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Condizione del 10%
La condizione del 10% afferma che le dimensioni del campione non dovrebbero essere più del 10% della popolazione. Ogni volta che i campioni sono coinvolti nella statistica, controllate la condizione per assicurarvi di avere risultati validi. Alcuni statistici sostengono che una condizione del 5% è meglio del 10% se si vuole usare un modello normale standard.
Per esempio, la condizione del 10% si applica normalmente quando:
- Preleva campioni senza sostituzione nel Teorema del Limite Centrale.
- Ha proporzioni da due gruppi.
- Controllare le differenze di mezzi per popolazioni molto piccole o un campione estremamente grande.
- Utilizzare il test-t di Student.
- Hanno a che fare con prove di Bernoulli che non sono eventi indipendenti. Normalmente, le prove di Bernoulli sono indipendenti, ma va bene violare questa regola finché la dimensione del campione è inferiore al 10% della popolazione.
La condizione del 10% non è normalmente controllata per:
- Test del chi-quadro
- Differenze di mezzi (eccetto per piccole popolazioni o per campioni estremamente grandi).
- Esperimenti randomizzati (non c’è campionamento negli esperimenti randomizzati, quindi la condizione del 10% non può essere usata).
Di solito, non troverete la condizione del 10% menzionata per le medie statistiche. Quando si fanno inferenze sulle proporzioni, la condizione del 10% è necessaria a causa dei grandi campioni. Ma per le medie, i campioni sono di solito più piccoli, rendendo la condizione necessaria solo se si sta campionando da una popolazione molto piccola.
La condizione si applica nelle prove di Bernoulli perché nella stragrande maggioranza dei casi si campiona senza sostituzione, Per esempio, in un sondaggio telefonico che chiede “sì” o “no”, non si rimette in gioco una persona che ha già risposto alla domanda.
Da dove viene la condizione del 10%?
La condizione è statisticamente valida a causa delle prove matematiche dietro l’assunzione. La prova è un po’ al di là di una classe di statistica elementare o di statistica AP, ma se sei davvero interessato a conoscere la meccanica dietro la condizione, l’Università del Texas ha un bel resoconto sulla matematica.
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