Biografia
Il padre di Lev Semenovich Pontryagin, Semen Akimovich Pontryagin era un impiegato statale. La madre di Pontryagin, Tat’yana Andreevna Pontryagina, aveva 29 anni quando lui nacque ed era una donna notevole che giocò un ruolo cruciale nel suo percorso per diventare un matematico. Forse la descrizione di “impiegato statale”, sebbene accurata, dà l’impressione sbagliata che la famiglia fosse ragionevolmente benestante. Infatti il lavoro di Semen Akimovich lasciò la famiglia senza abbastanza soldi per permettere loro di dare al figlio una buona educazione e Tat’yana Andreevna lavorò usando le sue abilità di cucitrice per aiutare le finanze della famiglia.
Pontryagin frequentò la scuola cittadina dove il livello di istruzione era ben al di sotto di quello delle scuole migliori ma le circostanze povere della famiglia le misero ben al di fuori della portata finanziaria. All’età di 14 anni Pontryagin subì un incidente e un’esplosione lo lasciò cieco. Questo avrebbe potuto significare la fine della sua educazione e della sua carriera, ma sua madre aveva altre idee e si dedicò ad aiutarlo ad avere successo nonostante le difficoltà quasi impossibili di essere cieco. L’aiuto che diede a Pontryagin è descritto in e :-
Da questo momento Tat’yana Andreevna assunse la completa responsabilità di occuparsi dei bisogni di suo figlio in tutti gli aspetti della sua vita. Nonostante le grandi difficoltà con cui dovette confrontarsi, ebbe un tale successo nel suo compito che merita veramente la gratitudine… della scienza di tutto il mondo. Per molti anni lavorò, in effetti, come segretaria di Pontryagin, leggendogli le opere scientifiche ad alta voce, scrivendo le formule nei suoi manoscritti, correggendo il suo lavoro e così via. Per fare questo dovette, in particolare, imparare a leggere le lingue straniere. Tat’yana Andreevna aiutò Pontryagin in tutti gli altri aspetti, provvedendo alle sue necessità e prendendosi molta cura di lui.
Non è irragionevole fermarsi un attimo a pensare a come Tat’yana Andreevna, senza alcuna formazione o conoscenza matematica, abbia dato con la sua determinazione e i suoi sforzi estremi un grande contributo alla matematica, permettendo a Pontryagin di diventare un matematico contro ogni aspettativa. Ci devono essere molti altri non-matematici, forse molti dei quali non sono registrati dalla storia, che hanno anche con i loro atti disinteressati permesso alla matematica di fiorire. Come cerchiamo di mostrare in questo archivio, lo sviluppo della matematica dipende da un gran numero di influenze diverse dal talento dei matematici stessi: influenze politiche, economiche, sociali, e le azioni di non-matematici come Tat’yana Andreevna.
Ma come si fa a leggere un documento di matematica senza conoscere la matematica? Naturalmente è pieno di simboli misteriosi e Tat’yana Andreevna, non conoscendo il loro significato o nome matematico, poteva solo descriverli dal loro aspetto. Per esempio un segno di intersezione diventava una ‘coda in giù’ mentre un simbolo di unione diventava una ‘coda in su’. Se leggeva ‘AAA coda a destra BBB’ allora Pontryagin sapeva che AAA era un sottoinsieme di BBB!
Pontryagin entrò all’Università di Mosca nel 1925 e fu subito chiaro ai suoi docenti che era uno studente eccezionale. Naturalmente il fatto che uno studente cieco che non poteva prendere appunti fosse in grado di ricordare le più complicate manipolazioni con i simboli era di per sé davvero notevole. Ancora più notevole era il fatto che Pontryagin poteva “vedere” (se volete scusare il cattivo gioco di parole) molto più chiaramente di qualsiasi altro dei suoi compagni di corso la profondità di significato negli argomenti presentati a lui. Tra i corsi avanzati che seguì, Pontryagin si sentì meno soddisfatto del corso di analisi di Khinchin, ma ebbe una particolare simpatia per i corsi di Aleksandrov. Pontryagin fu fortemente influenzato da Aleksandrov e la direzione della ricerca di Aleksandrov determinò l’area di lavoro di Pontryagin per molti anni. Tuttavia questo aveva a che fare tanto con Aleksandrov stesso quanto con la sua matematica ( e ):-
Il fascino personale di Aleksandrov, la sua attenzione e disponibilità influenzarono la formazione degli interessi scientifici di Pontryagin in misura notevole, tanto quanto le capacità personali e le inclinazioni del giovane studioso stesso.
L’anno 1927 fu l’anno della morte del padre di Pontryagin. Nel 1927, sebbene avesse ancora solo 19 anni, Pontryagin aveva iniziato a produrre importanti risultati sul teorema della dualità di Alexander. Il suo strumento principale era l’uso dei numeri di collegamento che erano stati introdotti da Brouwer e, nel 1932, aveva prodotto il più significativo di questi risultati di dualità quando dimostrò la dualità tra i gruppi di omologia di insiemi chiusi delimitati nello spazio euclideo e i gruppi di omologia nel complemento dello spazio.
Pontryagin si laureò all’Università di Mosca nel 1929 e fu nominato alla facoltà di meccanica e matematica. Nel 1934 divenne membro dell’Istituto Steklov e nel 1935 divenne capo del Dipartimento di Topologia e Analisi Funzionale dell’Istituto.
Pontryagin lavorò su problemi di topologia e algebra. Infatti la sua stessa descrizione di quest’area su cui lavorava era:-
… problemi in cui questi due domini della matematica si incontrano.
Il significato di questo lavoro di Pontryagin sulla dualità ( e ):-
… non sta solo nel suo effetto sull’ulteriore sviluppo della topologia; di uguale significato è il fatto che il suo teorema gli permise di costruire una teoria generale dei caratteri per gruppi topologici commutativi. Questa teoria, storicamente il primo risultato veramente eccezionale in un nuovo ramo della matematica, quello dell’algebra topologica, è stato uno dei progressi più fondamentali in tutta la matematica durante il secolo attuale…
Uno dei 23 problemi posti da Hilbert nel 1900 era quello di dimostrare la sua congettura che qualsiasi gruppo topologico localmente euclideo può essere dato la struttura di un manifold analitico in modo da diventare un gruppo di Lie. Questo divenne noto come il quinto problema di Hilbert. Nel 1929 von Neumann, usando l’integrazione sui gruppi compatti generali che aveva introdotto, fu in grado di risolvere il quinto problema di Hilbert per i gruppi compatti. Nel 1934 Pontryagin riuscì a dimostrare il quinto problema di Hilbert per i gruppi abeliani usando la teoria dei caratteri sui gruppi abeliani localmente compatti che aveva introdotto.
Tra i libri più importanti di Pontryagin su questi argomenti c’è quello sui gruppi topologici (1938). Gli autori di e giustamente affermano:-
Questo libro appartiene a quella rara categoria di opere matematiche che possono veramente essere chiamate classiche – libri che mantengono il loro significato per decenni ed esercitano un’influenza formativa sulle prospettive scientifiche di intere generazioni di matematici.
Nel 1934 Cartan visitò Mosca e tenne una lezione nella facoltà di meccanica e matematica. Pontryagin ha assistito alla lezione di Cartan che era in francese, ma Pontryagin non capiva il francese così ha ascoltato una traduzione sussurrata da Nina Bari che sedeva accanto a lui. La conferenza di Cartan era basata sul problema di calcolare i gruppi di omologia dei classici gruppi compatti di Lie. Cartan aveva alcune idee su come questo potrebbe essere realizzato e le ha spiegate nella lezione ma, l’anno seguente, Pontryagin è stato in grado di risolvere il problema completamente usando un approccio totalmente diverso da quello suggerito da Cartan. Infatti Pontryagin utilizzò le idee introdotte da Morse sulle superfici equipotenziali.
Il nome di Pontryagin è legato a molti concetti matematici. Lo strumento essenziale della teoria del cobordismo è la costruzione Pontryagin-Thom. Un teorema fondamentale riguardante le classi caratteristiche di un manifold si occupa di classi speciali chiamate classe caratteristica di Pontryagin del manifold. Uno dei principali problemi delle classi caratteristiche non fu risolto fino a quando Sergei Novikov dimostrò la loro invarianza topologica.
Nel 1952 Pontryagin cambiò completamente la direzione della sua ricerca. Cominciò a studiare problemi di matematica applicata, in particolare studiando le equazioni differenziali e la teoria del controllo. In realtà questo cambiamento di direzione non fu così improvviso come sembrava. Dagli anni ’30 Pontryagin era stato amico del fisico A A Andronov e aveva regolarmente discusso con lui i problemi della teoria delle oscillazioni e la teoria del controllo automatico su cui Andronov stava lavorando. Pubblicò un articolo con Andronov sui sistemi dinamici nel 1932, ma la grande svolta nel lavoro di Pontryagin nel 1952 avvenne intorno al periodo della morte di Andronov.
Nel 1961 pubblicò The Mathematical Theory of Optimal Processes con i suoi studenti V G Boltyanskii, R V Gamrelidze e E F Mishchenko. L’anno seguente apparve una traduzione in inglese e, sempre nel 1962, Pontryagin ricevette il premio Lenin per il suo libro. Ha poi prodotto una serie di articoli sui giochi differenziali che estendono il suo lavoro sulla teoria del controllo. Il lavoro di Pontryagin nella teoria del controllo è discusso nella rassegna storica.
Un altro libro di Pontryagin Ordinary differential equations è apparso in traduzione inglese, sempre nel 1962.
Pontryagin ha ricevuto molti riconoscimenti per il suo lavoro. Fu eletto all’Accademia delle Scienze nel 1939, diventando membro a pieno titolo nel 1959. Nel 1941 fu uno dei primi destinatari dei premi Stalin (poi chiamati premi di Stato). Fu onorato nel 1970 con l’elezione a vicepresidente dell’Unione Matematica Internazionale.