PAPERE TEHNICE
Identificarea parametrilor de flutter pentru un model de aripă
Carlos De Marqui JuniorI; Daniela C. RebolhoII; Eduardo M. BeloIII; Flávio D. MarquesIV
Școala de Inginerie din Sao Carlos; Universitatea din Sao Paulo; Laboratorul de Aeroelasticitate; Dinamica și controlul zborului; Av. Trabalhador Sancarlense 400; 13566- 590 Sao Carlos, SP. Brazilia; [email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
ABSTRACT
A fost dezvoltat un sistem de montare flexibil pentru testele de flutter cu aripi rigide în tunelul aerodinamic. Fluturarea cu două grade de libertate obținută cu acest sistem experimental poate fi descrisă ca o combinație a modurilor de vibrație de încovoiere structurală și de torsiune. Cu ajutorul acestui montaj experimental se pot testa scheme de control activ pentru suprimarea flutterului, folosind un flaps de margine de ieșire ca dispozitiv de acționare. Înainte de dezvoltarea schemei de control, trebuie investigate caracteristicile dinamice și aeroelastice ale sistemului. Se efectuează o analiză modală experimentală și se determină forma și frecvențele modurilor. Apoi, se efectuează teste în tunel aerodinamic pentru a caracteriza fenomenul de flutter, determinând viteza și frecvența critică de flutter. Se obțin, de asemenea, funcții de răspuns în frecvență pentru gama de viteze sub cea critică, arătând evoluția modurilor de tangaj și plonjare și tendința de cuplare cu creșterea vitezei. Datele de tangaj și plonjare obținute în domeniul timpului în timpul acestor teste sunt utilizate pentru a evalua capacitatea algoritmului de realizare a sistemului energetic extins de a identifica parametrii de flutter în funcție de creșterea vitezei. Rezultatele procesului de identificare sunt demonstrate din punct de vedere al evoluției frecvenței și amortizării modurilor implicate în flutter.
Keywords: Identificare, flutter, EERA, aeroelasticitate
Introducere
Fenomenele aeroelastice rezultă din interacțiunea sarcinilor elastice, inerțiale și aerodinamice asupra structurilor aeronautice. Atunci când corpurile elastice sunt expuse la curentul de aer, deformațiile structurale induc forțe aerodinamice suplimentare, iar aceste forțe produc deformații structurale suplimentare, care din nou vor induce forțe aerodinamice mai mari. Această interacțiune poate duce la instabilități aeroelastice, cum ar fi flutterul, a se vedea, de exemplu, Försching (1979). După cel de-al Doilea Război Mondial, creșterea vitezei de zbor și modificările structurale au făcut ca problemele aeroelastice să devină mai importante. Schimbările și evoluția istorică a aeroelasticii de-a lungul timpului sunt descrise în Ashley (1970), Collar (1959), Garrick și Reed (1981) și Garrick (1976).
Flutter este unul dintre cele mai reprezentative subiecte ale aeroelasticii. Flutter-ul este un fenomen complex în care modurile structurale sunt simultan cuplate și excitate de sarcini aerodinamice. Într-un mod mai formal, flutterul este condiția în care o componentă de aeronavă prezintă un comportament oscilator autosusținut la viteze mai mari decât cea critică (Wright, 1991). În general, flutterul apare pe suprafețele portante supuse la sarcini aerodinamice mari, cum ar fi aripile și cozile.
Testarea flutterului în zbor (Kehoe, 1995) este o parte foarte importantă în certificarea unei aeronave. În timpul acestor teste consumatoare de timp și cu costuri ridicate, anvelopa de zbor trebuie extinsă în condiții de siguranță pentru a demonstra că aeronava este lipsită de flutter în toate condițiile dorite. Procedura este alcătuită din trei etape (Cooper și Crowther, 1999):
- Aeronava este excitată într-un anumit mod și răspunsurile sunt măsurate la o anumită viteză;
- Parametrii de flutter sunt estimați folosind metode de identificare a sistemului;
- Se ia o decizie de a trece sau nu la următorul punct de testare în zbor.
Sarcina principală a acestor teste în zbor este de a prezice cu încredere stabilitatea la următoarea viteză de testare, permisă prin estimarea parametrilor aeroelastici (etapa a doua). Dezvoltarea unor metode pentru a prezice cu exactitate viteza legată de debutul flutterului din datele de testare măsurate, sau orice altă instabilitate aeroelastică, este o modalitate importantă de a crește siguranța și chiar de a reduce costurile acestor teste (Lind, 2003). Au fost dezvoltate mai multe metode pentru a atinge acest obiectiv. În general, aceste metode sunt dezvoltate și testate folosind date din simulări, dar trebuie făcute evaluări care să includă date din testele de zbor înainte ca o abordare să poată fi utilizată în mod fiabil pentru o extindere a anvelopei.
Câteva metode s-au dovedit a fi valide din punct de vedere teoretic pentru a prezice vitezele de flutter, de exemplu, cele privind extrapolarea tendințelor de amortizare, așa cum sunt descrise de Kehoe (1995). Funcția plic dezvoltată de Cooper; Emmett și Wright (1993) este o altă metodă. Această funcție se bazează pe ipoteza că funcția de răspuns la impulsuri conține informații despre stabilitatea globală a sistemului. În mod similar, un model de medie mobilă autoregresivă în timp discret (ARMA) utilizează criteriul de stabilitate Jury și ia în considerare, de asemenea, stabilitatea globală a sistemului (Torii și Matsuzaki, 2001). O altă metodă este metoda marjei de flutter Zimmerman-Weissenburger, în care ar trebui să se utilizeze criteriul de stabilitate Routh în locul unei urmăriri de amortizare (Zimmerman și Weissenburger, 1964). Flutterometrul este un instrument on-line bazat pe model utilizat pentru a prezice marjele de flutter dezvoltat de Lind și Brenner (2000). Acest instrument utilizează date experimentale și modele teoretice pentru a prezice debutul flutterului.
Capacitatea metodelor menționate mai sus de a prezice parametrii de flutter din testele de zbor este evaluată de Lind (2003). Testele de zbor au fost efectuate folosind un F-15 ca purtător gazdă pentru o aripă de testare a aerostructurii (ATW). Această ATW nu este o aeronavă completă, dar este o aripă realistă, iar anvelopa a putut fi extinsă în timpul testelor de zbor până la un punct în care ar fi fost atinsă viteza de flutter. Deoarece viteza reală de flutter este cunoscută, aceasta poate fi utilizată pentru a evalua vitezele de flutter preconizate. Rezultatele obținute în urma acestor evaluări indică punctele forte și punctele slabe ale fiecărei metode în condiții diferite. De exemplu, metodele bazate pe date nu reușesc să prevadă cu exactitate viteza de flutter folosind date de la testele de viteză mică, dar converg către o soluție bună pe măsură ce viteza crește. Cu toate acestea, flutterometrul bazat pe model este conservator folosind date de la testele de viteză redusă, dar previziunile rămân conservatoare și nu converg către adevărata viteză de flutter folosind date de la testele de mare viteză. Aceste fapte sugerează că un program mai eficient de testare în zbor pentru extinderea anvelopei ar putea fi formulat prin combinarea diferitelor abordări de identificare.
În această lucrare, este prezentată o abordare bazată pe identificarea parametrilor de flutter, și anume frecvența și amortizarea, folosind Algoritmul de realizare a sistemului energetic extins (Extended Eigensystem Realization Algorithm – EERA). Identificarea acestor parametri de flutter se face analizând date din testele în tunel aerodinamic. Testele în tunel aerodinamic sunt efectuate cu un sistem de montaj flexibil conceput pentru a obține un flutter de două grade de libertate atunci când este asociat cu un model de aripă rigidă. Caracteristicile de decolare și caracteristicile aeroelastice ale acestui sistem experimental au fost determinate pe larg prin simulări cu elemente finite, analize modale experimentale și teste în tunel aerodinamic (De Marqui Jr. et al., 2004). Astfel, acest sistem experimental bine-cunoscut poate fi utilizat pentru a prezice viteza de flutter folosind metoda EERA.
Metoda EERA este o formă modificată a unui algoritm de realizare a sistemului Eigens (ERA), care este un algoritm în domeniul timpului care poate identifica modurile simultan (Juang, 1994). EERA calculează parametrii modali prin manipularea matricelor Hankel de bloc din istoriile temporale de intrare și de ieșire (Tasker; Bosse și Fisher, 1998). Dezvoltarea acestor metode de identificare a subspațiului este motivată de dificultățile de estimare a parametrilor modali pentru sistemele vibratorii cu intrări și ieșiri multiple. În ultimii ani, metodele de subspațiu au atras atenția în domeniul identificării sistemelor, deoarece acestea sunt în esență non-iterative și rapide (Favoreel et al., 1999). Prin urmare, nu apar probleme de convergență și, deoarece metodele de subspațiu se bazează doar pe tehnici stabile de algebră liniară, acestea sunt, de asemenea, robuste din punct de vedere numeric. Aceste metode realizează o filtrare substanțială a datelor folosind descompunerea valorilor proprii sau a valorilor singulare și sunt deosebit de eficiente în cazul în care există moduri foarte apropiate între ele. În esență, datele sunt separate în subspații ortogonale de semnal și subspațiu nul, oricare dintre acestea putând fi utilizate pentru a estima parametrii modali (Tasker; Bosse și Fisher, 1998).
Nomenclatură
m = număr de ieșiri
n = grad de libertate
r = număr de excitații externe
k = instantaneu de eșantionare
M = număr de eșantioane într-o fereastră de timp
N = număr de eșantioane într-o fereastră de timp
N = număr de eșantioane într-o fereastră de timp. fereastră
u(k) = vectorul de intrare
x(k) = vectorul de stare
y(k) = vectorul de răspuns
Ad = matricea sistemului
Bd = matricea de intrare
Cd = matricea de ieșire
Dd = matricea de transmisie directă
G = bloc Toeplitz matrice
I = matrice identitate
R = matricea vectorilor singulari stânga
S = matricea vectorilor singulari dreapta
U = matrice Hankel bloc de intrări
X = matricea secvenței de stări
Y = matrice Hankel bloc de ieșiri
0 = matrice nulă
Simboluri grecești
G = matrice de observabilitate extinsă
å = matrice de valori singulare
Subscripte
s decalate
2n primele 2n coloane
Supersubscripte
-1 inversă
T transpusă
^ ortogonală
pseudoinversă
Modelul fizic
Modelul fizic este o aripă dreptunghiulară rigidă cu o secțiune profilată NACA 0012 asociată cu un sistem de montare flexibil. Sistemul de montaj flexibil oferă un sistem dinamic bine definit, cu două grade de libertate, în care aripa rigidă se va confrunta cu flutterul. În figura 1 sunt prezentate vederi laterale și în perspectivă ale sistemului de montare pentru flutter. Sistemul de montare a flutterului constă dintr-o placă mobilă susținută de un sistem de patru tije circulare și de o placă plană centrată, similar cu sistemul dezvoltat în Dansberry et al. (1993).
Telejele și placa plană asigură constrângerile elastice, iar modelul de aripă rigidă fixat în placa mobilă va oscila într-un mod cu două grade de libertate, adică în tangaj și în picaj, atunci când se întâlnește flutterul. Tijele, placa plană și placa mobilă sunt realizate din oțel și toate conexiunile sunt de tip capăt fix-fix. Modelul de aripă și placa mobilă sunt fabricate din aluminiu, iar flapsul marginii de fugă este fabricat din rășină ABS. Dimensiunile lor sunt: tijele au un diametru de 0,0055 m; placa mobilă are 0,6 ´ 0,3 m; placa plană are 0,7 ´ 0,1 ´ 0,002 m, iar modelul de aripă are 0,8 ´ 0,45 m. Flapsul marginii de fugă variază între 37,5 % și 62 %.5 % din anvergura aripii, iar coarda sa este de 35 % din coarda completă a aripii.
Caracteristicile de desprindere de vânt ale sistemului de montare a flutterului sunt puternic influențate de dimensiunile lonjeroanelor plăcii plate, ale tijelor și de masa plăcii mobile și a modelului de aripă. Modificarea lungimii și a secțiunii transversale a lonjeroanelor plăcii plate și a tijelor modifică frecvențele și formele modale ale sistemului de montaj flexibil. Se pot adăuga greutăți pentru a decupla modurile de tangaj și de plonjare prin deplasarea centrului de greutate al modelului de montaj flexibil și al aripii către axa elastică a sistemului. Axa elastică a sistemului este localizată în axa verticală centrală a montantului plăcii plate și în centrul plăcii mobile. Cele patru tije asigură, de asemenea, o deplasare paralelă de tangaj și plonjare în raport cu peretele tunelului aerodinamic.
Pentru a proiecta sistemul flexibil, a fost dezvoltat un model cu elemente finite cu ajutorul software-ului Ansysâ. Au fost folosite două tipuri de elemente: Beam 4 și Shell 63, pentru tije și, respectiv, pentru stâlpul de placă plană. Condiția la limită cantilever a fost adoptată pentru sistemul de montaj flexibil la baza tijelor și a lonjeronului cu placă plană. Dimensiunile și caracteristicile dinamice ale sistemului experimental obținute din MEF au fost modificate până când comportamentul aeroelastic al acestui sistem a putut fi ajustat la tunelul aerodinamic disponibil. Comportamentul aeroelastic al acestui sistem a fost simulat cu un model matematic descris în De Marqui Jr, Belo și Marques (2005).
După proiectarea și construcția aparatului experimental, a fost efectuată o analiză modală experimentală pentru a verifica frecvențele și modurile naturale înainte de orice test de flutter în tunelul aerodinamic. În acest test, au fost investigate frecvențele sub 25 Hz și suprafața de control a aripii a fost blocată. Punctele de măsurare sunt amplasate în dreptul lonjeroanelor plate, deoarece acestea asigură constrângerile elastice ale sistemului. Algoritmul ERA (Eigensystem Realization Algorithm) modificat de Tsunaki (1999) este utilizat pentru a identifica formele modurilor și frecvențele din datele experimentale. Cele mai semnificative frecvențe naturale sunt enumerate în Tab. 1. Tijele și modurile pe coardă nu au fost investigate în această analiză modală.
Tabelul 1 arată primele moduri de încovoiere și primele moduri de torsiune bine definite și arată, de asemenea, al treilea mod mai mare decât acestea. Teoretic, această condiție asigură un sistem cu două grade de libertate în timpul încercărilor în tunel aerodinamic, modurile superioare nu vor fi excitate semnificativ în timpul încercărilor în tunel aerodinamic (Dansberry et al., 1993). Detalii privind procedura de proiectare a sistemului de montaj flexibil și mai multe rezultate pot fi găsite în De Marqui Jr et al. (2004).
Analiza modală ia în considerare doar aspectele structurale ale problemei flutterului. Evident, interacțiunea acestor caracteristici cu cele aerodinamice trebuie să fie luată în considerare în analiza flutterului. Forțele și momentele aerodinamice, portanța și momentul de tangaj în cazul acestui studiu, vor excita modurile implicate în flutterul clasic de încovoiere-torsiune. În consecință, caracteristicile elastice ale structurii și sarcinile de restabilire aerodinamică rezultate, responsabile de amortizarea aerodinamică în cazul în care nu se presupune că nu există frecare mecanică și provocate de spălarea în sus indusă de vârtejurile de stelă, vor reacționa și vor disipa energie în curentul de aer. Atunci când se atinge viteza critică, amortizarea aerodinamică dispare deoarece forțele de refacere aerodinamică își pierd caracteristicile disipative și se verifică comportamentul oscilator autoîntreținut.
Sistemul experimental, aripa asociată cu sistemul de montare, este instrumentat cu două tensiometre și trei accelerometre, după cum se poate observa în figura 1. Un accelerometru (Kistler KBeam 8303A10M4) este plasat în linia mediană a lonjeronului cu placă plană, măsurând accelerația de plonjare. Alte două accelerometre (Kistler KBeam 8304B10) sunt instalate în placa mobilă. Semnalele măsurate cu aceste accelerometre sunt utilizate pentru a calcula accelerația înclinată.
Etalonometrele sunt amplasate pe linia mediană a montantului plăcii plate într-o poziție de deformare maximă determinată din analizele cu elemente finite. Un tensiometru (Kiowa KFG-5120C123) este calibrat pentru a măsura deplasările de plonjare, iar celălalt (Kiowa KFC-2D211) este calibrat pentru a măsura unghiurile de tangaj.
Un motor electric fără perii (Thompson BLD2315B10200) instalat în suprafața inferioară a plăcii mobile (cf. Fig. 1) este utilizat pentru a acționa flapsul marginii de fugă. Flapsul este conectat la motor prin intermediul unui arbore. Motorul electric are un encoder care este utilizat pentru a măsura poziția unghiulară reală a clapetei. Un controler PID a fost reglat pentru a asigura controlul corect al poziției clapetei de la marginea de fugă de către motor.
Extended Eigensystem Realization Algorithm – EERA
Care sistem dinamic liniar invariant în timp cu n grade de libertate poate fi modelat prin următoarele ecuații de spațiu de stare în timp discret:
unde x(k) este vectorul de stare de 2n dimensiuni la al k-lea moment de eșantionare, u(k) este vectorul de intrare de r dimensiuni, r este numărul de excitații externe, y(k) este vectorul de răspuns de m dimensiuni, m este numărul de ieșiri sau de răspunsuri ale sistemului, Ad este matricea de 2n ´ 2n a sistemului, Bd este matricea de 2n ´ r intrări, Cd este matricea de m ´ 2n ieșiri, iar Dd este matricea de m ´ r transmisii directe.
Procedura de identificare cu ajutorul EERA constă în determinarea matricei sistemului Ad din istoricul temporal al intrărilor și ieșirilor. Caracteristicile legate de flutter, și anume frecvențele și amortizarea, pot fi estimate cu ajutorul matricei sistemului Ad. Identificarea matricei sistemului Ad utilizând metoda EERA este descrisă prin următoarea procedură bazată pe teoria prezentată de Tasker; Bosse și Fischer (1998).
Matricele Hankel bloc ale intrărilor (U) și ieșirilor (Y) pot fi obținute direct din timpul intrărilor și ieșirilor (Overschee și De Moor, 1996)
unde, M și N sunt numărul de eșantioane dintr-o fereastră de timp care va fi utilizată în timpul procesului de identificare.
Se poate verifica că matricea bloc Hankel a ieșirilor sunt reprezentate așa cum este descrisă în Verhaegen și Dewilde (1992),
unde G este o matrice de observabilitate extinsă, Xeste o matrice a secvenței de stări, iar G este o matrice bloc Toeplitz a parametrilor Markov sau a răspunsului la impulsuri, adică:,
Prin definiție, matricea ortogonală poate fi scrisă ca (Van Overschee și De Moor, 1996),
Post-multiplicând Ecuația (3) cu termenii din dreapta și din stânga din Ecuația (3). (5), respectiv, și utilizând definiția ortogonalității, se poate obține următoarea expresie,
Aplicând descompunerea valorilor singulare la:
unde R (mM ´ mM) este matricea vectorilor singulari stânga, sunt matricele valorilor singulare corespunzătoare și S (N ´ N) este matricea vectorilor singulari dreapta. Coloanele acestor matrici sunt ortonormale.
Pudoinversul lui poate fi obținut din Ecuația.(7) dată:
în timp ce,
În acest punct, se poate introduce o formă decalată a matricei Hankel bloc a ieșirii, sau a răspunsului, ca:
Dimensiunile acestei noi matrice sunt legate de lungimea vectorului istoric temporal al ieșirii (numărul de eșantioane dintr-o fereastră temporală) care va fi utilizat în timpul procesului de identificare. Cu toate acestea, această fereastră trebuie să fie avansată cu unul sau mai mulți pași în timp.
În mod similar cu Ec. (3), rezultă:
unde Gs și Gs sunt versiunile decalate ale matricei de observabilitate extinsă și, respectiv, ale matricei Toeplitz în bloc a parametrilor Markov:
În urma aceleiași derivări utilizate pentru Ec. (6), se poate obține:
unde, termenul din partea dreaptă a acestei ecuații se obține cu ușurință comparând versiunile originale și decalate ale matricelor de observabilitate, adică Gs = GAd.
Matricea YsU^ din Ecuația (13) poate fi rescrisă convenabil sub forma,
Substituind Ecuația (7) și Ecuația (8) în Ecuația (14), rezultă
În această etapă, se poate stipula un criteriu de determinare a numărului de valori singulare necesare. Acest număr poate fi modificat în funcție de dificultățile implicate în procesul de identificare. Acest număr va stabili dimensiunea modelului identificat și trebuie să fie modificat pe parcursul problemei de identificare. Având în vedere că numărul de valori singulare este determinat ca fiind 2n, matricea valorilor singulare poate fi reprezentată sub forma:
Cele, matricele pot fi scrise convenabil sub forma
unde, R2n conține primele 2n coloane ale lui R și S2n conține primele 2n coloane ale lui S.
Matricele R2n și S2n satisfac următoarea relație:
Cu ajutorul relațiilor din ecuația (17) la problema de descompunere a valorilor singulare, rezultă:
și, dacă S=S-1 (Watkins, 1991), rezultă:
Considerând că
și înlocuind Ecuația (19) și Ecuația (20) în Ecuația (19) și Ecuația (20). (15)
unde
Din Ecuația (18), rezultă:
Ecuția (24) poate fi comparată cu Ecuația (24). (13) și, apoi, matricea sistemului poate fi evaluată după cum urmează:
Matricea sistemului Ad este o realizare minimă a sistemului. Dimensiunea acestei matrice este 2n și determină, de asemenea, dimensiunea sistemului identificat. Această realizare poate fi transformată în ecuații de stare în coordonate modale, iar frecvențele proprii și amortizarea pot fi obținute prin calcularea valorilor proprii. Expresia de mai sus diferă de expresia ERA doar prin prezența termenului de intrare. Atunci când răspunsurile sunt datorate unor intrări impulsive, expresia este identică cu expresiile observate în ERA (Juang, 1994).
Verificare experimentală a flutterului
Se utilizează o placă procesoare dSPACE® DS 1103 pentru a dezvolta controlul în timp real al clapetei și pentru achiziția de date. Această placă are un procesor Power PC 604e de 400 MHz, interfețe I/O cu 16 canale A/D și 8 canale D/A și o interfață pentru encoder incremental (DSPACE®, 2001). Semnalele accelerometrelor, ale punților tensiometrice și ale poziției clapetei pot fi achiziționate simultan. Codurile de calcul pentru achiziția de date și prelucrarea semnalelor sunt dezvoltate în Matlab/Simulink®. Codul Simulink® este compilat în Matlab® cu ajutorul compilatorului Real-Time Workshop®, rezultând un cod C. Acest cod C este descărcat pe placa dSPACE® pentru a efectua procesarea semnalelor și controlul I/O.
Figura 2 prezintă o schemă simplificată a sistemului de achiziție de date. Câștigurile din sistemul de calcul sunt utilizate pentru a converti semnalele măsurate în unitățile fizice necesare, mV în m/s2 sau rad/s2 pentru accelerometre și mV în m sau rad pentru tensiometre. Codificatorul motorului electric utilizat pentru acționarea clapetei marginii de fugă are 1 000 de linii. Prin urmare, se poate obține o rezoluție de 0,36 grade pentru măsurarea poziției marginii de fugă. În timpul experimentelor, se utilizează o rată de achiziție de 1000 de eșantioane pe secundă.
În primul test experimental, se realizează verificarea vitezei critice de flutter. Viteza în tunelul aerodinamic este crescută treptat, iar semnalele de pas și de plutire sunt măsurate cu ajutorul sistemului dSPACE®. Viteza în tunel aerodinamic este obținută din măsurătorile de presiune efectuate cu un tub Pitot static asociat cu un manometru Betz, un barometru și un senzor de temperatură instalat pe camera de testare. Flutter-ul este observat la viteza de curgere critică de 25 m/s, când se măsoară comportamentul oscilator. În figura 3 sunt prezentate semnalele de pas și, respectiv, de plonjare, măsurate în timpul experimentelor.
Una dintre caracteristicile fenomenului de flutter este cuplarea modurilor implicate în fenomen și anume, pasul și plonjarea în cazul. Această condiție este verificată în Fig. 4, unde semnalele în domeniul timpului prezentate în Fig. 3 sunt prezentate în funcție de conținutul lor în frecvență.
Acest test arată comportamentul sistemului numai la viteza critică. Dar unele caracteristici dinamice se modifică odată cu creșterea vitezei de curgere în tunelul de vânt. Pentru a verifica aceste modificări se efectuează alte teste. Practic, se obțin funcții de răspuns în frecvență la mai multe viteze care arată evoluția primelor moduri de încovoiere și torsiune odată cu creșterea vitezei. Semnalul de intrare luat în considerare în timpul acestor teste este poziția marginii de fugă, iar semnalul de ieșire este accelerația măsurată în marginea de fugă a aripii.
A B&K analizor de spectru digital cu două canale de tip 2032 este utilizat pentru a obține răspunsurile în frecvență. Aceste răspunsuri sunt obținute de la condiția de oprit în tunelul aerodinamic până la viteze cât mai apropiate de cea critică. Semnalul de intrare este un zgomot alb generat în sistemul dSPACE® și trimis către flapsul marginii de fugă. Acest semnal și accelerația sunt procesate în analizorul de spectru. Această procedură se repetă pentru toate vitezele intermediare de testare.
În Fig. 5, se poate verifica evoluția modurilor odată cu creșterea vitezei în tunelul aerodinamic. Răspunsul în frecvență obținut la viteza zero prezintă vârfuri relative la primele moduri de încovoiere și torsiune bine definite și aceleași frecvențe proprii obținute în timpul EMA, așa cum era de așteptat. În ultimul răspuns în frecvență, măsurat în apropierea vitezei critice, se poate verifica tendința de cuplare între modurile implicate în flutter. Acest cuplaj tinde să apară la frecvența de aproximativ 1,6 Hz, confirmând rezultatul observat în Fig. 4.
În răspunsurile în frecvență obținute la viteze intermediare, se pot observa variațiile frecvențelor de pas și de plutire. De asemenea, este clar că vârfurile modurilor de pas și plonjare nu sunt atât de ascuțite ca vârfurile răspunsului în frecvență la viteza zero. Acest fapt poate fi considerat ca fiind efectul interacțiunii fluid-structură asupra creșterii amortizării. Această tendință este de așteptat până la viteze apropiate de cea critică, când se așteaptă ca amortizarea să dispară și să apară flutterul.
Rezultatele identificării
Algoritmul de realizare a sistemului energetic extins (EERA) este utilizat pentru a cuantifica variația frecvențelor și a valorilor amortizării cu creșterea vitezei în tunelul aerodinamic în raport cu modurile implicate în flutter. Prin inspectarea evoluției amortizării în funcție de variația vitezei aerodinamice cu ajutorul EERA, se poate prezice momentul în care se așteaptă să apară flutterul. Datele utilizate în procesul de identificare sunt obținute în timpul testelor aeroelastice efectuate pentru a obține funcția de răspuns în frecvență descrisă anterior în această lucrare. Simultan cu testele în domeniul frecvenței, semnalul de intrare (mișcarea flapsurilor de pe marginea de fugă) și semnalul măsurat de tensiometre (deplasările de pas și de plutire) au fost captate în domeniul timpului cu ajutorul sistemului de achiziție dSPACE®. Figurile 6-8 prezintă exemple de semnale de intrare și de ieșire măsurate în timpul unuia dintre testele din tunelul aerodinamic. În figura 6 este reprezentată deformarea flapsului în grade. Aceasta reprezintă un semnal generat aleatoriu (distribuție uniformă) al unghiului flapsului pentru a funcționa ca o excitație pentru sistemul aeroelastic. Răspunsurile atât la plonjare, cât și la tangaj, în raport cu mișcarea flapsului (a se vedea Fig. 6), sunt prezentate în Fig. 7 și, respectiv, 8.
Procesul de identificare a fost realizat după achiziția datelor de intrare și de ieșire în domeniul timpului. Dimensiunile matricelor Hankel bloc de intrări și ieșiri (M și N=2M) și numărul de valori singulare (2n) care trebuie luate în considerare au fost modificate pentru fiecare identificare efectuată pentru fiecare viteză de curgere. Această variație poate fi explicată prin dificultățile pe care le implică identificarea parametrilor folosind date achiziționate la viteze mai mari în tunelul aerodinamic, atunci când modurile se cuplează.
Rezultatele finale obținute în procesul de identificare pot fi observate în Fig. 9. Este prezentată evoluția cu viteza aerului a frecvențelor de pas și de plonjare și a factorilor de amortizare. Se poate observa că flutterul poate fi prezis la o viteză aeriană apropiată de 25 m/s, în conformitate cu rezultatele experimentale (a se vedea secțiunea anterioară). Pentru fiecare test, frecvența și factorul de amortizare atât pentru mișcările de tangaj, cât și pentru cele de plonjare sunt obținute în funcție de valorile lor medii pentru o varietate de parametri de identificare, ceea ce conduce la diferite matrici de stare a sistemului identificate. În figura 9, norul de puncte este legat de variația parametrilor identificați, iar curbele reprezintă valorile medii pentru frecvență și amortizare. Pentru calculele de frecvență, se poate observa că metoda EERA a fost capabilă să ofere o predicție bună pentru o varietate de parametri de identificare. Cu toate acestea, pentru identificarea factorului de amortizare, valorile pentru viteza aerului au fost mai dispersate. Valorile de amortizare pentru modul de tangaj par mai puțin dispersate decât cele pentru modul de plonjare. Motivele pentru acest lucru nu au fost încă determinate și trebuie să facă obiectul unor investigații în curs de desfășurare privind predicția flutterului cu ajutorul EERA. Deși aceste rezultate pot fi mai slabe decât cele pentru frecvență, valorile medii de amortizare prezintă curbe care sunt în concordanță cu fizica flutterului clasic 2D. În timp ce modul de tangaj (torsiune) duce la flutter, modul de plonjare (încovoiere) se îndreaptă spre supraamortizare.
Concluzii
Testul aeroelastic experimental în tunel aerodinamic a fost utilizat pentru identificarea parametrilor de flutter. Testele în tunel aerodinamic au fost efectuate pentru caracterizarea flutterului, iar fenomenul a putut fi observat în domeniile timp și frecvență. În rezultatele obținute în domeniul timpului a fost evidențiat comportamentul oscilator autosusținut al flutterului. În răspunsurile din domeniul frecvenței s-a observat, de asemenea, evoluția modurilor odată cu creșterea vitezei în tunelul aerodinamic. La viteza critică, tendința de cuplare a putut fi clar demonstrată. În cadrul acestor teste, variațiile de amortizare în tangaj și plonjare au putut fi obținute doar în mod calitativ.
Pentru a cuantifica evoluția modurilor de tangaj și plonjare odată cu creșterea vitezei, s-a aplicat o metodă de identificare. S-a utilizat Algoritmul de realizare a sistemului energetic extins (Extended Eigensystem Realization Algorithm) folosind datele de intrare și ieșire obținute, în domeniul timpului, în timpul testelor efectuate pentru caracterizarea flutterului. Această metodă a fost utilizată pentru identificarea parametrilor de flutter pentru a verifica performanțele sale în ceea ce privește viteza și eventualele probleme numerice din timpul procesului. Se poate spune că utilizarea EERA este adecvată, având în vedere coerența dintre rezultatele obținute cu această metodă de identificare și rezultatele obținute în testele anterioare în tunelul aerodinamic. Au apărut unele dificultăți în identificarea valorilor factorului de amortizare, în special pentru modul de plonjare. Sunt necesare și sunt în curs de desfășurare investigații suplimentare cu privire la motivele pentru care apar astfel de probleme.
Chiar dacă se ia în considerare faptul că procesul de identificare prezentat în această lucrare este unul off-line, rezultatele obținute până în prezent indică faptul că identificarea on-line a parametrilor de flutter în timpul testelor în tunel aerodinamic poate fi explorată. Dezvoltarea unui sistem de control adaptiv obținut prin asocierea metodei de identificare on-line și a unei legi de control pentru suprimarea flutterului poate fi realizabilă în cercetări ulterioare.
Recunoștințe
Autorii recunosc cu recunoștință sprijinul financiar oferit de CAPES și FAPESP (Fundația de Stat din Sao Paulo pentru Sprijinirea Cercetării din Brazilia) prin contractele cu numerele 1999/04980-0 și 2000/00390-3.
Ashley, H., 1970, „Aeroelasticity”, Applied Mechanics Reviews, pp.119-129.
Collar, A.R., 1959, „Aeroelasticity Retrospect and Prospect”, The Journal of the Royal Aeronautical Society, Vol. 63, No. 577, pp.1-15, 1959.
Cooper, J.E. și Crowther, W.J., 1999, „Flutter Speed Prediction During Flight Testing Using Neural Networks”, CEAS/AIAA/ICASE/NASA Langley International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics, CEAS/AIAA/ICASE/NASA Langley International Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics, pp. 255-264.
Cooper, J.E., Emmett, P.R. și Wright, J.R., 1993, „Envelope Function: A Tool for Analysing Flutter Data”, Journal of Aircraft, Vol. 30, Nr. 5, pp. 785-790.
Dansberry, B.E., Durham, M. H., Bennett, R. M., Turnock, D. L., Silva, E. A. și Rivera Jr, J. A., 1993, „Physical Properties of the Benchmark Models Program Supercritical Wing”, NASA TM-4457.
De Marqui Jr., C., Belo, E.M. și Marques, F.D., 2005, „A flutter suppression active controller”, Proc I.Mech.E Part G – Journal of Aerospace Engineering, Vol. 219.
De Marqui Jr., C., Belo, E.M., Tsunaki, R.H., Rebolho, D.C. și Marques, F.D., 2004, „Design and Tests of an Experimental Flutter Mount System”, Proceedings of the XXII IMAC, Dearborn, MI.
DS1103 PPC Controller Board, 2001, Hardware Reference, www.dspace.de.
Favoreel, W., Huffel, S.V., De Moor, B, Sima, V. și Verhaegen, M., 1999, „Comparative study between three subspace identification algorithms”, Proceedings of the European Control Conference, Karlsruhe-Germania, 31st August-3rd September, 6p.
Försching, H., 1979, „Aeroelastic Problems in Aircraft Desing”, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Lecture series 08: A Survey of Aeroelastic Problems.
Garrick, I.E. și Reed, W.H., 1981, „Historical Development of Aircraft Flutter”, Journal of Aircraft, Vol.18, No. 11, pp. 897-912.
Garrick, I.E., 1976, „Aeroelasticity frontiers and beyond”, 13th Von Karman Lecture, Journal of Aircraft, Vol.13, No. 9, pp. 641-657.
Juang, J.N., 1994, „Applied System Identification”, Prentice Hall PTR, New Jersey, SUA.
Kehoe, M.W., 1995, „A Historical Overview of Flight Flutter Testing”, NASA TM-4720.
Ko, J., Kurdila, A.J. și Strganac, T.J., 1997, „Adaptive Feedback Linearization for the Control of a Typical Wing Section with Structural Nonlinearity”, ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Dallas, Texas.
Lind, R. și Brenner, M., 2000, „Flutterometer: An On-Line Tool to Predict Robust Flutter Margins”, Journal of Aircraft, Vol. 37, No. 6, pp. 1105-1112.
Lind, R., 2003, „Flight-Test Evaluation of Flutter Prediction Methods”, Journal of Aircraft, Vol. 40, No. 5, pp. 964-970.
Mukhopadhyay, V., 1995, „Flutter suppression control law design and testing for the active flexible wing”, Journal of Aircraft, Vol.32, No. 1, pp 45-51.
Tasker, F., Bosse, A. și Fisher, S., 1998, „Real-time modal parameters estimation using subspace methods: Theory”. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol.12, No. 6, pp. 797-808.
Torii, H. și Matsuzaki, Y., 2001, „Flutter Margin Evaluation for Discrete-Time Systems”, Journal of Aircraft, Vol. 38, No. 1, pp. 42-47.
Tsunaki, R. H., 1999, „Identificação Automatizada de Modelos Dinâmicos no Espaço de Estados”, Teză de doctorat, Universitatea din Sao Paulo.
Van Overschee, P. și De Moor, B., 1996, „Subspace identification for linear systems: theory, implementation, applications”, Kluwer Academic Publishers, Boston, Statele Unite ale Americii.
Verhaegen, M. și Dewilde, P., 1992, „Subspace model identification part 1. Clasa de algoritmi de identificare a modelului în spațiu de stare cu erori de ieșire”, International Journal of Control, Vol. 56, pp. 1187-1210.
Waszak, M.R., 1998, „Modeling the benchmark active control technology wind-tunnel model for active control design applications”, NASA TP-1998-206270.
Watkins, D.S., 1991, „Fundamental of Matrix Computations”, New York, Wiley,USA.
Wright, J.R., 1991, „Introduction to Flutter of Winged Aircraft”, von Karman Institute for Fluid Dynamics, Lecture series 01: Elementary Flutter Analysis.
Zimmerman, N.H. și Weissnburger, J.T., 1964, „Prediction of Flutter Onset Speed Based on Flight Testing at Subcritical Speeds”, Journal of Aircraft, Vol. 1, No. 4, pp. 190-202.