Windkessel-hatás

A Windkessel modellezéseSzerkesztés

A Windkessel fiziológiája továbbra is releváns, de elavult leírás, amely fontos klinikai érdekesség. A modellben a szisztolé és a diasztolé történelmi matematikai meghatározása nyilvánvalóan nem újdonság, de itt négy fokozatban, elemi szinten lépcsőzik. Az ötig való eljutás eredeti munka lenne.

KételeműSzerkesztés

2 elemű Windkessel körfolyamat analógia illusztrálva

Feltételezzük, hogy a nyomás és a térfogat aránya állandó, és hogy a Windkesselből való kiáramlás a folyadéknyomással arányos. A térfogati beáramlásnak meg kell egyeznie a kapacitív elemben tárolt térfogat és az ellenállásos elemen keresztül történő térfogati kiáramlás összegével. Ezt az összefüggést egy differenciálegyenlet írja le:

I ( t ) = P ( t ) R + C d P ( t ) d t {\displaystyle I(t)={P(t) \over R}+C{dP(t) \over dt}}}

I(t) a pumpának (szív) köszönhető térfogati beáramlás, amelyet időegységre vetített térfogatban mérünk, míg P(t) a nyomás az időre vonatkoztatott, egységnyi területre jutó erőben mért nyomás, C a térfogat és a nyomás aránya a Windkessel esetében, R pedig a kiáramlással és a folyadéknyomással kapcsolatos ellenállás. Ez a modell megegyezik az áram, I(t), és az elektromos potenciál, P(t), közötti kapcsolattal a kételemű Windkessel-modellnek megfelelő elektromos áramkörben.

A vérkeringésben az áramkör passzív elemei feltételezhetően a szív- és érrendszer elemeit képviselik. Az ellenállás, R, a teljes perifériás ellenállást, a kondenzátor, C, pedig a teljes artériás compliance-t képviseli.

A diasztolé alatt nincs vérbeáramlás, mivel az aorta- (vagy tüdő-) billentyű zárva van, így a Windkessel megoldható a P(t)-re, mivel I(t) = 0:

P ( t ) = P ( t d ) e – ( t – t d ) ( R C ) {\displaystyle P(t)=P(t_{d})e^{-(t-t_{d}) \over (RC)}}

ahol td a diasztol kezdetének időpontja és P(td) a vérnyomás a diasztol kezdetén. Ez a modell csak durva közelítése az artériás keringésnek; a reálisabb modellek több elemet tartalmaznak, reálisabb becsléseket adnak a vérnyomás hullámformájáról, és az alábbiakban tárgyaljuk őket.

HáromelemesEdit

A háromelemes Windkessel a kételemes modellen javít egy másik ellenállásos elem beépítésével, amely az aorta (vagy a tüdőartéria) jellemző ellenállása miatti véráramlási ellenállást szimulálja. A háromelemes modell differenciálegyenlete a következő:

( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + C R 1 d I ( t ) d t = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\displaystyle (1+{R_1} \over R_{2}})I(t)+CR_{1}{dI(t) \over dt}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}}

3-Elem

ahol R1 a karakterisztikus ellenállás (ezt a karakterisztikus impedanciával egyenértékűnek tekintjük), míg R2 a perifériás ellenállást jelenti. Ezt a modellt széles körben használják a keringés elfogadható modelljeként. Például alkalmazták a vérnyomás és az áramlás értékelésére a csirkeembrió aortájában és a sertés tüdőartériájában, valamint alapul szolgált a keringés fizikai modelljeinek megalkotásához, amelyek reális terhelést biztosítanak az izolált szívek kísérleti vizsgálataihoz.

NégyelemesEdit

Négyelemes a két- és háromelemes Windkessel-modellekhez képest

A háromelemes modell túlbecsüli a compliance-t és alábecsüli a keringés jellemző impedanciáját. A négyelemes modell tartalmaz egy induktort, L-t, amelynek egységnyi tömege a hosszra vetítve ( M l 4 {\displaystyle {M \over l^{4}}}

), az áramkör proximális komponensébe, hogy figyelembe vegye a véráramlás tehetetlenségét. Ezt a két- és háromelemes modellekben elhanyagolják. A vonatkozó egyenlet a következő:

( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + ( R 1 C + L R 2 ) d I ( t ) d t + L C d 2 I ( t ) d t 2 = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {\displaystyle (1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+(R_{1}C+{L \over R_{2}}){dI(t) \over dt}+LC{d^{2}I(t) \over dt^{2}}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}}