Il lancio della moneta

Fonte: thebiglead.com

Introduzione

Un lancio della moneta è solo un lancio della moneta, ma negli ultimi anni – specialmente durante i playoff della NFL – sembra aver acquisito un’importanza maggiore. Un primo esempio di questo è il lancio della moneta del Super Bowl: nei primi anni, solo pochi capitani selezionati e un singolo arbitro si incontravano a centrocampo in uno scambio molto veloce. Oggi, invece, le cose sono drasticamente diverse, poiché un piccolo villaggio di troupe televisive e individui importanti accompagnano i capitani per filmare il risultato del lancio della moneta. Inoltre, sono emersi mantra su quale opzione scegliere (“croce non fallisce mai”), la moneta viene incisa appositamente per l’occasione, e le scommesse sportive di Las Vegas creano una scommessa prop sul fatto che il risultato del lancio della moneta sarà testa o croce, indicando la grandiosità di quello che dovrebbe essere un evento insignificante.

Queste decisioni, a loro volta, hanno portato a un aumento del discorso sulla “strategia del lancio della moneta”, se una cosa del genere esiste. Abbiamo voluto vedere se c’è qualche validità in questo discorso, o se la gente stava solo soffiando fumo. Il lancio della moneta non sembra il tipo di evento che fa o rompe una partita, quindi ci siamo chiesti perché le persone prestano così tanta attenzione al suo risultato e alla decisione della loro squadra. Ai fini di questo articolo, abbiamo limitato le partite che studieremo alle partite di playoff tra le stagioni 2002 e 2019 della NFL per imporre in qualche modo un campo da gioco uguale (cioè non ci sono squadre 0-15 che affrontano una squadra 13-2).

Parte del motivo per cui abbiamo scelto di confrontare l’era 2002-2006 con il 2015-2019 era perché i dati sul lancio della moneta non erano facili da trovare prima di questa era. Inoltre, rinviare sembra essere diventata la scelta prevalente negli ultimi anni, ma era così anche 18 anni fa?

NFL Playoff Coin Tosses

Come mostrato dal grafico sopra, quando si confrontano i risultati della decisione del lancio della moneta (rinviare vs. ricevere) tra due epoche diverse (2002-2006 e 2015-2019) per i playoff NFL, la percentuale di decisioni che risultano in un rinvio è aumentata drasticamente, da circa il 5% a circa l’85%. Infatti, quando si esegue un test per differenza di proporzioni con un’ipotesi nulla di nessuna differenza e un’alternativa che ci sia una differenza (sia positiva che negativa), abbiamo ottenuto un p-value di , indicando che avremmo rifiutato l’ipotesi nulla. Sembra che la percentuale di lanci di moneta che hanno portato a una decisione di rinvio sia statisticamente aumentata in modo significativo dall’era del 2002 – 2006 al 2015 – 2019, come ci aspettavamo.

Andando indietro alle partite di playoff del 2002, abbiamo calcolato la percentuale complessiva di rinvio nei playoff per quell’anno e l’abbiamo confrontata con la percentuale di vittoria delle squadre che hanno rinviato per capire se ci fosse una correlazione tra il rinvio del lancio della moneta e la vittoria della partita. Sull’asse delle x abbiamo tracciato l’anno fino alla stagione 2019 e sull’asse delle y la percentuale di vittoria in proporzione.

In termini di percentuale di rinvio, i dati tracciati suggeriscono chiaramente una tendenza all’aumento negli ultimi anni. Infatti, con nostra sorpresa, mentre fino al 2006 nessuna squadra ha rinviato più di tre volte, negli ultimi anni nessuna squadra ha ricevuto più di tre volte. Forse in modo fuorviante, la percentuale di vittoria per quegli anni è o a 1,0 o a 0,0 poiché non c’era un grande campione di rinvii da cui scegliere, polarizzando così le cifre. È interessante notare che man mano che la percentuale di rinvio tra le squadre aumenta, la percentuale di vittoria si ferma a circa 0,5. Nei primi anni della rivoluzione dei rinvii (2010-2012), le percentuali di vittoria vedono un aumento significativo – forse suggerendo che rinviare ha contribuito al successo complessivo di una squadra nel gioco. Tuttavia, quando la tendenza decolla dal 2015 in poi, quasi tutte le squadre rinviano se vincono il lancio. Di conseguenza, la percentuale di vittoria crolla, prima di livellarsi intorno allo 0,5.

Questo perché le squadre oggi non hanno più un vantaggio quando ogni singola squadra fa la stessa cosa.

Per confermare questa convinzione abbiamo tracciato la tendenza opposta: tornando ai playoff del 2002, abbiamo calcolato la percentuale complessiva di ricezione nei playoff di quell’anno e l’abbiamo confrontata con la percentuale di vittoria delle squadre che hanno ricevuto. Mentre la percentuale di ricezione è semplicemente l’inverso del grafico della percentuale di rinvio (blu), la percentuale di vittoria di ricezione si basa su un campione completamente nuovo.

Assumendo che l’ipotesi precedente sia corretta, ci si aspetta che dal 2002-2006, mentre la percentuale di ricezione è al massimo della lega, la percentuale di vittoria dovrebbe essere stagnante intorno allo 0,5. Tuttavia, dal 2010-2012, la percentuale dovrebbe essere più bassa, poiché le squadre passano a una nuova meta di rinvio prima di saltare finalmente tra i due estremi di 0,0 e 1,0 con un piccolo campione di squadre che ricevono dal 2015 in poi.

A sostegno dell’ipotesi, il settore 2002-2006 corrobora l’idea che quando tutte le squadre stanno facendo la stessa cosa, in questo caso la ricezione, la percentuale di vittoria è approssimativamente pari. L’anno 2010 illumina apparentemente un punto di svolta importante per la lega. Ricordiamo che nel 2010 il 60% delle squadre ha rinviato e di queste squadre hanno vinto il 40% delle loro partite. Tuttavia, delle squadre che hanno ricevuto (il restante 40%), hanno vinto lo 0% delle partite per l’unica volta nella finestra di 18 anni. Inoltre, saltando al 2015 quando tutte le squadre iniziano a rinviare, questo lascia un piccolo gruppo che va controcorrente ricevendo. Proprio come nel gruppo dei rinvii dal 2002-2006, questo gruppo di coloro che ricevono dal 2015 in poi ha una media di 0,8 vittorie.

A questo punto abbiamo dimostrato che dagli anni 2002-2006, le squadre NFL erano propense a ricevere se avessero vinto il lancio. Inoltre, dal 2015 in poi, è vero il contrario: le squadre NFL hanno più probabilità di rinviare che di ricevere. Abbiamo deciso di tracciare il tasso di rinvio come proporzione sulla linea temporale per turno. Ci aspettavamo che, man mano che le partite diventavano “più grandi”, le squadre diventassero più propense a ricevere o a rinviare – a seconda di ciò che era in voga in quel momento. In altre parole, dal 2015 in poi, si presume che il tasso di rinvio dovrebbe aumentare dalla wild card al super bowl — non solo perché i giochi sono più importanti ma anche a causa della dimensione del campione. Sull’asse x abbiamo tracciato l’anno e sull’asse y la percentuale di rinvio.

Il grafico a barre qui sopra mostra le percentuali di vittoria delle squadre che hanno vinto il lancio della moneta separate dalle loro decisioni di (1) rinviare e (2) ricevere per tutti gli anni della serie di dati (2002 – 2019). Come illustrato, non c’è stata alcuna differenza significativa nella percentuale di vittoria tra le squadre che hanno rinviato rispetto alle squadre che hanno ricevuto nel complesso, indicando che la sola decisione di rinviare rispetto a ricevere non aiuta una squadra nei playoff. Tuttavia, come alcuni dei grafici visualizzati in precedenza nell’articolo trasmettono, questa percentuale potrebbe variare a seconda dell’anno e se il rinvio è stato considerato “popolare”. Quando si esaminano ulteriormente i dati, è interessante notare che le percentuali di vittoria si aggirano intorno a 0,45 per le squadre che hanno vinto il lancio della moneta indipendentemente dalla decisione, portandoci a chiederci se le squadre che hanno vinto il lancio della moneta nei playoff hanno avuto una percentuale di vittoria statisticamente più bassa delle squadre che hanno perso il lancio della moneta.

Confrontando le percentuali di vittoria delle squadre che hanno vinto il lancio della moneta con le squadre che lo hanno perso, abbiamo eseguito un test di ipotesi per differenza di proporzioni per vedere se la differenza osservata fosse statisticamente significativa. Poiché il p-value per questo test a due facce era 0,0562, al livello di significatività, non riusciamo a rifiutare l’ipotesi nulla che le percentuali siano diverse. Ciò significa che la probabilità di osservare questa differenza di percentuale di vittoria in un campione, dato che in realtà non c’è differenza nella popolazione, è del 5,62%; poiché il nostro cutoff per questa ipotesi è il 5%, diciamo che non possiamo rifiutare l’affermazione che la percentuale di vittoria è diversa per queste due categorie. Tuttavia, questo p-value è ancora piuttosto basso (quasi significativo), quindi potremmo voler indagare ulteriormente su questo problema. Mentre vincere o perdere il lancio della moneta non determina direttamente se una squadra vince o meno la partita, ci potrebbero essere delle variabili di confondimento inerenti ai dati e alle partite di playoff che potrebbero influenzare la relazione tra il risultato del lancio della moneta e la percentuale di vittoria. Uno di questi esempi potrebbe essere il sovrappensiero, in quanto la squadra che ha vinto il lancio della moneta complica eccessivamente la decisione e alla fine ne prende una sbagliata. Un’altra potenziale variabile confondente sarebbe il pericolo della mentalità del gregge: dato che sempre più squadre scelgono di rinviare, potrebbero scegliere di rinviare per la sola ragione che altre squadre stanno facendo la stessa scelta.

Conclusione

Le squadre hanno sempre più analizzato il lancio della moneta e il suo effetto sul gioco, ribaltando il copione da quasi tutte le squadre che ricevono la palla a quasi tutte le squadre che scelgono di ricevere la palla nel secondo tempo. Questo cambiamento è diventato così prevalente che molti tifosi di calcio sono indignati quando la loro squadra non rinvia dopo aver vinto il lancio della moneta. Tuttavia, scegliere ciecamente di rinviare ha le sue insidie: le squadre non stanno pensando affatto alla loro decisione, ma semplicemente andando con il flusso, che potrebbe avere conseguenze negative se non sono preparati. Proprio come il calcio, prendere una decisione dal lancio della moneta è dinamico e adattivo: ogni avversario è diverso, ogni squadra è diversa, e ogni partita è diversa. Prendere la decisione solo perché lo fanno tutti gli altri ha i suoi pericoli, e quando si guardano i dati, le squadre che generalmente hanno visto un aumento del loro successo sono state quelle che hanno iniziato questa tendenza al rinvio e hanno rinviato quando tutto ciò che si considerava era ricevere la palla e avere il primo possesso. Forse con un numero crescente di squadre che scelgono di rinviare, la decisione giusta è quella di andare controcorrente e scegliere di ricevere.

Ma poi di nuovo, è tutto solo il lancio di una moneta.