Solidifying alloysEdit
レイリー数は、凝固中の合金のムッシーゾーンにおけるA偏析などの対流不安定性の予測基準としても使用されることがあります。 ムシロゾーンのレイリー数は次のように定義される。
R a = Δ ρ α ν Δρ 0 g K¯ L ρ 0 g K¯ R ν } {displaystyle \mathrm {Ra} ={Chefrac {{Chefrac {{Delta \rho }{rho _{0}}g{bar {K}}L}{alpha \nu }}={frac {{Delta \rho }{rho _{0}}g{bar {K}}}{Rathynu }}}
A偏析はレイリー数がある臨界値を超えると形成されると予測される。 この臨界値は合金の組成に依存せず、これが鈴木基準など他の対流不安定性予測基準と比べてレイリー数基準の主な利点である。
Torabi Radらは鋼合金では臨界レイリー数が17であることを示した。 PickeringらはTorabi Radの基準を検討し、その有効性をさらに検証した。
Porous mediaEdit
上記のレイリー数は空気や水のようなバルク流体中の対流であるが、水で飽和した多孔質岩石のような多孔質媒体中に流体が存在し充填された場合にも対流は起こりうる。 そうすると、レイリー数（レイリーダルシー数と呼ばれることもある）は違ってきます。 多孔質媒体でないバルク流体では、ストークス方程式から、大きさlのドメインの落下速度{displaystyle l}は、次のようになる。
of liquid u ∼ Δ ρ l 2 g / η {displaystyle usim \rho l^{2}g/eta } } δ
。 多孔質媒体では、この式をDarcyの法則からu ∼ Δ ρ k g / η {displaystyle usim \Delta kg/enta }に置き換えることができます。
, with k {displaystyle k} {displaystyle k} {displaystyle k} {displaystyle k} {displaystyle k} {displaystyle k}
は多孔質媒体の透磁率である。 レイリー数またはレイリーダルシー数は、R a = ρ β Δ T k l g η α {displaystyle \mathrm {Ra} = {frac {rho \beta \Delta Tklg}{eta \alpha }} となります。｝
合金凝固中のA偏析もこの通りです。
地球物理学への応用 編集
地球物理学において、レイリー数は基本的に重要であり、地球のマントルなどの流体内の対流の存在と強さを示している。 マントルは地質学的な時間スケールで見ると流体として振る舞う固体である。 地球マントルの内部加熱のみによるレイリー数RaHは次式で与えられる:
R a H = g ρ 0 2 β H D 5 η α k {displaystyle \mathrm {Ra}}. _{H}={frac {grho _{0}^{2}}beta HD^{5}}{eta \alpha k}}}
where:
Hは単位質量当たりの放射熱生成率 ηは動的粘性 kは熱伝導率 Dはマントル深さである。
コアからマントルへの底面加熱のレイリー数RaTは次のようにも定義できる：
R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {displaystyle \mathrm {Ra} {Ra} {Ra} = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {displaystyle｜Mathrm｜Mathm｜Mathm｜Ra _{T}={frac {}rho _{0}^{2}gbeta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}{eta k}}}.
where:
ΔTsa is superadiabatic temperature difference between reference mantle temperature and core-mantle boundary CP is specific heat capacity at constant pressure.
地球マントルの値が高いということは、地球内部の対流が活発で時間的に変化しており、深部から地表に運ばれる熱のほとんどを対流が担っていることを意味する
。