Questo puzzle è stato condiviso con l’affermazione che solo i geni possono risolverlo.
11 × 11 = 4
22 × 22 = 16
33 × 33 = ?
È diventato virale su Facebook e su internet con milioni di visualizzazioni mentre la gente ha discusso la risposta corretta.
Ogni volta ci sono molte risposte, come ci sono molti modelli che corrispondono alle informazioni date. Tuttavia, ci sono 2 risposte principali che sono più popolari. Andrò oltre quello che molte persone credono essere la risposta corretta, e spiegherò come i 2 approcci principali sono sapori della stessa idea.
Guarda il video per una spiegazione.
Puoi risolvere il puzzle virale 11×11 = 4? La risposta corretta spiegata
O continua a leggere.
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“Tutto andrà bene se usi la tua mente per le tue decisioni, e la mente solo per le tue decisioni”. Dal 2007, ho dedicato la mia vita a condividere la gioia della teoria dei giochi e della matematica. MindYourDecisions ha ora più di 1.000 articoli gratuiti e senza pubblicità grazie al supporto della comunità! Aiuta e ottieni l’accesso anticipato ai post con un impegno su Patreon.
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Risposta a Viral Puzzle 11×11 = 4
La maggior parte delle persone crede che la risposta corretta sia 36. Il metodo per ottenere la risposta è quello di prendere il prodotto della somma delle cifre in ogni numero da moltiplicare.
Questo è:
aa × aa → (a + a)(a + a)
Questa procedura corrisponde allo schema del puzzle:
11 × 11 → (1 + 1)(1 + 1) = 4
22 × 22 → (2 + 2)(2 + 2) = 16
E suggerisce la risposta di 36.
33 × 33 → (3 + 3)(3 + 3) = 36
Questo “prodotto della somma delle cifre” è quello che molti credono essere la risposta corretta. Ma c’è dibattito.
Risposta alternativa: 18
Altra gente ha pensato al puzzle in termini di fare la moltiplicazione e poi prendere la somma delle cifre nella risposta. In altre parole, questo è trovare la “somma delle cifre nel prodotto”
11 × 11 = 121 → 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 → 4 + 8 + 4 = 16
Questa procedura suggerisce una risposta di 18.
33 × 33 = 1089 → 1 + 0 + 8 + 9 = 18
La “somma delle cifre del prodotto” dà 18, mentre il “prodotto della somma delle cifre” dà 36.
Sembra che questi due metodi siano completamente diversi. Tuttavia, c’è un modo per vedere che sono sapori dello stesso concetto. E in questo modo, è possibile ottenere una risposta di 36 quando si fa la “somma delle cifre del prodotto.”
Per ottenere 36 dalla somma del prodotto
Andiamo più in profondità nei dettagli di come calcolare il prodotto di due numeri e come sommare le cifre nella risposta.
Il numero 11 può essere scritto come 10 + 1, quindi abbiamo:
11 × 11
= (10 + 1)(10 + 1)
= 1(100) + 2(10) + 1(1)
= 121
Le cifre nella risposta sono i coefficienti delle somme di potenze di 10, che è come si scrivono i numeri decimali. La somma delle cifre nella risposta è 1 + 2 + 1 = 4.
Similmente, il numero 22 può essere scritto come 20 + 2, quindi abbiamo:
22 × 22
= (20 + 2)(20 + 2)
= 4(100) + 8(10) + 4(1)
= 484
Ancora una volta, la somma delle cifre è la somma dei coefficienti dei termini collegati alle potenze di 10. La somma è 4 + 8 + 4 = 16.
Cosa succede allora con 33? Il numero 33 può essere scritto come 30 + 3, quindi abbiamo:
33 × 33
= (30 + 3)(30 + 3)
= 9(100) + 18(10) + 9(1)
Cosa succede se si sommano i termini legati a potenze di 10? Si ottiene 9 + 18 + 9 = 36. Si ottiene la risposta di 36 da questa procedura!
Ma la risposta non dovrebbe essere 18 da questo metodo? Sì, la ragione è che 18(10) è più grande di 100, quindi comporta un riporto. Possiamo semplificare la risposta come:
9(100) + 18(10) + 9(1)
= 9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
Ora 10(10) = 100, quindi questo contribuisce 1 termine in più al valore 100.
9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
= 10(100) + 8(10) + 9(1)
Ora 10(100) è uguale a 1000, quindi abbiamo di nuovo il riporto.
10(100) + 8(10) + 9(1)
= 1(1000) + 0(100) + 8(10) + 9(1)
= 1089
Questo dà la risposta familiare di 1089, che è quello che una calcolatrice mostrerebbe per 33 × 33.
Ma possiamo vedere che 9(100) + 18(10) + 9(1) è una rappresentazione valida del prodotto, e la somma sarebbe 36 se non passiamo attraverso il processo di riporto.
Quindi abbiamo trovato una connessione tra i due metodi.
aa × aa → (a + a)(a + a) = prodotto della somma delle cifre = somma del prodotto (senza riporto)
È possibile giustificare la risposta di 36 da entrambi i metodi.
Altri modi per arrivare a 36
Nel video, mostro la stessa cosa visivamente usando i diagrammi del metodo “moltiplicare per linee”. La risposta in ogni caso è il numero di intersezioni delle linee o “punti” nella figura, e 33 × 33 ha 36 punti.
Via MindYourDecisions YouTube
La chiave della risposta di 36 è la natura moltiplicativa della procedura. Inizia con 11 × 11 = 4 come dato. La seconda riga ha due termini che sono 2 volte 11, quindi la risposta dovrebbe essere 2(2) = 4 volte tanto. La terza riga ha due termini che sono 3 volte 4, quindi la risposta dovrebbe essere 3(3) = 9 volte più grande.
11 × 11 = 4
22 × 22 = (2 × 11)(2 × 11) = 4(11 × 11) = 4(4) = 16
33 × 33 = (3 × 11)(3 × 11) = 9(11×11) = 9(4) = 36
C’è un altro metodo per illustrare la proprietà moltiplicativa ed evitare il riporto: esprimere la risposta in termini di un modulo specifico, come 39.