Nome: Jason
Chi lo chiede: Studente
Livello: Secondary
Domanda:
Cosa si ottiene dividendo zero per infinito? Il nostro insegnante di calcolo era abbastanza sicuro che l’espressione era indeterminata da. Tuttavia, se è così… perché? Zero diviso per qualsiasi numero (tranne zero) è zero, vero. Qualsiasi numero (tranne infinito) su infinito è zero. Allora, perché Zero diviso per infinito non è zero. In modo più semplice, se avessi 4 patate e dovessi dividerle tra 2 amici, ogni amico riceverebbe 2 patate. Tuttavia, se avessi 0 patate e le dividessi in un numero infinito di modi, ogni persona avrebbe ancora 0. Spiega per favore!
Ciao Jason,
Mi piace il tuo esempio delle patate.
Mi dà un po’ fastidio che si parli dell’infinito come se fosse un numero che possiamo trattare proprio come trattiamo gli altri numeri. Lo facciamo tutti, ma di fronte a questo tipo di domanda è importante chiedersi da dove viene l’infinito (e lo zero). Userò la notazione di funzione perché rende più facile dire ciò che voglio.
Immagino che tu abbia una frazione della forma f(x)/g(x) , e che man mano che x si avvicina ad a, f(x) si avvicina a zero e g(x) si avvicina all’infinito. La domanda è quindi: qual è il limite di f(x)/g(x) quando x si avvicina ad a? Per semplificarmi un po’ la vita, assumerò che f(x) e g(x) non siano mai negativi. In questo modo non ho a che fare con segni negativi o valori assoluti.
0 < f(x)/g(x) < f(x).Quindi f(x)/g(x) viene schiacciata tra 0 e f(x), e f(x) si avvicina a zero. Quindi anche f(x)/g(x) deve avvicinarsi a zero man mano che x si avvicina ad a.
Se questo è ciò che intendi per “dividere zero per infinito” allora non è indeterminato, è zero.
Penny