Nel 2017 Quercus ha lanciato una nuova serie Little Ways to Live a Big Life che consiste in libretti di piccole dimensioni di circa 60 pagine del tipo “how to”. Nel 2017 sono stati resi disponibili cinque titoli: How to Play the Piano, How to Draw Anything, How to Land a Plane e in ambito più tecnico-scientifico: Come capire $E=mc^2$ e il testo attuale.
Marcus Du Sautoy inizia con un’introduzione formulando il seguente problema. Se si vuole contare all’infinito per enumerazione: 1,2,3,…, non sarete mai in grado di raggiungere l’infinito, non importa quanto velocemente contate. Quindi è possibile contare all’infinito? Per cominciare dall’inizio: contare è una delle prime attività “matematiche” umane. Tuttavia, una somma di infiniti numeri può ancora essere finita. Supponiamo che si contino i primi dieci numeri ad un ritmo lento, ma ad ogni successivo 10 numeri si conti due volte più velocemente, allora si dimostra che si raggiungerà l’infinito in un tempo finito. Ma questo richiede che alla fine contiate infinitamente velocemente. Alcune lingue primitive hanno parole per uno, due e tre, ma tutto ciò che va oltre è “molti”. Tuttavia queste persone possono ancora capire se un insieme con più di tre elementi è più grande o più piccolo di un altro insieme. Il metodo consiste nell’accoppiare gli elementi uno per uno e l’insieme più grande avrà elementi che non possono essere accoppiati con elementi dell’insieme più piccolo. Questa idea di accoppiamento è usata nella metafora dell’hotel di Hilbert per illustrare che ci sono tanti numeri razionali quanti sono i numeri naturali. Poi Du Sautoy illustra che la gente aveva bisogno di numeri irrazionali come per esempio la radice quadrata di 2 e pi greco. Con il principio della diagonale di Cantor può illustrare che ci sono più numeri irrazionali che razionali. Ed ecco fatto: abbiamo raggiunto l’infinito e siamo anche andati oltre, ad un livello successivo. Du Sautoy conclude: “Il trucco non era iniziare a contare, ‘1,2,3,’ e poi sperare di raggiungere l’infinito. Invece, un cambio di prospettiva ci ha permesso di pensare all’infinito in una volta sola e, così facendo, di mostrare che l’infinito è una bestia dalle molte teste. Incredibilmente ci sono volute solo 48 pagine per arrivare all’infinito. Questo è il potere del pensiero matematico. Usando il nostro equipaggiamento finito nella nostra testa possiamo trascendere il nostro ambiente finito e toccare l’infinito”, un’ode poetica alla matematica.
Se volete sapere cosa intendono i matematici quando parlano di infinito. Perché l’infinito più uno o anche due volte l’infinito non è più grande dell’infinito? Come confrontare due insiemi che hanno entrambi infiniti elementi? È ancora possibile che uno di essi sia più grande dell’altro? Se vi trovate di fronte a questo tipo di domande e ignorate le risposte, allora non avete più scuse. Questo piccolo opuscolo ha tutte le risposte, e la grande notizia è che non c’è bisogno di conoscere la matematica per questo, e non ci vuole più di un attimo per finirlo. Allora, cosa state aspettando?