このパズルは、天才だけが解くことができるという主張とともに共有されています。
11 × 11 = 4
22 × 22 = 16
33 × 33 = ? しかし、最も人気のある2つの主要な答えがあります。 多くの人が正解だと信じていることを確認し、2つの主なアプローチが同じアイデアの味であることを説明します。
ビデオで説明します。 正解を解説します
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“All will be well if you use your mind for your decisions, and mind only your decisions.”（決断に心を使い、決断だけに心を使えば、すべてはうまくいく）。 2007年以来、私はゲーム理論と数学の楽しさを伝えることに人生を捧げています。 MindYourDecisionsは、コミュニティの支援により、現在1,000以上の広告なしの無料記事があります!
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Viral Puzzle 11×11 = 4
ほとんどの人が正しい答えは36であると信じています。 答えの求め方は、掛け合わされる各数字の桁数の和の積を取ることです。
aa × aa → (a + a)(a + a)
この手順はパズルのパターンと一致します：
11 × 11 → (1 + 1)(1 + 1) = 4
22 × 22 → (2 + 2)(2 + 2) = 16
そしてそれは36という答えを示唆しているのです。
33 × 33 → (3 + 3)(3 + 3) = 36
この「桁数の和の積」が、多くの人が正解だと考えていることです。 しかし、議論があります。
別な答えもあります。 18
また、掛け算をして、その答えの桁の和をとるという方法でこのパズルを考えた人もいます。 つまり、「積の桁の和」を求めるのです。
11 × 11 = 121 → 1 + 2 + 1 = 4
22 × 22 = 484 → 4 + 8 + 4 = 16
この手順では、答えは18となります。
33 × 33 = 1089 → 1 + 0 + 8 + 9 = 18
「積の桁数の和」で18、「積の桁数の和」で36となり、この二つの方法は全く異なるように思えます。 しかし、これらは同じ概念のフレーバーであると見る方法があります。 そしてこの方法では、「積の桁の和」を行うと36という答えが得られるのです。
積の和から36を求める
それでは、二つの数字の積の計算方法と答えの桁の和について、さらに詳しく見ていきます。
11という数字は10＋1と書けるので、次のようになります。
11×11
= (10＋1)(10＋1)
= 1(100) + 2(10) + 1(1)
= 121
答えの桁は10のべき乗の和の係数、これが10進数の書き方です。 答えの桁の和は、1＋2＋1＝4です。
同様に、22という数字は20＋2と書けるので、次のようになります。
22×22
= (20＋2)(20＋2)
= 4(100) + 8(10) + 4(1)
= 484
この時も、数字のケタの合計は10の累乗につく項同士の係数和となるのですが、これは10進数の書き方ですね。 和は4＋8＋4＝16.
では、33はどうなるのでしょうか。 33は30＋3と書けますから、
33 × 33
= (30 + 3)(30 + 3)
= 9(100) + 18(10) + 9(1)
10の累乗に付く項を足すとどうなるでしょうか。 9＋18＋9＝36となりますね。 この手順で36という答えが得られます！
でも、この方法から答えは18になるはずではありませんか？ はい、理由は18(10)が100より大きいので、キャリーオーバーを伴うからです。
9(100) + 18(10) + 9(1)
= 9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
ここで10(10)=100ですから、100に1項追加されることになります。
9(100) + 10(10) + 8(10) + 9(1)
= 10(100) + 8(10) + 9(1)
これで10(100)は1000となり、再びキャリーオーバーとなるわけですね。
10(100) + 8(10) + 9(1)
= 1(1000) + 0(100) + 8(10) + 9(1)
= 1089
これで、33×33で計算すると1089というおなじみの答えが出てきました。
しかし、9(100) + 18(10) + 9(1) は積の表現として有効で、繰り上がり処理をしなければ和は36になることがわかりますね。
aa × aa → (a + a)(a + a) = 桁の和の積 = 積の和（キャリーオーバーなし）
どちらの方法でも36という答えを正当化することができます。
36にたどり着く他の方法
ビデオでは、同じことを「線で掛ける」方法から図を使って視覚的に示しています。 いずれの場合も答えは、図の線または「点」の交点の数で、33×33は36個の点を持ちます。
Via MindYourDecisions YouTube
36という答えのポイントは、手順の乗法性です。 11 × 11 = 4 を与件として始めます。 2行目には11の2倍の項が2つあるので、答えは2(2)=4倍となるはずです。 3行目には4の3倍の項が2つあるので、答えは3(3)=9倍となるはずです。
11 × 11 = 4
22 × 22 = (2 × 11)(2 × 11) = 4(11 × 11) = 4(4) = 16
33 × 33 = (3 × 11)(3 × 11) = 9(11×11) = 9(4) = 36
乗法性を説明し持ち越しを防ぐ方法として、39などの特定のモジュールの答えを表わす方法もある 乗法性には、次のようなものがある。