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10% 条件
10% 条件とは、サンプルサイズは人口の10%を超えてはいけないと言うものです。 統計学でサンプルが関わるときは、必ずこの条件を確認し、健全な結果を得るようにしましょう。 統計学者の中には、標準正規モデルを使いたいなら10％より5％の条件の方が良いと主張する人もいます。
例えば、10%条件は通常次の場合に適用されます。
- 中心極限定理で置換なしのサンプルを抽出する。
- 非常に小さな集団や非常に大きなサンプルの平均の差をチェックする。
- 学生のt検定を使用する。
- 独立事象でないベルヌーイ試行を扱っている。 通常、ベルヌーイ試行は独立ですが、サンプルサイズが母集団の10%未満であれば、そのルールに違反しても問題ありません。
10%の条件は通常チェックされません：
- カイ二乗検定
- 平均値の差（小さな母集団または極めて大きなサンプルは除く）。
- ランダム化実験（ランダム化実験ではサンプリングがないので10％条件は使えない）
通常、統計的平均値について10％条件について言及したものは見当たりません。 割合について推論する場合、標本が大きいので10％条件が必要なのです。 しかし、平均の場合、サンプルは通常小さく、非常に小さな母集団からサンプリングする場合のみ、この条件が必要になります。
ベルヌーイ試行では、ほとんどの場合、置換せずにサンプリングするので、この条件が適用されます。たとえば、「はい」「いいえ」を尋ねる電話調査では、すでに質問に答えた人をプールに戻すことはありません。 この証明は、初歩的な統計学やAP統計学のクラスを少し超えていますが、もしあなたが本当に条件の背後にあるメカニズムを知ることに興味があるなら、テキサス大学は数学についてかなり良い概要を提供しています。
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