定数のないARMAXモデル（すなわち外生変数を持つARIMAモデル）は、
これは単にARMAモデルの右辺に独立変数（共変量）を追加した形である。 lag演算子を使用すると、これは
or
このようなモデルを扱う一つの方法は、線形回帰＋ARMAエラーとして再解釈することです。
where
このモデルは
例1：図1の左側のデータでX1、X2を外生変数、Yを時系列としてARIMAXモデルを作成する。 このモデルに基づいて次の3要素の予測を作成する。
図1 – ARIMAX モデルの初期化
リアル統計データ分析ツール。 ARIMAXのデータ解析ツールを使って行うことができます。 Ctrl-mを押し、Time SタブからARIMAXを選択し、図2のように表示されるダイアログボックスに記入する。
Figure 2 – ARIMAX dialog box
結果は図1の右側と図3、4に示された通りである。
図1では、範囲G4:G22に配列式=ADIFF(B4:B23,1)、範囲H5:H22に=ADIFF(C4:C23,1)、I5:I22に=ADIFF(D:D23,1)が格納されます。
図3の左側には、X1、X2のYに対する通常の回帰分析が書かれています。 その結果、回帰モデル
残差は
で算出され、残差がARIMA（0，0，1）モデルに従っていると予想される。 これらの残差は、配列式
=I4:I22-TREND(I4:I22,G4.J22) によって計算された図1の範囲J5:J22に示されています。H22,,TRUE)
図3 – OLS回帰モデル
ここでOLS回帰モデルからの残差は図4のようにARIMAモデルのデータ要素になる。 なお、定数項は回帰モデルに含まれているので、ARIMAモデルには含まれていない。 同様に、差分もすでに説明されているので、ARIMAモデルの一部ではない。 したがって、残差はMA(1)モデルに従うと仮定する。
図4 – ARIMA(0,0,1) model for the residuals
図4に示したモデルに対する予測は図5である。 セルAV24とAV25に示されたゼロの予測値は、残差に別のARIMAモデルを使用していれば、必ずしもゼロではないことに注意してください。
Figure 5 – Residuals forecast
Figure 5の予測値は残差時系列のみのものです。 ここで、時間t = 21, 22, 23における元の時系列の予測を、それらの時間における外生変数X1、X2の期待値に基づいて作成する必要があります。 この図は図1の対応する列の下の部分を示しており、追加された行が3つの予測値に対応していることに注意してください。
範囲D24：D26の追加項目は、B24：C26に示されたX1およびX2の値に対応する時刻t＝21、22および24における元の時系列の予測値を示しています。 これらの予測値は図6に示すように計算されます。
図6 – 時系列予測
セルG23に数式=B24-B23を置き、範囲G23：H25をハイライトしてCtrl-RとCtrl-Dを押してください。 これにより、新しい X1 と X2 の値が差分されます。 次に、範囲 I23:I25 に配列数式 =TREND(I4:I22,G4:H22,G23:H25) を配置します。 これは、差分化された Y 予測値を計算します。
次に、セル J23 に数式 =AV23 を配置し、範囲 J23:J25 をハイライトして Ctrl-D を押すと、予測された残差値が表示されます。 最後に、セル D24 に数式 =D23+I23+J23 を挿入し、範囲 D24:D26 をハイライトして Ctrl-D を押すと、要求された Y の予測値が得られます
。