By: Ethan Allavarpu and Kyle Boal
Source: neilleifer.com
Source: thebiglead.com
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はじめに
コイントスは単なるコイン投げですが、近年、特にNFLのプレーオフでその重要性が高まっているように思われます。 その代表的な例がスーパーボウルのコイントスで、昔は一部のキャプテンと1人のレフェリーだけがミッドフィールドで素早く交換したものです。 しかし、現在では、小さな村のようなカメラクルーや重要人物がキャプテンに同行してコイントスの結果を撮影しており、状況は大きく変わっている。 さらに、どちらの選択肢を選ぶべきかというマントラ（「tails never fails」）が生まれ、コインにはこの日のために特別な刻印が施され、ラスベガスのスポーツブックではコイントスの結果が表か裏かというプロップベットが作られるなど、取るに足りないはずのイベントが盛大に行われるようになったのです。 私たちは、この話に妥当性があるのか、それとも人々が煙に巻いただけなのかを確かめたいと思いました。 コイントスは試合を左右するようなイベントではないのに、なぜ人々はその結果やチームの判断にそれほど注意を払うのか、不思議に思っていました。 この記事の目的上、調査する試合を2002年から2019年のNFLシーズンのプレーオフに限定し、ある程度平等な競技場を課しました（つまり、0-15のチームが13-2のチームと対戦することはありません）
2002-2006時代と2015-2019年を比較することにした理由の1つは、この時代以前にはコイントスのデータが簡単に手に入らないからです。 また、近年は延期が主流になっているようですが、18年前もそうだったのでしょうか。
NFL Playoff Coin Tosses
上のグラフが示すように、コイントスの判定結果（延期 vs. 繰延）を比較すると、
は
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2002年のプレーオフ戦まで遡って、その年のプレーオフにおける全体の延期率を算出し、延期したチームの勝率と比較してコイントスを延期することと試合に勝つことには相関関係があるかどうかを把握しました。 x軸に2019年シーズンまでの年、y軸に勝率をプロットしました。
延期率については、プロットしたデータから明らかに近年上昇傾向にあることがうかがえます。 実際、2006年までは3回以上延期したチームはなかったが、近年は3回以上受けたチームはないのが不思議である。 このため、勝率は1.0か0.0のどちらかになっており、サンプル数が少ないため、数字が二極化している。 興味深いことに、チーム間のディファレンシャル率が上昇するにつれて、勝率はおよそ0.5でキャップされる。 ディファリング革命の初期（2010-2012年）には、勝率が大幅に上昇しています — おそらく、ディファリングがチームの試合での全体的な成功に貢献したことを示唆しているのでしょう。 しかし、2015年以降、この傾向が強まると、ほぼすべてのチームがトスに勝てばディファリングするようになります。 その結果、勝率は急落し、0.5 前後で横ばいになります。
これは、すべてのチームが同じことを行っている場合、現在のチームにもはや利点がないためです。 レシーブ率は単純に延期率のプロット（青）の逆数ですが、レシーブ勝率はまったく新しいサンプルサイズに基づいています。
前の仮説が正しいと仮定すると、2002～2006年にレシーブ率がリーグ最高である間、勝率は 0.5 くらいに停滞するだろうと予想されます。 しかし、2010年から2012年にかけては、チームが延期という新しいメタに移行した後、2015年以降は受け取るチームのサンプル数が少なく、最終的に0.0と1.0という両極端の間に飛び込むため、割合が低くなるはずである。
仮説を支持し、2002年から2006年のセクターは、すべてのチームが同じこと、この場合はレシーブをしていると、勝率はほぼ均等になるという考えを裏付けています。 2010年は、一見、リーグの大きな転換点を照らし出しているように見えます。 2010年には60％のチームが延期し、そのうちの40％が勝利したことを思い出してください。 しかし、残りの40％のチームは、18年間で唯一、勝率0％だった。 さらに、全チームが延期を開始する2015年まで飛ばすと、逆に受領するグループがわずかに残る。 2002年から2006年までの延期組と同様に、2015年以降のこの受信組の勝率は平均0.8です。
この時点で、2002年から2006年の間、NFLチームはトスに勝つと受信する可能性が高いことが証明されました。 さらに、2015年以降は逆に、NFLのチームはレシーブよりも延期する可能性が高くなりました。 そこで、ラウンド別の時系列に延期率を比率でプロットしてみることにした。 試合が「大きく」なるにつれて、チームはレシーブか延期のどちらかをする傾向が強くなると予想した–その時の流行に依存するのだ。 つまり、2015年以降、ワイルドカードからスーパーボールにかけて延期率が高まるはずだと想定しています — 試合がより重要であるという理由だけでなく、サンプルサイズの関係もあるのでしょう。 X軸に年、Y軸に延期比率をプロットしてみました。
予想通り、この2大時期には、その傾向があります。 は、カンファレンス・チャンピオンシップとスーパーボールにおいて、その10年間すべて、チームはその時の人気のある傾向を選んだ（30/30回は人気のある選択を選んだということだ）。 さらに、過去 10 年間、スーパー ボウルでトスに勝ったチームは延期を選択しています。
最終的には、なぜチームがコイン トスに勝ったときに、フットボールの受け取りから後半に延期するようになったのかを確認したかったのです。 それは、その戦略が「よりよい」ものだったからでしょうか。 前半に得点できたチームが、後半にボールをもらうことで、再び得点するチャンスが生まれ、最大で2ポゼッション（＝16点）の大きなモメンタムスイングが可能になるからです。 この戦略を考慮すると、延期した方が良い判断であり、延期したチームの方がコイントスに勝った後にレシーブしたチームよりも高い勝率が期待できるように思われます。
上の棒グラフは、データセット内のすべての年（2002～2019）について、コイントスに勝ったチームの勝率を、（1）繰り下げと（2）受け取りの意思決定に分けて表示したものです。 描かれているように、全体として延期したチームと受けたチームの勝率に大きな差はなく、延期と受けるという単独の判断がプレーオフでチームに有利に働くことはないことが示されています。 しかし、記事の中で先に表示されたいくつかのグラフィックが伝えるように、この割合はその年によって、また延期が「人気」とみなされるかどうかによって異なる可能性があります。 さらにデータを見ると、判定に関係なくコイントスに勝ったチームの勝率は0.45前後で推移しており、プレーオフでコイントスに勝ったチームの勝率は、コイントスに負けたチームよりも統計的に低いのではないか、と思わせるところが興味深いです。
コイントスに勝ったチームの勝率を負けたチームと比較するとき、観察された差が統計的に有意かどうか、比率の差の仮説検証を実行しました。 この両側検定のp値は0.0562であったので、有意水準では、割合が異なるという帰無仮説を棄却することはできない。 これは、母集団に差がないと仮定した場合に、標本でこの勝率の差が観察される可能性は5.62%であり、その仮定が誤っている場合のカットオフは5%なので、この2つのカテゴリーで勝率が異なるという記述は棄却できない、ということを意味しています。 しかし、このp値はまだかなり低い（ほぼ有意）ので、この問題はさらに調査したほうがよさそうです。 コイントスの勝敗が、チームが試合に勝つかどうかを直接決めるわけではありませんが、データおよびプレーオフの試合に固有の交絡変数があり、コイントスの結果と勝率の関係に影響を与える可能性があります。 そのような例としては、コイントスに勝ったチームが判断を複雑にしすぎて、最終的に判断を誤るような考えすぎが考えられます。 より多くのチームが延期を選択するようになると、他のチームも同じ選択をしているからという理由だけで延期を選択する可能性があります。
Conclusion
チームはコイン トスとそのゲームへの影響をますます分析し、ほぼすべてのチームがボールを受けることから、ほぼすべてのチームが後半にボールを受けることを選択するという逆転現象が起こっています。 この変化は、多くのサッカーファンが、自分のチームがコイントスに勝った後、延期しないと激怒するほど一般的になっています。 しかし、やみくもに延期を選択することには、それなりの落とし穴がある。チームは自分の判断についてまったく考えず、ただ流れに身を任せることになるので、準備不足であれば悪い結果を招きかねないのである。 サッカーと同じように、コイントスからの判断はダイナミックで適応性があります。相手も違えば、チームも違い、試合も違うのです。 そして、データを見ると、一般的に成功率が上がったチームは、この延期傾向を始めたチームであり、誰もがボールを受け取ることと最初のポゼッションを持つことしか考えていないときに延期したのです。 もしかしたら、延期を選択するチームが増えている今、正しい判断は、時代に逆行してレシーブを選択することかもしれません。
しかし、それはすべてコインの裏表に過ぎないのです。