Differenziazione della qualità dei beni durevoli nei mercati secondari

La differenziazione della qualità dei beni durevoli nei mercati secondari*

Richard Saito

Professore, Escola de Administração de Empresas de São Paulo / Fundação Getulio Vargas

ABSTRACT

Sommario: 1. Introduzione; 2. Descrizione del mercato dei beni durevoli; 3. Un modello di differenziazione endogena della qualità; 4. Conclusioni. Introduzione; 2. Descrizione del mercato dei beni durevoli; 3. Un modello di differenziazione endogena della qualità; 4. Conclusioni.

Questo articolo presenta un quadro per studiare come i cambiamenti dei parametri esogeni, come i livelli di qualità dei beni durevoli nuovi e usati, influenzano la composizione degli stock di beni durevoli. Il nostro modello estende la letteratura precedente includendo l’endogeneità dei prezzi e delle qualità. I nostri risultati potrebbero essere applicati per valutare le politiche di controllo del livello di esternalità associato all’uso e alla qualità dei beni durevoli nel lungo periodo. Abbiamo studiato la caratterizzazione della domanda in una situazione speciale: il consumatore può scegliere il livello di funzionamento e/o manutenzione nel periodo in cui i beni durevoli sono nuovi, il che determina i livelli di qualità per i periodi successivi. La statica comparativa viene eseguita per analizzare gli effetti del cambiamento della variabile esogena sulla composizione delle scorte durevoli, e quindi il suo impatto sul livello di esternalità associato ad ogni livello di qualità. Contrariamente alla maggior parte delle aspettative, forniamo un esempio in cui il regolatore impone standard di qualità più severi per i nuovi beni durevoli per diminuire l’esternalità negativa associata all’uso dei beni durevoli. In questo esempio, i risultati statici comparativi mostrano che le politiche che si concentrano solo sul controllo dell’esternalità dei nuovi beni durevoli possono risultare in un aumento dell’esternalità totale, poiché le scorte delle vecchie annate possono aumentare.

Parole chiave: beni durevoli; differenziazione della qualità; mercati secondari.
Codici JEL: D43; D62 ; D82.

Questo articolo presenta un quadro per analizzare i cambiamenti di parametri esogeni come i livelli di qualità dei beni durevoli nuovi e usati sulla composizione delle scorte di beni durevoli. Il modello estende la letteratura precedente includendo l’endogeneità del prezzo e della qualità. I risultati possono essere applicati per valutare le politiche volte a controllare il livello di esternalità associato all’uso e alla qualità dei beni durevoli nel lungo periodo. Per analizzare l’impatto di questi programmi di regolamentazione, è importante studiare i cambiamenti associati nella composizione degli stock di beni durevoli. L’articolo valuta la caratterizzazione della domanda in una situazione speciale: il consumatore può scegliere il livello di funzionamento e/o manutenzione nel periodo in cui i beni durevoli sono nuovi – che determina i livelli di qualità per i periodi successivi. La statica comparativa è utilizzata per osservare gli effetti del cambiamento della variabile esogena sulla composizione dello stock di beni durevoli e, di conseguenza, il suo impatto sul livello di esternalità associato ad ogni livello di qualità. Contrariamente alla maggior parte delle aspettative, i risultati dell’analisi mostrano che le politiche mirate solo al controllo dell’esternalità dei nuovi beni durevoli possono finire per aumentare l’esternalità totale, dato che gli stock di beni durevoli più usati possono aumentare.

1 Introduzione

In alcuni mercati di beni durevoli c’è un commercio sostanziale nei mercati secondari. La spiegazione dell’ampiezza di questi scambi è la differenziazione della qualità, che si verifica nei mercati secondari quando i beni durevoli si deteriorano, così come l’eterogeneità della popolazione dei consumatori rispetto al gusto per la qualità (o differenze di reddito/ricchezza). Se tutti i consumatori fossero identici in termini di preferenze di qualità, i prezzi dei beni durevoli usati si adeguerebbero per avere gli stessi prezzi dei servizi dei beni durevoli nuovi e usati, compresi tutti i costi sostenuti per far funzionare/utilizzare un bene durevole di una certa condizione fisica. In questo caso, gli scambi non avverrebbero in presenza di costi di transazione o di asimmetrie informative. D’altra parte, se i consumatori fossero eterogenei, allora esisterebbero mercati secondari, poiché ci sarebbe un guadagno potenziale scambiando beni durevoli in diverse condizioni (ad esempio, qualità); e barriere come i costi di transazione e le asimmetrie informative sarebbero superate.

Un esempio tipico è il mercato delle auto usate. Secondo l’indagine di Berkovec (1985) sugli acquirenti di auto nuove, l’80% degli acquisti di auto nuove sostituisce auto precedenti. Inoltre, il 55% degli acquirenti di auto nuove prevede di tenere la propria auto per al massimo cinque anni, mentre la durata mediana è di circa otto anni. Queste cifre mostrano che ci potrebbero essere guadagni sostanziali dal commercio di beni durevoli usati. Altri esempi di mercati secondari includono una vasta gamma di beni durevoli come navi, camion, attrezzature agricole e industriali, e abitazioni.

Lavori precedenti si sono concentrati sulla differenziazione della qualità offerta dal produttore (vedi per esempio Deneckere e de Palma (1988), Hamilton e Burke (1996)). Non prendono in considerazione la differenziazione della qualità nei mercati secondari. Tuttavia, c’è un’ampia letteratura sull’economia dei beni durevoli che fornisce la teoria per spiegare il commercio tra i consumatori, così come altri aspetti come l’interdipendenza della qualità tra i prezzi, le quantità, i tassi di deterioramento, la manutenzione della durata e le spese operative1 Comprendendo come i consumatori commerciano nei mercati secondari, si può capire come le azioni politiche per regolare l’esternalità da una classe durevole possono influenzare la decisione dei consumatori e, quindi, i cambiamenti nella domanda per ogni qualità durevole.

Il quadro generale per l’analisi dei mercati dei beni durevoli ha spesso incorporato le seguenti ipotesi: 1. 1. La distribuzione della vita di un bene durevole è determinata al momento della produzione, 2. I beni durevoli nuovi e usati sono sostituti perfetti, 3. Esiste un mercato di noleggio completo e competitivo. Questo quadro è conosciuto come il modello ”user cost” grazie a Rust (1985). Chow (1957) e Parks (1977) hanno eseguito e confermato empiricamente l”ipotesi di sostituzione’ per il mercato dell’automobile. Tuttavia, questo modello è limitato, poiché non permette la differenziazione della qualità nei mercati secondari, cioè, i beni durevoli nuovi e usati sono considerati perfetti sostituti.

Berkovec (1985) e Bond (1983) hanno introdotto l’idea che i beni durevoli nuovi e usati non sono perfetti sostituti. Bond esamina il modello di commercio nei mercati dei beni usati in cui le imprese hanno diversi prezzi dei fattori e tassi di utilizzo del capitale. Egli mostra che con imprese eterogenee, il prezzo delle macchine usate rifletterà le caratteristiche delle imprese così come la produttività delle macchine usate. Berkovec usa un modello teorico che permette un grado illimitato di eterogeneità sia dei consumatori che dei prodotti. Il suo modello combina un modello di scelta discreta della domanda automobilistica dei consumatori con modelli semplici di produzione di automobili nuove e di rottamazione di veicoli usati. Tuttavia, poiché il modello è progettato per il calcolo numerico, è difficile caratterizzare le proprietà di base dell’equilibrio in questo quadro.

Oltre alle difficoltà nel costruire un modello di differenziazione nei mercati secondari, c’è anche un forte legame intertemporale dei prezzi dei beni durevoli usati. La tecnica di soluzione di questo problema dovrebbe risolvere un percorso di prezzo di equilibrio. Per semplificare questo problema, Rust (1985) ha studiato l’equilibrio stazionario in un mercato di beni durevoli. L’equilibrio stazionario permette una forte semplificazione, poiché il percorso del prezzo di equilibrio non è considerato per l’analisi, e allo stesso tempo permette la caratterizzazione del lato della domanda.

Per caratterizzare le proprietà di base dell’equilibrio in un mercato di beni durevoli, si ha bisogno di una nozione di gerarchia di qualità per classificare le qualità durevoli. Il quadro della gerarchia dei beni è stato sviluppato da Sweeney (1974) per analizzare la dinamica del mercato immobiliare. Nel suo quadro, il bene durevole passa attraverso livelli successivi della gerarchia man mano che invecchia e il bene ad ogni livello è un sostituto imperfetto per tutti i beni ad altri livelli. La gerarchia è caratterizzata dall’esclusività reciproca e da una classificazione parziale uguale per tutti i consumatori. Sotto questa struttura di classificazione della qualità, egli ha derivato alcune proprietà delle funzioni di domanda individuale e di mercato per i beni di diverse qualità così come le variazioni comparative dei prezzi in risposta ai cambiamenti dell’offerta ad uno o più livelli.

Le informazioni sulla qualità dei beni durevoli usati giocano talvolta un ruolo importante nel determinare le caratteristiche di base dell’equilibrio nei mercati secondari. Questo accade quando non si hanno informazioni perfette sulla qualità dei beni durevoli usati. Kim (1985) usa un modello in cui la differenziazione della qualità è determinata endogenamente per mostrare come l’informazione del consumatore può esistere e anche così ci sono mercati per beni durevoli usati e nuovi.

Lo scopo di questo articolo è di presentare un quadro per studiare come i cambiamenti dei parametri esogeni, come i livelli di qualità dei beni durevoli nuovi e usati, influenzino la composizione delle scorte di beni durevoli. Il nostro modello estende la letteratura precedente includendo l’endogeneità dei prezzi e delle qualità. I prezzi endogeni sono determinati per soddisfare l’equilibrio stazionario, dato dalla condizione “l’offerta è uguale alla domanda” ad ogni livello di qualità. Le qualità endogene giocano un ruolo importante quando non si hanno informazioni sufficienti sulla qualità dei beni durevoli usati. Usando un modello durevole a due periodi, possiamo trarre diverse conclusioni su come i fattori esogeni influenzano la composizione delle scorte di beni durevoli. Questi risultati potrebbero essere applicati per valutare le politiche di controllo del livello di esternalità associato all’uso e alla qualità dei beni durevoli nel lungo periodo. Quindi, per analizzare l’impatto di questi programmi di regolamentazione, è importante studiare i cambiamenti associati nella composizione degli stock di beni durevoli.2

Questo articolo è organizzato come segue. Nella sezione 2, descriviamo un mercato generale dei beni durevoli e deriviamo le condizioni ottimali per il problema di massimizzazione del consumatore. La sezione 3 analizza gli effetti della differenziazione endogena della qualità sull’equilibrio nel mercato dei beni durevoli usati sotto informazione perfetta e informazione asimmetrica. Nella sezione 3 viene anche fornito un esempio di valutazione delle politiche per il controllo del livello di esternalità. Infine, la sezione 4 riassume i nostri risultati.

2 Descrizione del mercato dei beni durevoli

Consideriamo un mercato in cui un bene si deteriora con l’uso (o l’età). Inoltre, le sue condizioni fisiche alla fine raggiungono il punto in cui non c’è più uso per lo scopo per cui è stato fabbricato o non è economicamente fattibile mantenere il bene durevole più a lungo. A questo punto, il bene durevole viene rottamato. Allo stesso tempo, è comune trovare proprietari che decidono di commerciare questo bene durevole prima della fine della sua vita, poiché un bene usato che non piace ad alcuni clienti potrebbe piacere ad altri clienti. Così, potremmo avere un guadagno sostanziale solo scambiando beni durevoli usati. Questo implica l’esistenza di un mercato secondario.

Pertanto, consideriamo che il mercato dei beni durevoli sia composto da tre tipi di agenti – produttori, consumatori e rottamatori – come segue:

• Produttori: Assumiamo che ci sia un solo produttore nel mercato, e che questo produttore offra una sola qualità di bene. La sua qualità (o condizione fisica) è rappresentata da un numero reale non negativo qt al tempo t, che diminuisce man mano che il bene durevole si deteriora. In generale, i beni durevoli presentano costi operativi e di manutenzione crescenti al deteriorarsi della loro qualità.

• Consumatori: Ogni consumatore ha una funzione di utilità U(q;q), dove q è la qualità del prodotto, e q > 0 misura il gusto del consumatore per la qualità. Assumeremo che U(q;q) possa essere approssimata da:

dove u(q;q) è una funzione crescente in q e q, c(q) rappresenta i costi operativi e di manutenzione della qualità durevole q, e DP è il costo di svalutazione della qualità durevole q, cioè, DP(q) = P(q)-b P(q-d) dove P(q) è il prezzo della qualità durevole q, q-d è il suo nuovo livello di qualità dopo un periodo di tempo, e b è il fattore di sconto. La valutazione della qualità da parte del consumatore ha una distribuzione la cui densità w(q) è definita su Qº .

• Scrappers: Assumiamo che la domanda di questi prodotti che appartengono ad una certa classe di prodotti sia perfettamente elastica. Ciò significa che il valore di scarto è fissato ad un certo valore Ps, dove Ps può rappresentare il valore del materiale contenuto nel durevole e si suppone che abbia lo stesso valore indipendentemente dalla qualità del durevole.

Per completare la descrizione del mercato dei beni durevoli, introduciamo le seguenti ipotesi:

ASSUNZIONE 1 Non ci sono costi di transazione nel commercio, e tutto il commercio avviene a prezzi di equilibrio.

ASSUNZIONE 2 Ogni consumatore può identificare senza costi la qualità (condizione fisica) del bene durevole e conosce la struttura dei prezzi dei mercati secondari.

ASSUNZIONE 3 L’offerta di nuovi prodotti è perfettamente elastica rispetto al prezzo, cioè il prezzo dei nuovi prodotti è fissato a qualche valore determinato dal produttore,, in ogni periodo t.

ASSUNZIONE 4 Anche la domanda di prodotti rottamati è perfettamente elastica rispetto al prezzo, così che è fissata a in ogni periodo t.

ASSUNZIONE 5 Limitiamo la nostra analisi a un equilibrio stazionario in cui lo stesso modello di commercio si ripete continuamente nei periodi, e i prezzi di un dato livello di qualità sono invarianti nel tempo. Pertanto, possiamo eliminare l’apice t per tutte le variabili.

Pertanto, ogni consumatore compra e vende un bene durevole usato ai prezzi di equilibrio, e ha informazioni perfette sulla qualità dei beni durevoli usati. Inoltre, ogni consumatore possiede al massimo un’unità per periodo e sceglie una politica ottimale di selezione e sostituzione del bene durevole per massimizzare l’utilità attesa di possedere una sequenza infinita di beni. Se il consumatore sceglie di non possedere il bene durevole, la sua utilità di consumare il prossimo miglior sostituto (o servizio alternativo) del bene durevole è ua (q)-A, dove A º c(a) rappresenta il costo di utilizzo (o noleggio) e ua (q) º u(a;q), cioè l’utilità di utilizzare il servizio alternativo.

All’inizio di ogni periodo, il consumatore deve scegliere una delle seguenti alternative: (a) continuare a detenere l’attuale bene durevole di qualità q; (b) scambiare l’attuale bene di qualità q con un bene durevole di qualità z; (c) uscire dal mercato e utilizzare il servizio alternativo. A questo punto, è conveniente definire una nuova variabile, F(q;q): F(q;q) = u(q;q)-c(q)-P(q), dove F(q;q) rappresenta l’utilità netta di possedere un bene durevole di qualità q per un periodo di tempo, dopo aver scontato i costi di capitale e operativi. La sua relazione con U(q;q) è la seguente: U(q;q) = F(q;q) +bP(q-d), cioè F(q;q) non tiene conto della vendita del bene durevole dopo un periodo di utilizzo. Le utilità di un periodo, U(q;q), associate a ciascuna alternativa sono: (a) F(q;q)+P(q)+b P(q-d); (b) F(z;q)+P(q)+b P(z-d); e (c) F(a;q)+P(q).

3 Un modello di differenziazione qualitativa endogena

Consideriamo che ogni bene durevole fornisce servizi esattamente per due periodi: nel primo periodo sono chiamati nuovi (n), e nel secondo periodo sono chiamati durevoli usati (u). Dopo il secondo periodo, i beni durevoli usati vengono rottamati ad un valore di recupero pari a Ps. Assumiamo che il tasso di rottamazione per i nuovi beni durevoli sia zero in modo che tutti i nuovi beni durevoli diventino beni durevoli usati dopo un periodo di utilizzo.

Inoltre, includiamo la situazione in cui i consumatori possono scegliere i livelli di manutenzione e funzionamento.3 Ciò implica una differenziazione endogena della qualità nel mercato secondario. Cioè, avremo una gamma di qualità dei beni durevoli usati, che dipenderà dal livello di manutenzione nel periodo in cui i beni durevoli sono nuovi. A causa della differenziazione della qualità nel mercato dei beni durevoli usati, l’informazione da parte dei potenziali acquirenti sulla qualità dei beni durevoli usati gioca un ruolo importante nel determinare il nuovo equilibrio. Discuteremo due casi: informazione asimmetrica e informazione perfetta.

3.1 Informazione asimmetrica

Finora non abbiamo detto come i modelli di manutenzione e di funzionamento dei diversi consumatori influenzino la qualità dei beni durevoli. In questa sezione, assumiamo che i consumatori possano scegliere il livello di manutenzione per i nuovi beni durevoli in modo che le qualità dei beni durevoli nuovi e usati siano funzioni del livello di manutenzione e funzionamento che i consumatori scelgono durante il periodo in cui i beni sono nuovi. Ciò implica che la qualità dei beni durevoli usati varia su una gamma di valori piuttosto che essere limitata a un valore specifico.

Seguiamo da vicino il lavoro di Kim (1985) per includere la qualità dei beni durevoli usati come variabile endogena nel nostro modello. Fondamentalmente, assumiamo che: 1) la qualità di un bene durevole è endogena, variando con un livello di manutenzione; e 2) la qualità dei beni durevoli usati è determinata dal livello di manutenzione del periodo precedente. Estendiamo il suo modello per includere la statica comparativa e l’informazione perfetta sotto la nostra struttura gerarchica di beni durevoli a due periodi.

La qualità di un nuovo prodotto è una funzione continuamente differenziabile, crescente e strettamente concava del livello di manutenzione, m: qn(m) con > 0 e < 0: aumenta quando il livello di manutenzione m aumenta, ma ad un tasso decrescente. Si suppone che la qualità dei prodotti usati sia una funzione del livello di manutenzione determinato nel periodo precedente, quando il prodotto era nuovo. Definiamo qu (m) come la qualità di un bene per il secondo periodo, dove m è determinato nel periodo precedente: > 0 e < 0.4 Inoltre, facciamo le seguenti ipotesi:

ASSUNZIONE 6 Il livello di qualità di un nuovo prodotto è sempre superiore al livello di qualità di un prodotto usato, indipendentemente dal livello di funzionamento e manutenzione scelto nel primo periodo, cioè, qu (¥) < qn (0).

ASSUNZIONE 7 Assumiamo che non ci sia alcuna disponibilità di informazioni per gli acquirenti di un bene usato (ad esempio segnalazione, o garanzia). Di conseguenza, gli acquirenti di beni usati prendono le loro decisioni sulla qualità media delle auto usate, e c’è solo un prezzo di equilibrio, Pu, al quale avvengono tutte le transazioni.

Le opzioni sono le stesse definite nell’ultima sezione: partendo dallo stato di non possedere alcun bene durevole, un consumatore di tipo Q affronta quattro opzioni: 1) comprare un nuovo prodotto, e nel secondo periodo venderlo e comprarne un altro nuovo; 2) comprare un nuovo prodotto e tenerlo per entrambi i periodi; 3) comprare un prodotto usato, rottamarlo alla fine del primo periodo, e ripetere la stessa procedura nel secondo periodo; e 4) non comprare alcun bene. Le corrispondenti utilità di due periodi per l’opzione i sono:

dove è la qualità media attesa dei beni durevoli usati scambiati. Spieghiamo la nostra definizione di equilibrio nel mercato secondario come segue:

DEFINIZIONE 1 Il mercato secondario dei beni durevoli per un bene durevole a due periodi è in equilibrio (stazionario), dati Pn e Ps, se esiste Pu tale che:

e D1 e D3 sono le domande delle opzioni 1 e 3, rispettivamente, cioè la domanda di beni durevoli nuovi e la domanda di beni durevoli usati. Ta è l’insieme dei consumatori che scelgono l’opzione a; a = 1,2,3,4.

La condizione (1) è la condizione di market-clearing per il mercato dei beni durevoli usati. La condizione (2) dice che le aspettative dei consumatori sulla qualità media dei beni durevoli scambiati sono corrette.

I consumatori nei set T1 e T2 scelgono i loro livelli di manutenzione per massimizzare le loro utilità. Assumendo soluzioni interne, m1 (q) e m2 (q) soddisfano rispettivamente q (m1) = 1 e q (m2 )+qb (m2 ) = 1. La natura dell’equilibrio dipende dalle forme delle Ui:

Si noti che U1, U2 e U3 sono funzioni crescenti di q. Inoltre, notiamo che qn (m2 (q)) > qn (m1 (q)) per un dato q. Cioè, i consumatori che tengono il bene durevole per tutta la vita, lo mantengono meglio (o lo usano meno), se non fossero permessi scambi. Inoltre, vediamo che U1 è più ripida di U3, qn(0) > qu (¥). Tuttavia, non possiamo dire se U2 è più ripida di U1 e U3, per la ragione evidenziata prima. Consideriamo due casi di interesse: 1) > > ; e 2) > > . In quello che segue facciamo un’analisi di equilibrio dei due casi di interesse.

Caso 1: > >

Una possibile situazione di equilibrio è mostrata nella figura 1. Definiamo q1 come il consumatore marginale che è indifferente tra le opzioni 1 e 2. Allo stesso modo, q2 e q3 sono i consumatori marginali che sono indifferenti tra le opzioni 2 e 3, e le opzioni 3 e 4, rispettivamente. Gli insiemi Ti, che si suppone siano non vuoti, sono definiti come segue:

Le definizioni di cui sopra insieme alle funzioni di utilità per ogni opzione portano ai seguenti valori per q:

Notiamo che gli agenti con maggiori preferenze (T1 e T2) per la qualità durevole acquistano nuovi beni durevoli e i consumatori con minori preferenze (T3) acquistano quelli usati. A causa della condizione di ripidità, gli agenti con preferenze più elevate (T1) vendono i loro beni durevoli alla fine del primo periodo di utilizzo, mentre i consumatori con preferenze intermedie (T2) conservano i loro prodotti per tutta la vita.

Si noti anche che i consumatori in T1 scelgono livelli di manutenzione più alti di quelli dei consumatori in T2. Questo potrebbe implicare una qualità media più alta dei beni durevoli scambiati rispetto a quelli non scambiati (in T2). D’altra parte, i consumatori che tengono i beni durevoli per due periodi li mantengono meglio per un dato q, così che ci sono due forze opposte. Il seguente esempio numerico illustra come potremmo avere i due risultati indicati nell’ultimo paragrafo, a seconda delle funzioni di qualità.

ESEMPIO NUMERICO 1: Supponiamo che

dove q è distribuito uniformemente su , cioè, w(q) = 1 “q Î . Assumiamo che Pn = 13, Ps = 1, b = 0,95, e consideriamo due casi: (a) la funzione di qualità , e (b) la funzione di qualità . Per il caso (a), la qualità media dei beni durevoli non scambiati è 0,448, mentre quella dei beni durevoli scambiati è 0,436. Tuttavia, per il caso (b), la qualità dei beni durevoli non scambiati (0,387) è inferiore a quella dei beni durevoli scambiati (0,427). Così, il caso (a) presenta una qualità media dei beni durevoli non scambiati superiore a quella dei beni durevoli scambiati, mentre il caso (b) mostra il contrario.

Analizziamo brevemente l’impatto del cambiamento del prezzo dei nuovi beni durevoli e del valore di scarto. Innanzitutto, un aumento del prezzo dei nuovi beni durevoli porta alle seguenti disuguaglianze:5

dove Dq1 = (1+b)qn (m1 )-qn (m2 )-bqu (m2), Dq2 = qn (m2 )+bqu (m2)-(1+b) e Dq3 = sono le differenze di qualità tra due livelli successivi. Possiamo facilmente sapere che 0 < < < 1.

Quindi, quando il prezzo dei nuovi beni durevoli aumenta, l’offerta e la domanda di beni durevoli usati diminuiscono. Questo implica una maggiore qualità media dei nuovi beni durevoli e una maggiore qualità media dei beni durevoli usati. La variazione della domanda di beni durevoli nuovi che sono conservati per tutta la loro vita è:

o

Così, la domanda di D2 aumenterà se ( w(q2)Dq1 ) /( w(q1)Dq2) < b. Altrimenti, la domanda D2 diminuirà.

Ora, esaminiamo il caso di un aumento del valore di scarto. Come prima, i cambiamenti nei consumatori marginali sono:

Possiamo sapere che b > > . Quindi, con l’aumento del valore del rottame, l’offerta e la domanda di beni durevoli usati aumentano. Questo implica una qualità media inferiore dei nuovi beni durevoli. Tuttavia, la variazione della domanda di beni durevoli nuovi che sono conservati per tutta la loro vita è:

o

Quindi, la domanda di D2 aumenterà se > b. Altrimenti, la domanda D2 diminuirà.

Si noti che quando si aumenta (diminuisce) il prezzo dei nuovi beni durevoli o si diminuisce (aumenta) il valore del rottame, abbiamo un aumento (diminuzione) del costo di ammortamento. Così, la domanda e l’offerta di beni durevoli usati diminuisce (aumenta). La domanda D2 per i beni durevoli che sono tenuti per tutta la vita cambierà secondo la condizione su ( w(q2)Dq1) /( w(q1)Dq2). Se ( w(q2)Dq1) /( w(q1)Dq2) < b, allora la domanda aumenta. Questo perché la popolazione aggiuntiva di consumatori che passa dall’opzione 1 all’opzione 2, DW12 , è più grande della popolazione aggiuntiva che passa dall’opzione 2 alla 3, DW23, così che la popolazione netta che passa all’opzione 2 è positiva, cioè:

Si noti che DW12 è inversamente proporzionale a Dq1, cioè, più consumatori passeranno se la differenza di qualità tra le opzioni 1 e 2 è minore. Una minore differenza di qualità significa che le opzioni 2 e 1 sono più vicine ai sostituti perfetti. Lo stesso accade per DW23. Cioè, più consumatori passeranno all’opzione 3 dalla 2, più piccola è la differenza di qualità tra loro.

Infine, esaminiamo l’equilibrio nel mercato dei beni durevoli usati. Le sue funzioni di domanda e di offerta possono essere espresse come: Suº w(q)dq, Du º w(q)d q.

Poi, le derivate parziali rispetto a Pu:

Un’altra osservazione è il fatto che un aumento di q1 implica un aumento della qualità media dei beni durevoli scambiati, , poiché questi consumatori sceglieranno un livello di manutenzione più alto. Questo fatto si allea con i segni delle derivate parziali come segue: < < 0, > 0, che implica: > 0, < 0.

Caso 2: > >

Definiamo q4 come il consumatore marginale che è indifferente tra le opzioni 2 e 1, e q5 e q6 come i consumatori marginali che sono indifferenti tra le opzioni 1 e 3, e le opzioni 3 e 4, rispettivamente. La figura 2 illustra una possibile situazione di equilibrio dove T1 = , T3 = . Inoltre, assumiamo che Pn = 10, Ps = 1, ml = 1, = 1,25, = 2, e a seconda del caso: Caso 1) = 2,45, b = 0,9, = 0,8, e mh = 5 in modo che la condizione (5) sia valida; e caso 2) = 2,5, b = 0,6, = 0,935 e mh = 5,5, in modo che la condizione (6) sia valida.

Entrambi gli esempi numerici mostrano che non esiste un mercato per l’opzione 2h in condizioni di informazione perfetta. I guadagni del commercio sono abbastanza alti da compensare il guadagno marginale di possedere e mantenere un bene durevole per tutta la sua vita.

Inoltre, entrambi i casi mostrano che i consumatori a bassa preferenza si trovano in una situazione peggiore in condizioni di informazione perfetta, poiché appartengono a una classe di consumatori che non possiedono un bene durevole. Questo perché il prezzo effettivo dei beni durevoli usati sotto informazione imperfetta, /, è inferiore al prezzo effettivo dei beni durevoli usati a bassa manutenzione, / .

3.3 Un esercizio di valutazione delle politiche6

Nelle due sottosezioni precedenti, abbiamo tratto diverse conclusioni su come i fattori esogeni influenzano la composizione degli stock di beni durevoli. Questi risultati potrebbero essere applicati per valutare le politiche per il controllo del livello di esternalità associato all’uso e alla qualità dei beni durevoli nel lungo periodo. Quindi, per analizzare l’impatto di questi programmi di regolamentazione, è importante studiare i cambiamenti associati nella composizione degli stock di beni durevoli.

Supponiamo che ogni livello di qualità sia linearmente correlato al livello di esternalità, e che il regolatore voglia minimizzare il livello di esternalità totale (ad esempio, le emissioni delle automobili). Ricordiamo l’esempio numerico 1 in cui il caso (b) mostra che la qualità media dei beni durevoli non scambiati (tenuti per due periodi dai proprietari) è inferiore alla qualità di quelli scambiati.

Se un regolatore decide di imporre uno standard di emissione più severo, la domanda e l’offerta di beni durevoli scambiati diminuiranno di fatto. Tuttavia, la domanda di beni durevoli scambiati, D2 , aumenterà se > b.

Combinando i risultati degli ultimi due paragrafi, abbiamo due forze opposte: 1. Il regolatore che impone più severità (cioè un livello di esternalità più basso) ai nuovi beni durevoli, il che potrebbe implicare prezzi più alti per i nuovi beni durevoli, e 2. Una maggiore domanda di beni durevoli non scambiati (tenuti per due periodi) con qualità inferiore (ad esempio, emissioni più elevate) che potrebbe compensare parzialmente la volontà del regolatore di diminuire l’esternalità totale.

Questo potrebbe essere il caso delle emissioni delle automobili. L’agenzia governativa ha imposto standard più severi sulle emissioni a spese dei prezzi delle auto nuove. Gli stock di veicoli più vecchi con standard di emissioni più bassi sono cresciuti perché i consumatori hanno deciso di tenerli più a lungo. Questo può aver implicato un aumento delle emissioni delle automobili, in contrasto con l’obiettivo del regolatore.

4 Conclusioni

Questo articolo si è concentrato sulla differenziazione della qualità dei beni durevoli nei mercati secondari. Abbiamo usato la descrizione di un mercato di beni durevoli – che include rottamatori, produttori e consumatori – per derivare la condizione ottimale e quindi per caratterizzare la domanda di ogni bene in equilibrio. Abbiamo studiato la caratterizzazione della domanda sotto due situazioni: 1. Le qualità di ogni bene non sono cambiate dal modello di utilizzo del consumatore; e 2. Il consumatore può scegliere il livello di funzionamento e/o manutenzione nel periodo in cui i beni durevoli sono nuovi, il che determina i livelli di qualità per i periodi successivi. Studiamo gli effetti dell’informazione sulla qualità dei beni durevoli usati in due circostanze: informazione asimmetrica e informazione perfetta.

Sotto l’informazione asimmetrica, l’informazione gioca un ruolo importante. Poiché il livello di qualità è noto solo nel periodo in cui i beni sono nuovi, i consumatori che acquistano beni durevoli usati fanno le loro valutazioni sulla base della qualità media. Utilizzando un modello di beni durevoli a due periodi, determiniamo le condizioni di equilibrio e applichiamo queste condizioni per determinare come cambia la composizione delle scorte di beni durevoli nuovi e usati quando cambia il prezzo dei beni durevoli nuovi o il valore del rottame. I nostri risultati mostrano che quando il prezzo dei nuovi beni durevoli (o il valore del rottame) aumenta, l’offerta e la domanda di beni durevoli usati diminuiscono. Questo implica una qualità media più alta dei beni durevoli usati. La variazione della domanda di beni durevoli conservati per tutta la vita dai consumatori aumenta, quando si aumenta il prezzo dei nuovi beni durevoli nel caso in cui l’utilità marginale dell’opzione di conservare i beni durevoli per tutta la vita è più alta dell’utilità marginale dell’opzione di acquistare nuovi beni durevoli. Per il caso opposto, il cambiamento dipenderà dalla forma della distribuzione dei consumatori rispetto al gusto per la qualità e alla differenza dei livelli di qualità.

In condizioni di informazione perfetta, il mercato dei beni durevoli che vengono conservati per tutta la vita non esiste. Vengono forniti esempi numerici per mostrare che in condizioni di informazione perfetta, i consumatori terranno i beni durevoli per un solo periodo e poi li scambieranno.

Forniamo un esempio in cui i nostri risultati statici comparativi potrebbero essere applicati per valutare le politiche di controllo del livello di esternalità associato all’uso e alla qualità dei beni durevoli nel lungo periodo. In questo esempio, il regolatore impone standard di qualità più severi per i nuovi beni durevoli per diminuire l’esternalità negativa associata all’uso dei beni durevoli. Tuttavia, i risultati statici comparativi mostrano che le politiche che si concentrano solo sul controllo dell’esternalità dei nuovi beni durevoli possono risultare in un aumento dell’esternalità totale, poiché le scorte delle vecchie annate con standard meno severi possono aumentare.

Berkovec, J. (1985). Vendite di auto nuove e scorte di auto usate: Un modello del mercato automobilistico. RAND Journal of Economics, 16(2):195-214.

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*Professore, Escola de Administraçao de Empresas de São Paulo / Fundação Getulio Vargas.
1 Si veda per esempio Purohit (1992), dove viene sviluppato un modello per esplorare la relazione tra i mercati primari delle auto nuove e i mercati secondari delle auto usate. In particolare, egli analizza come i prezzi delle vecchie versioni nel mercato secondario si adattano in risposta ai cambiamenti incorporati nelle nuove versioni del prodotto.
2 Possiamo dimostrare che la domanda di beni durevoli nel caso di consumatori eterogenei sarà maggiore di quella di consumatori omogenei. Questo implica un livello di esternalità più alto associato all’uso di questi beni durevoli. Quindi, è importante analizzare il ruolo dei mercati secondari.
3 Possiamo supporre che un livello di manutenzione più alto sia richiesto per far funzionare un bene durevole ad un livello più alto. Per esempio, un’auto che viene guidata di più può richiedere più manutenzione. Quindi, possiamo implicitamente usare il termine livello di manutenzione per includere anche il livello di funzionamento.
4 Si noti che la manutenzione avviene solo quando il prodotto è nuovo e determina l’intero futuro della qualità. Questa ipotesi è usata per vedere gli effetti dell’informazione asimmetrica sul mercato dei beni durevoli usati. Avremmo potuto includere un secondo parametro nella funzione di qualità manutenzione dei beni durevoli usati per rappresentare il livello di manutenzione dei beni durevoli usati, cioè, qu º qu (mn,mu ), dove mn è il livello di manutenzione nel primo periodo e mu è il livello di manutenzione nel secondo periodo. Tuttavia, assumeremo che: >> e, quindi, è opportuno trascurare e i suoi effetti.
5 Abbiamo implicitamente assunto che i cambiamenti nella qualità media dei beni durevoli usati possano essere trascurati. In effetti, questo è ragionevole per piccole variazioni di Ps e Pn.
6 Si veda il capitolo 4 di Saito (1994). Mostriamo come la politica del California Air Emissions Board (CARB) per ridurre le emissioni atmosferiche in California attraverso l’introduzione di veicoli a zero emissioni possa rivelarsi un aumento del livello totale di inquinamento piuttosto che una sua riduzione anche nel lungo periodo.