Leghe solidificantiModifica
Il numero di Rayleigh può anche essere usato come criterio per prevedere le instabilità convettive, come i segregati A, nella zona molliccia di una lega solidificante. Il numero di Rayleigh della zona molliccia è definito come:
R a = Δ ρ ρ 0 g K ¯ L α ν = Δ ρ ρ 0 g K ¯ R ν {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\frac {\Delta \rho _{0}}g{\barry _K}}L}{alpha \nu }}={\frac {\frac {\frac {\frac {\frac \rho _{0}}g{\barry _K}}{R\nu }}
dove:
K è la permeabilità media (della porzione iniziale della poltiglia) L è la scala di lunghezza caratteristica α è la diffusività termica ν è la viscosità cinematica R è la velocità di solidificazione o isoterma.
Si prevede che gli aggregati A si formino quando il numero di Rayleigh supera un certo valore critico. Questo valore critico è indipendente dalla composizione della lega, e questo è il vantaggio principale del criterio del numero di Rayleigh rispetto ad altri criteri per la previsione delle instabilità convettive, come il criterio di Suzuki.
Torabi Rad et al. hanno dimostrato che per le leghe di acciaio il numero critico di Rayleigh è 17. Pickering et al. hanno esplorato il criterio di Torabi Rad e verificato ulteriormente la sua efficacia. Sono stati sviluppati anche i numeri critici di Rayleigh per le superleghe a base di piombo e stagno e di nichel.
Mezzi porosiModifica
Il numero di Rayleigh di cui sopra è per la convezione in un fluido sfuso come l’aria o l’acqua, ma la convezione può verificarsi anche quando il fluido è dentro e riempie un mezzo poroso, come la roccia porosa satura di acqua. Allora il numero di Rayleigh, a volte chiamato numero di Rayleigh-Darcy, è diverso. In un fluido bulk, cioè non in un mezzo poroso, dall’equazione di Stokes, la velocità di caduta di un dominio di dimensioni l {\displaystyle l}
di liquido u ∼ Δ ρ l 2 g / η {displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }
. In un mezzo poroso, questa espressione è sostituita da quella della legge di Darcy u ∼ Δ ρ k g / η {displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta }
, con k {displaystyle k}
la permeabilità del mezzo poroso. Il numero di Rayleigh o Rayleigh-Darcy è quindi R a = ρ β Δ T k l g η α {displaystyle \mathrm {Ra} = {\frac {rho \beta \Delta Tklg}{\eta \alpha}}
Questo vale anche per i segregati A, nella zona molle di una lega in solidificazione.
Applicazioni geofisicheModifica
In geofisica, il numero di Rayleigh è di fondamentale importanza: indica la presenza e la forza della convezione all’interno di un corpo fluido come il mantello terrestre. Il mantello è un solido che si comporta come un fluido su scale temporali geologiche. Il numero di Rayleigh per il mantello terrestre dovuto al solo riscaldamento interno, RaH, è dato da:
R a H = g ρ 0 2 β H D 5 η α k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{H}={frac {g\rho _{0}^{2}{beta HD^{5}}{\eta \alpha k}}}
dove:
H è il tasso di produzione di calore radiogenico per unità di massa η è la viscosità dinamica k è la conduttività termica D è la profondità del mantello.
Un numero di Rayleigh per il riscaldamento del mantello dal nucleo, RaT, può anche essere definito come:
R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {displaystyle \mathrm {Ra} _{T}={frac {rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}{\frac k}}
dove:
ΔTsa è la differenza di temperatura superadiabatica tra la temperatura di riferimento del mantello e il confine nucleo-mantello CP è la capacità termica specifica a pressione costante.
I valori elevati per il mantello terrestre indicano che la convezione all’interno della Terra è vigorosa e variabile nel tempo, e che la convezione è responsabile di quasi tutto il calore trasportato dall’interno profondo alla superficie.