In precedenza, abbiamo visto che il sistema deve essere indipendente dai valori futuri e passati per diventare statico. In questo caso, la condizione è quasi la stessa con poche modifiche. Qui, perché il sistema sia causale, dovrebbe essere indipendente solo dai valori futuri. Ciò significa che la dipendenza dal passato non causerà alcun problema al sistema per diventare causale.
I sistemi causali sono sistemi praticamente o fisicamente realizzabili. Consideriamo alcuni esempi per capire molto meglio questo.
Esempi
Consideriamo i seguenti segnali.
a) $y(t) = x(t)$
Qui, il segnale dipende solo dai valori attuali di x. Per esempio se sostituiamo t = 3, il risultato mostrerà solo per quell’istante di tempo. Pertanto, poiché non ha alcuna dipendenza dal valore futuro, possiamo chiamarlo un sistema causale.
b) $y(t) = x(t-1)$
Qui, il sistema dipende dai valori passati. Per esempio, se sostituiamo t = 3, l’espressione si riduce a x(2), che è un valore passato rispetto al nostro input. In nessun caso, dipende da valori futuri. Pertanto, anche questo sistema è un sistema causale.
c) $y(t) = x(t)+x(t+1)$
In questo caso, il sistema ha due parti. La parte x(t), come abbiamo discusso prima, dipende solo dai valori attuali. Quindi, non c’è nessun problema. Tuttavia, se prendiamo il caso di x(t+1), dipende chiaramente dai valori futuri perché se mettiamo t = 1, l’espressione si riduce a x(2) che è un valore futuro. Pertanto, non è causale.