Ezt a rejtvényt azzal az állítással osztották meg, hogy csak zsenik tudják megoldani.
11 × 11 = 4
22 × 22 = 16
33 × 33 = ?
Vírusként terjed a Facebookon és az interneten, több millió megtekintéssel, mivel az emberek vitatkoztak a helyes válaszon.
Vitathatatlanul sok válasz létezik, mivel sokféle minta illik a megadott információhoz. Azonban van 2 fő válasz, amely a legnépszerűbb. Áttekintem, hogy sokak szerint mi a helyes válasz, és elmagyarázom, hogy a 2 fő megközelítés ugyanannak az ötletnek az íze.
Nézze meg a videót a magyarázatért.
Meg tudja oldani a vírusos 11×11 = 4 rejtvényt? A helyes válasz megmagyarázva
Vagy olvass tovább.
.
.
“Minden rendben lesz, ha az elmédet használod a döntéseidhez, és csak a döntéseiddel törődsz.”” 2007 óta annak szentelem az életemet, hogy megosszam a játékelmélet és a matematika örömét. A MindYourDecisions már több mint 1000 ingyenes, reklámok nélküli cikket tartalmaz a közösség támogatásának köszönhetően! Segíts és kapj korai hozzáférést a cikkekhez a Patreonon tett felajánlással.
.
.
.
.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
I
O
N
S
.
.
.
.
.
A Vírusrejtvény válasza 11×11 = 4
A legtöbb ember szerint a helyes válasz 36. A válasz megadásának módszere az, hogy az egyes szorzandó számok számjegyeinek összegének szorzatát vesszük.
Azaz:
aa × aa → (a + a)(a + a)
Ez az eljárás megfelel a feladvány mintájának:
11 × 11 → (1 + 1)(1 + 1) = 4
22 × 22 → (2 + 2)(2 + 2) = 16
És ez sugallja a 36-os választ.
33 × 33 → (3 + 3)(3 + 3) = 36
Ezt a “számjegyek összegének szorzatát” sokan helyes válasznak tartják. De van vita.
Változatos válasz: 18
Mások úgy gondolták a rejtvényt, hogy a szorzást elvégzik, majd a válaszban szereplő számjegyek összegét veszik. Más szóval, ez a “szorzatban lévő számjegyek összegének megtalálása.”
11 × 11 = 121 → 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 → 4 + 8 + 4 = 16
Ez az eljárás 18-as választ sugall.
33 × 33 = 1089 → 1 + 0 + 8 + 9 = 18
A “szorzat számjegyeinek összege” 18-at ad, míg a “szorzat számjegyeinek összege” 36-ot.
Úgy tűnik, hogy ez a két módszer teljesen különböző. Van azonban egy módja annak, hogy lássuk, hogy ugyanannak a koncepciónak az ízei. És így lehetséges, hogy a “szorzat számjegyeinek összegét” végezve 36-os választ kapunk.”
36-os eredményt kapunk a szorzat összegéből
Mélyedjünk el a részletekben, hogyan számoljuk ki két szám szorzatát, és hogyan összegezzük a válaszban szereplő számjegyeket.
A 11-es számot felírhatjuk 10+1-nek, tehát:
11 × 11
= (10 + 1)(10 + 1)
= 1(100) + 2(10) + 1(1)
= 121
A válaszban szereplő számjegyek a 10-es hatványok összegének együtthatói, így írják a tízes számokat. A válaszban szereplő számjegyek összege 1 + 2 + 1 = 4.
Hasonlóképpen a 22-es számot is felírhatjuk 20 + 2-vel, tehát:
22 × 22
= (20 + 2)(20 + 2)
= 4(100) + 8(10) + 4(1)
= 484
A számjegyek összege ismét a 10-es hatványokhoz kapcsolt tagok együtthatóinak összege. Az összeg 4 + 8 + 4 = 16.
Mi történik akkor a 33-mal? A 33-as számot felírhatjuk 30 + 3-mal, így kapjuk:
33 × 33
= (30 + 3)(30 + 3)
= 9(100) + 18(10) + 9(1)
Mi történik, ha a 10-es hatványokhoz kapcsolt tagokat összeadjuk? Azt kapjuk, hogy 9 + 18 + 9 = 36. Ebből az eljárásból 36-os választ kapsz!
De nem 18-nak kellene lennie a válasznak ebből a módszerből? Igen, ennek az az oka, hogy 18(10) nagyobb, mint 100, tehát átvitelről van szó. A választ egyszerűsíthetjük így:
9(100) + 18(10) + 9(1)
= 9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
Most 10(10) = 100, tehát ez még 1 taggal járul hozzá a 100-as értékhez.
9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
= 10(100) + 8(10) + 9(1)
Most 10(100) egyenlő 1000, tehát ismét van átvitel.
10(100) + 8(10) + 9(1)
= 1(1000) + 0(100) + 8(10) + 9(1)
= 1089
Ez adja az ismert 1089-es választ, amit a számológép 33 × 33 esetén mutatna.
De láthatjuk, hogy 9(100) + 18(10) + 9(1) a szorzat érvényes ábrázolása, és az összeg 36 lenne, ha nem megyünk végig az átvitelen.
Azt látjuk tehát, hogy a két módszer között kapcsolat van.
aa × aa → (a + a)(a + a) = a számjegyek összegének szorzata = a szorzat összege (átvitel nélkül)
A 36-os választ mindkét módszerrel meg lehet indokolni.
A 36-hoz jutás egyéb módjai
A videóban ugyanezt vizuálisan is megmutatom a “vonalakkal szorzunk” módszer ábráinak segítségével. A válasz minden esetben a vonalak vagy “pontok” metszéspontjainak száma az ábrán, és 33 × 33-ban 36 pont van.
Via MindYourDecisions YouTube
A 36-os válasz kulcsa az eljárás multiplikatív jellege. Induljunk ki abból, hogy 11 × 11 = 4 az adott. A második sorban két olyan tag van, ami 2-szer 11, tehát a válasznak 2(2) = 4-szeresnek kell lennie. A harmadik sorban két olyan tag van, amely 3-szor 4, tehát a válasznak 3(3) = 9-szer akkorának kell lennie.
11 × 11 = 4
22 × 22 = (2 × 11)(2 × 11) = 4(11 × 11) = 4(4) = 16
33 × 33 = (3 × 11)(3 × 11) = 9(11×11) = 9(4) = 36
A multiplikatív tulajdonság szemléltetésére és az átvitel elkerülésére van egy másik módszer is: fejezzük ki a választ egy adott modulusban, például 39.