódás hiányában az aerodinamikai csillapításért felelősek, és amelyeket a légörvények által kiváltott feláramlás okoz, reagálnak és energiát adnak le a légáramnak. A kritikus sebesség elérésekor az aerodinamikai csillapítás megszűnik, mert az aerodinamikai visszaállító erők elveszítik disszipatív tulajdonságaikat, és az önfenntartó oszcillációs viselkedés igazolódik.
A kísérleti rendszer, a rögzítő rendszerhez kapcsolódó szárny, két nyúlásmérővel és három gyorsulásmérővel van felszerelve, amint az az 1. ábrán látható. Az egyik gyorsulásmérő (Kistler KBeam 8303A10M4) a síklemezes merevítő középvonalában van elhelyezve, amely a merülési gyorsulást méri. A másik két gyorsulásmérő (Kistler KBeam 8304B10) a mozgó lemezben van elhelyezve. Az ezekkel a gyorsulásmérőkkel mért jeleket a dőlésgyorsulás kiszámításához használják.
A nyúlásmérők a síklemezes merevítőrúd középvonalában helyezkednek el, a végeselemes elemzések alapján meghatározott maximális nyúlási helyzetben. Az egyik nyúlásmérő (Kiowa KFG-5120C123) a merülési elmozdulások mérésére, a másik (Kiowa KFC-2D211) pedig a dőlésszögek mérésére van kalibrálva.
A mozgó lemez alsó felületére (vö. 1. ábra) szerelt kefe nélküli elektromos motor (Thompson BLD2315B10200) a hátsó élszárny meghajtására szolgál. A szárny egy tengelyen keresztül kapcsolódik a motorhoz. A villanymotor egy kódolóval rendelkezik, amely a szárny tényleges szöghelyzetének mérésére szolgál. Egy PID-szabályozót hangoltak be, hogy biztosítsák a motor által a hátsó élszárny helyzetének helyes szabályozását.
Extended Eigensystem Realization Algorithm – EERA
Minden n szabadsági fokú lineáris időinvariáns dinamikus rendszer modellezhető a következő diszkrét idejű állapottér-egyenletekkel:
ahol x(k) a 2n dimenziós állapotvektor a k-edik mintavételi pillanatban, u(k) az r dimenziós bemeneti vektor, r a külső gerjesztések száma, y(k) az m dimenziós válaszvektor, m a rendszer kimenetének vagy válaszának száma, Ad a 2n ´ 2n rendszermátrix, Bd a 2n ´ r bemeneti mátrix, Cd az m ´ 2n kimeneti mátrix és Dd az m ´ r közvetlen átviteli mátrix.
Az EERA-t használó azonosítási eljárás az Ad rendszermátrix meghatározásából áll a bemenetek és kimenetek időtörténetéből. Az Ad rendszermátrix segítségével megbecsülhetők a lebegéssel kapcsolatos jellemzők, nevezetesen a frekvenciák és a csillapítás. Az Ad rendszermátrix EERA-módszerrel történő azonosítását a Tasker; Bosse és Fischer (1998) által bemutatott elmélet alapján a következő eljárás írja le:
A bemenetek (U) és kimenetek (Y) blokk Hankel-mátrixai közvetlenül a bemeneti és kimeneti időeredményből nyerhetők (Overschee és De Moor, 1996)
ahol M és N a minták száma az azonosítási folyamat során használt időablakban.
Megállapítható, hogy a kimenetek blokk Hankel-mátrixát a Verhaegen és Dewilde (1992) által leírt módon ábrázoljuk,
ahol G egy kiterjesztett megfigyelhetőségi mátrix, Xaz állapotsorozat mátrixa, G pedig a Markov-paraméterek vagy impulzusválaszok blokk Toeplitz-mátrixa, azaz,
A definíció szerint az ortogonális mátrix a következőképpen írható fel (Van Overschee és De Moor, 1996),
A (3) egyenlet jobb és bal oldali tagjával való szorzás után az egyenlet (3) jobb és bal oldali tagjával. (5) kifejezéssel, illetve az ortogonalitás definícióját felhasználva a következő kifejezést kapjuk,
A szinguláris érték dekompozíciót alkalmazva:
melyben R (mM ´ mM) a bal szinguláris vektorok mátrixa, a megfelelő szinguláris értékek mátrixa és S (N ´ N) a jobb szinguláris vektorok mátrixa. E mátrixok oszlopai ortonormálisak.
A pszeudoinverzét az egyenletből kaphatjuk.(7) adott:
míg,
Ezzel a ponttal bevezethető a kimenet, illetve a válasz blokk Hankel-mátrixának eltolt formája:
Az új mátrix dimenziói az azonosítási folyamat során felhasználandó kimeneti időtörténeti vektor hosszához (az időablakban lévő minták száma) kapcsolódnak. Ezt az ablakot azonban egy vagy több lépéssel előbbre kell hozni az időben.
Az egyenlethez hasonló módon. (3) egyenlethez hasonlóan következik:
ahol Gs és Gs a kiterjesztett megfigyelhetőségi mátrix és a Markov-paraméterek blokk Toeplitz-mátrixának eltolt változatai, illetve:
Az egyenlethez használt levezetést követve. (6.) egyenletet követve megkaphatjuk:
ahol az egyenlet jobb oldalán lévő kifejezés könnyen megkapható a megfigyelhetőségi mátrixok eredeti és eltolt változatának összehasonlításával, azaz Gs = GAd.
Az YsU^ mátrix a (13) egyenletből kényelmesen átírható,
Az (7) és a (8) egyenletet a (14) egyenletbe behelyettesítve
Az eredmény
Ebben a szakaszban előírható egy kritérium a szükséges szinguláris értékek számának meghatározására. Ez a szám az azonosítási folyamat nehézségeinek megfelelően módosítható. Ez a szám határozza meg az azonosított modell dimenzióját, és az azonosítási probléma során módosítani kell. Tekintettel arra, hogy a szinguláris értékek számát 2n-ben határozzuk meg, a szinguláris értékek mátrixa a következőképpen ábrázolható:
Az, a mátrixok kényelmesen felírhatók
ahol, R2n az R első 2n oszlopát tartalmazza, S2n pedig az S első 2n oszlopát.
Az R2n és S2n mátrixok a következő összefüggésnek felelnek meg:
Az egyenletben szereplő összefüggések felhasználásával. (15)
ahol
A (18) egyenletből következik:
A (24) egyenletet összehasonlíthatjuk az Eq. (13) egyenletével, majd a rendszermátrix a következőképpen értékelhető:
A rendszer Ad mátrixa a rendszer minimális megvalósulása. Ennek a mátrixnak a dimenziója 2n, és ez határozza meg az azonosított rendszer dimenzióját is. Ez a megvalósítás átalakítható modális koordináták szerinti állapotegyenletekre, és a sajátértékek kiszámításával megkaphatók a sajátfrekvenciák és a csillapítás. A fenti kifejezés csak a bemeneti kifejezés jelenlétében különbözik az ERA kifejezésétől. Ha a válaszok impulzív bemeneteknek köszönhetőek, a kifejezés megegyezik az ERA-ban megfigyelt kifejezésekkel (Juang, 1994).
Kísérleti rebegtetés ellenőrzése
A dSPACE® DS 1103 processzorkártyát használjuk a szárny valós idejű vezérlésének fejlesztéséhez és az adatgyűjtéshez. Ez a kártya 400 MHz-es Power PC 604e processzorral, 16 A/D és 8 D/A csatornával rendelkező I/O interfészekkel és inkrementális kódoló interfésszel rendelkezik (DSPACE®, 2001). A gyorsulásmérők, a nyúlásmérő hidak és a szárny pozíciójának jelei egyidejűleg rögzíthetők. Az adatgyűjtés és a jelfeldolgozás számítási kódjait Matlab/Simulink® programban fejlesztették ki. A Simulink® kódot a Matlab®-ban Real-Time Workshop® fordítóprogrammal fordítják le, ami C kódot eredményez. Ezt a C kódot töltik le a dSPACE® kártyára a jelfeldolgozás és az I/O vezérlés elvégzéséhez.
A 2. ábra az adatgyűjtő rendszer egyszerűsített sémáját mutatja. A számítási rendszerben lévő erősítéseket arra használják, hogy a mért jeleket a szükséges fizikai egységekre konvertálják, mV-t m/s2-re vagy rad/s2-re a gyorsulásmérők esetében és mV-t m-re vagy rad-ra a nyúlásmérők esetében. A hátsó élszárny meghajtására használt villanymotor kódolója 1000 vonallal rendelkezik. Ezért 0,36 fokos felbontás érhető el a hátsó él helyzetének mérése során. A kísérletek során 1000 minta/másodperc adatgyűjtési sebességet alkalmaznak.
Az első kísérleti vizsgálatban a kritikus perdülési sebesség ellenőrzését végzik el. A szélcsatorna sebességét fokozatosan növeljük, és a dSPACE® rendszerrel mérjük a dőlés- és merülésjeleket. A szélcsatorna sebességét a Betz-manométerrel, barométerrel és a próbakamrára szerelt hőmérséklet-érzékelővel összekapcsolt statikus pitot-csővel végzett nyomásmérésekből kapjuk. A 25 m/s-os kritikus áramlási sebességnél, amikor az oszcillációs viselkedést mérik, a pergés megfigyelhető. A 3. ábra a kísérletek során mért pitch-, illetve merülési jeleket mutatja be.
A flutterjelenség egyik jellemzője a jelenségben részt vevő módusok, azaz a pitch és a merülési módok összekapcsolódása az adott esetben. Ezt a feltételt a 4. ábra igazolja, ahol a 3. ábrán bemutatott időtartománybeli jelek frekvenciatartalmukat tekintve vannak ábrázolva.
Ez a vizsgálat csak a kritikus sebességnél mutatja a rendszer viselkedését. Néhány dinamikai jellemző azonban a szélcsatorna áramlási sebességének növekedésével megváltozik. E változások ellenőrzésére más vizsgálatokat is elvégeztek. Alapvetően frekvenciaválaszfüggvényeket kapunk több sebességen, amelyek megmutatják az első hajlítási és torziós módusok alakulását a sebesség növekedésével. A vizsgálatok során figyelembe vett bemenő jel a szárny hátulsó élének pozíciója, a kimenő jel pedig a szárny hátulsó élén mért gyorsulás.
A B&K kétcsatornás digitális spektrumanalizátor 2032-es típusát használják a frekvenciaválaszok meghatározásához. Ezeket a válaszokat a szélcsatorna kikapcsolt állapotától a kritikus sebességhez minél közelebbi sebességekig kapjuk. A bemeneti jel a dSPACE® rendszerben generált fehér zaj, amelyet a hátsó élszárnyra küldenek. Ezt a jelet és a gyorsulást a spektrumanalizátorban dolgozzák fel. Ezt az eljárást megismételjük minden közbenső vizsgálati sebességnél.
Az 5. ábrán ellenőrizhető a módusok alakulása a szélcsatorna sebességének növekedésével. A nulla sebességnél kapott frekvenciaválasz az első hajlítási és csavarási módusokra vonatkozó csúcsokat mutat jól definiáltan és az EMA során kapott sajátfrekvenciákkal megegyezően, ahogyan az várható volt. Az utolsó, a kritikus sebesség közelében mért frekvenciaválaszban ellenőrizni lehet a pattogásban részt vevő módusok közötti összekapcsolódás tendenciáját. Ez a csatolás általában 1,6 Hz körüli frekvenciánál jelentkezik, ami megerősíti a 4. ábrán megfigyelt eredményt.
A köztes sebességeknél kapott frekvenciaválaszokban megfigyelhető a billenési és merülési frekvenciák változása. Az is jól látható, hogy a pitch- és merülési módusok csúcsai nem olyan élesek, mint a frekvenciaválasz csúcsai nulla sebességnél. Ez a tény a folyadékszerkezet kölcsönhatásának a csillapítás növekedésére gyakorolt hatásának tekinthető. Ez a tendencia várható egészen a kritikus sebességhez közeli sebességekig, amikor a csillapítás várhatóan eltűnik és a lebegés bekövetkezik.
Identifikációs eredmények
A kiterjesztett sajátrendszer-realizációs algoritmus (EERA) segítségével számszerűsíthető a frekvenciák és a csillapítási értékek változása a szélcsatornában növekvő sebességgel a lebegésben részt vevő módusokhoz képest. A csillapítás alakulásának a légsebesség változásával történő vizsgálatával az EERA segítségével megjósolható, hogy mikor várható a pattogás bekövetkezése. Az azonosítási folyamathoz használt adatokat a korábban ebben a tanulmányban ismertetett frekvenciaválasz-függvény előállítása érdekében végzett aeroelasztikus vizsgálatok során nyerték. A frekvenciatartománybeli vizsgálatokkal egyidejűleg a dSPACE® adatgyűjtő rendszerrel időtartományban rögzítették a bemenő jelet (a hátsó élszárny mozgása) és a nyúlásmérők által mért jelet (dőlés- és merüléselmozdulások). A 6-8. ábrák példákat mutatnak az egyik szélcsatorna-vizsgálat során mért bemeneti és kimeneti jelekre. A 6. ábrán a fékszárny kitérése fokban van ábrázolva. Ez egy véletlenszerűen generált (egyenletes eloszlású) jelet jelent a fékszárny szögéhez, hogy az aeroelasztikus rendszer gerjesztéseként működjön. A 7. és 8. ábrán mind a merülési, mind a dőlési válaszok a szárny mozgásához (lásd a 6. ábrát) viszonyítva láthatók.
Az identifikációs folyamatot a bemeneti és kimeneti időtartománybeli adatok felvétele után végeztük el. A bemenetek és kimenetek blokk Hankel-mátrixainak méreteit (M és N=2M) és a figyelembe veendő szinguláris értékek számát (2n) minden egyes áramlási sebességre elvégzett azonosításnál módosítottuk. Ez a változás azzal magyarázható, hogy a paraméterek azonosítása nehézségekbe ütközik a nagyobb szélcsatorna-sebességeknél nyert adatok felhasználásával, amikor a módusok összekapcsolódnak.
Az azonosítási folyamat során kapott végeredményeket a 9. ábrán lehet megfigyelni. Az emelkedési és süllyedési frekvenciák és a csillapítási tényezők alakulása a légsebesség függvényében látható. Látható, hogy a kísérleti eredményekkel összhangban (lásd az előző szakaszt) 25 m/s közeli légsebességnél már előre jelezhető a lebegés. Minden egyes vizsgálat esetében a frekvenciát és a csillapítási tényezőt mind a dőlés-, mind a merülésmozgásokhoz az átlagos értékeiket tekintve kapjuk meg különböző azonosító paraméterek mellett, amelyek különböző azonosított rendszerállapot-mátrixokhoz vezetnek. A 9. ábrán a pontfelhő az azonosított paraméterek változásához kapcsolódik, a görbék pedig a frekvencia és a csillapítás átlagos értékeit mutatják. A frekvencia számításoknál megfigyelhető, hogy az EERA módszer jó előrejelzést tudott adni különböző azonosító paraméterek esetén. Mindazonáltal a csillapítási tényező azonosítása esetén a sebességenkénti értékek nagyobb szórást mutattak. A dőlésmódra vonatkozó csillapítási értékek kevésbé tűnnek szórtnak, mint a merülésmódra vonatkozóak. Ennek okait még mindig nem sikerült meghatározni, és ez az EERA-val történő pattogás-előrejelzéssel kapcsolatos folyamatban lévő vizsgálatok tárgya kell, hogy legyen. Bár ezek az eredmények rosszabbak lehetnek, mint a frekvenciára vonatkozó eredmények, az átlagos csillapítási értékek olyan görbéket mutatnak, amelyek összhangban vannak a klasszikus 2D-s lebegés fizikájával. Míg a pitch (torziós) üzemmód a lebegéshez vezet, addig a merülés (hajlítás) üzemmód a túlcsillapítás felé halad.
Következtetések
A szélcsatornában végzett kísérleti aeroelasztikus vizsgálatot a lebegési paraméterek azonosítására használtuk. Szélcsatornás vizsgálatokat végeztek a lebegés jellemzésére, és a jelenséget az idő- és frekvenciatartományban is meg lehetett figyelni. Az időtartománybeli eredményekben a flutter önfenntartó oszcillációs viselkedését mutatták ki. A frekvenciatartománybeli válaszokban szintén megfigyelték a módusok alakulását a szélcsatorna sebességének növekedésével. A kritikus sebességnél egyértelműen kimutatható volt a csatolási tendencia. Az állás- és merülési csillapítás változásait csak kvalitatív módon lehetett megkapni ezekben a vizsgálatokban.
Az állás- és merülési módusok sebességnövekedéssel történő fejlődésének számszerűsítésére egy azonosító módszert alkalmaztak. Az Extended Eigensystem Realization Algorithm-ot alkalmazták a flutter jellemzésére végzett vizsgálatok során kapott bemeneti és kimeneti adatok felhasználásával, az időtartományban. Ezt a módszert alkalmazták a flutterparaméterek azonosítására, hogy ellenőrizzék annak teljesítményét a sebesség és a folyamat során felmerülő esetleges numerikus problémák tekintetében. Az EERA alkalmazása megfelelőnek mondható, figyelembe véve az ezzel az azonosítási módszerrel kapott eredmények és a korábbi szélcsatorna-vizsgálatok során kapott eredmények közötti koherenciát. A csillapítási tényező értékeinek azonosítása során nehézségek merültek fel, különösen a merülő üzemmód esetében. További vizsgálatok szükségesek és folyamatban vannak arra vonatkozóan, hogy miért fordulnak elő ilyen problémák.
Még ha figyelembe vesszük is, hogy az ebben a munkában bemutatott azonosítási eljárás egy off-line eljárás, az eddig elért eredmények azt mutatják, hogy a szélcsatorna-vizsgálatok során a lebegési paraméterek on-line azonosítása vizsgálható. Az on-line azonosítási módszer és egy szabályozási törvény összekapcsolásával kapott adaptív szabályozási rendszer fejlesztése a további kutatások során megvalósítható.
Köszönet
A szerzők hálásan köszönik a CAPES és a FAPESP (Sao Paulo State Foundation for Research Support Brazil) által az 1999/04980-0 és 2000/00390-3 szerződésszámokon keresztül nyújtott pénzügyi támogatást.
Ashley, H., 1970, “Aeroelasticity”, Applied Mechanics Reviews, pp.119-129.
Collar, A.R., 1959, “Aeroelasticity Retrospect and Prospect”, The Journal of the Royal Aeronautical Society, Vol. 63, No. 577, pp.1-15, 1959.
Cooper, J.E. és Crowther, W.J., 1999, “Flutter Speed Prediction During Flight Testing Using Neural Networks”, CEAS/AIAA/ICASE/NASA Langley International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics, pp. 255-264.
Cooper, J.E., Emmett, P.R. és Wright, J.R., 1993, “Envelope Function: Journal of Aircraft, Vol. 30, No. 5, pp. 785-790.
Dansberry, B.E., Durham, M. H., Bennett, R. M., Turnock, D. L., Silva, E. A. és Rivera Jr, J. A., 1993, “Physical Properties of the Benchmark Models Program Supercritical Wing”, NASA TM-4457.
De Marqui Jr., C., Belo, E.M. és Marques, F.D., 2005, “A flutter suppression active controller”, Proc I.Mech.E Part G – Journal of Aerospace Engineering, Vol. 219.
De Marqui Jr., C., Belo, E.M., Tsunaki, R.H., Rebolho, D.C. és Marques, F.D., 2004, “Design and Tests of an Experimental Flutter Mount System”, Proceedings of the XXII IMAC, Dearborn, MI.
DS1103 PPC Controller Board, 2001, Hardware Reference, www.dspace.de.
Favoreel, W., Huffel, S.V., De Moor, B, Sima, V. és Verhaegen, M., 1999, “Comparative study between three subspace identification algorithms”, Proceedings of the European Control Conference, Karlsruhe-Germany, 31st August-3rd September, 6p.
Försching, H., 1979, “Aeroelastic Problems in Aircraft Desing”, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Lecture series 08: A Survey of Aeroelastic Problems.
Garrick, I.E. és Reed, W.H., 1981, “Historical Development of Aircraft Flutter”, Journal of Aircraft, Vol.18, No. 11, pp. 897-912.
Garrick, I.E., 1976, “Aeroelasticity frontiers and beyond”, 13th Von Karman Lecture, Journal of Aircraft, Vol.13, No. 9, pp. 641-657.
Juang, J.N., 1994, “Applied System Identification”, Prentice Hall PTR, New Jersey, USA.
Kehoe, M.W., 1995, “A Historical Overview of Flight Flutter Testing”, NASA TM-4720.
Ko, J., Kurdila, A.J. és Strganac, T.J., 1997, “Adaptive Feedback Linearization for the Control of a Typical Wing Section with Structural Nonlinearity”, ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Dallas, Texas.
Lind, R. és Brenner, M., 2000, “Flutterometer: Journal of Aircraft, Vol. 37, No. 6., pp. 1105-1112.
Lind, R., 2003, “Flight-Test Evaluation of Flutter Prediction Methods”, Journal of Aircraft, Vol. 40, No. 5, pp. 964-970.
Mukhopadhyay, V., 1995, “Flutter suppression control law design and testing for the active flexible wing”, Journal of Aircraft, Vol. 32, No. 1, pp 45-51.
Tasker, F., Bosse, A. és Fisher, S., 1998, “Real-time modal parameters estimation using subspace methods: Theory”. Mechanikai rendszerek és jelfeldolgozás, Vol. 12, No. 6, pp. 797-808.
Torii, H. és Matsuzaki, Y., 2001, “Flutter Margin Evaluation for Discrete-Time Systems”, Journal of Aircraft, Vol. 38, No. 1, pp. 42-47.
Tsunaki, R. H., 1999, “Identificação Automatizada de Modelos Dinâmicos no Espaço de Estados”, Ph.D. Thesis, University of Sao Paulo.
Van Overschee, P. és De Moor, B., 1996, “Subspace identification for linear systems: theory, implementation, applications”, Kluwer Academic Publishers, Boston, Egyesült Államok.
Verhaegen, M. és Dewilde, P., 1992, “Subspace model identification part 1. The output-error state space model identification class of algorithms”, International Journal of Control, Vol. 56, pp. 1187-1210.
Waszak, M.R., 1998, “Modeling the benchmark active control technology wind-tunnel model for active control design applications”, NASA TP-1998-206270.
Watkins, D.S., 1991, “Fundamental of Matrix Computations”, New York, Wiley,USA.
Wright, J.R., 1991, “Introduction to Flutter of Winged Aircraft”, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Lecture series 01: Elementary Flutter Analysis.
Zimmerman, N.H. és Weissnburger, J.T., 1964, “Prediction of Flutter Onset Speed Based on Flight Testing at Subcritical Speeds”, Journal of Aircraft, Vol. 1, No. 4, pp. 190-202.