Rayleigh-szám

Szilárduló ötvözetekSzerkesztés

A Rayleigh-szám a konvekciós instabilitások, például az A-szegregátumok előrejelzésére is használható kritériumként egy szilárduló ötvözet pépes zónájában. A puha zóna Rayleigh-számát a következőképpen határozzuk meg:

R a = Δ ρ ρ 0 g K ¯ L α ν = Δ ρ ρ ρ 0 g K ¯ R ν {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\frac {\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}g{\bar {K}}L}{\alpha \nu }}={\frac {{\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}g{\bar {K}}}{R\nu }}}

\mathrm{Ra} = \frac{\frac{\Delta \rho}{\rho_0}g \bar{K} L}{\alpha \nu} = \frac{\frac{\Delta \rho}{\rho_0}g \bar{K} }{R \nu}

hol:

K az átlagos áteresztőképesség (a muszka kezdeti részének) L a jellemző hosszskála α a termikus diffúziós képesség ν a kinematikus viszkozitás R a megszilárdulási vagy izotermikus sebesség.

A-szegregátumok kialakulását jósolják, ha a Rayleigh-szám meghalad egy bizonyos kritikus értéket. Ez a kritikus érték független az ötvözet összetételétől, és ez a Rayleigh-szám kritérium fő előnye a konvektív instabilitások előrejelzésére szolgáló más kritériumokkal, például a Suzuki-kritériummal szemben.

Torabi Rad et al. kimutatta, hogy acélötvözetek esetében a kritikus Rayleigh-szám 17. Pickering et al. feltárta Torabi Rad kritériumát, és tovább igazolta annak hatékonyságát. Kritikus Rayleigh-számokat dolgoztak ki ólom-ón és nikkel alapú szuperötvözetekre is.

Porózus közegekSzerkesztés

A fenti Rayleigh-szám egy ömlesztett folyadék, például levegő vagy víz konvekciójára vonatkozik, de konvekció akkor is előfordulhat, ha a folyadék egy porózus közegben van és kitölti azt, például vízzel telített porózus kőzetben. Ekkor a Rayleigh-szám, amelyet néha Rayleigh-Darcy-számnak is neveznek, más. Ömlesztett folyadékban, azaz nem porózus közegben, a Stokes-egyenletből egy l méretű tartomány {\displaystyle l} esési sebessége

l

folyadék u ∼ Δ ρ l 2 g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }

{\displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }

. Porózus közegben ezt a kifejezést felváltja a Darcy-törvény u ∼ Δ ρ k g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta }

{\displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta }

, ahol k {\displaystyle k}

k

a porózus közeg permeabilitása. A Rayleigh- vagy Rayleigh-Darcy-szám ekkor R a = ρ β Δ T k l g η α {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\rho \beta \Delta Tklg}{\eta \alpha }}}

{\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\rho \beta \Delta Tklg}{\eta \alpha }}}

Ez vonatkozik az A-szegregátumokra is, egy szilárduló ötvözet pépes zónájában.

Geofizikai alkalmazásokSzerkesztés

A geofizikában a Rayleigh-szám alapvető jelentőségű: jelzi a konvekció jelenlétét és erősségét egy folyadéktestben, például a földköpenyben. A köpeny egy szilárd anyag, amely geológiai időskálákon keresztül folyadékként viselkedik. A Rayleigh-számot a földköpenyben csak a belső felmelegedés miatt, RaH, a következőképpen adják meg:

R a H = g ρ 0 2 β H D 5 η α k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{H}={\frac {g\rho _{0}^{2}\beta HD^{5}}{\eta \alpha k}}}

{\mathrm {Ra}}}_{H}={\frac {g\rho _{{{0}}^{{2}}\beta HD^{5}}{\eta \alpha k}}

hol:

H az egységnyi tömegre jutó radiogén hőtermelés mértéke η a dinamikus viszkozitás k a hővezető képesség D a köpeny mélysége.

A köpeny magból történő alsó felmelegedésére vonatkozó Rayleigh-szám, RaT, a következőképpen is meghatározható:

R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{T}={\frac {\rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}}{\eta k}}}

{\displaystyle \mathrm {Ra} _{T}={\frac {\rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}{\eta k}}}

ahol:

ΔTsa a referencia köpeny hőmérséklete és a mag-köpeny határ közötti szuperadiabatikus hőmérsékletkülönbség CP a fajlagos hőkapacitás állandó nyomáson.

A földköpenyre vonatkozó magas értékek arra utalnak, hogy a Földön belül a konvekció erőteljes és időben változó, és hogy a konvekció felelős a mélybelsőből a felszínre szállított hő szinte teljes mennyiségéért.

A Föld köpenyében a konvekció a felelős.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.