Digital Signal Processing – Causal Systems

前回はシステムが未来や過去の値から独立していないと静的にはならないことが分かりました． この場合、少し修正するだけでほぼ同じ条件となる。 ここで、システムが因果的であるためには、将来の値からのみ独立している必要があります。 つまり、過去の依存関係は因果的なシステムとして問題ない。

例題

次の信号を考えてみよう。

b) $y(t) = x(t-1)$

ここで、システムは過去の値に依存している。 例えばt=3を代入すると、式は入力に対して過去の値であるx(2)に還元される。 将来の値に依存することは一切ない。 したがって、この系も因果系である。

c) $y(t) = x(t)+x(t+1)$

この場合、系は2つの部分を持つことになる。 x(t)の部分は、先に述べたように、現在値のみに依存します。 だから、何の問題もない。 しかし、x(t+1)の場合を考えてみると、t=1とすると式は未来の値であるx(2)に還元されるので、明らかに未来の値に依存していることがわかります。 したがって、因果関係にはない。