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Biography

Lev Semenovich Pontryaginの父、Semen Akimovich Pontryaginは公務員であった。 ポントリャーギンの母タチアナ・アンドレエヴナ・ポントリャーギナは、彼が生まれたとき29歳で、彼が数学者になるために重要な役割を果たした驚くべき女性であった。 公務員」という表現は、正確ではあるが、一家がそれなりに裕福であったという誤った印象を与えるかもしれない。 実際、セメン・アキモヴィチの仕事のために、息子に十分な教育を受けさせるだけのお金がなく、タチアナ・アンドレヴナは裁縫の技術を使って家計を助けていた。
ポントリーアギンは町の学校に通ったが、教育水準は良い学校よりずっと低く、家族の貧しい状況によって経済的に手が届かなかった。 14歳のとき、ポントリャーギンは事故に遭い、爆発で失明してしまう。 しかし、彼の母親は、盲目という困難な状況にもかかわらず、彼の成功のために力を尽くしてくれた。 このときから、タチアナ・アンドレーヴナは、息子の生活のあらゆる面でのニーズに応える責任を負うようになった。 このときから、タチアナ・アンドレブナは、息子の生活のあらゆる面での必要を満たすために、全責任を負うようになった。 彼女は長年にわたって、ポントリャーギンの秘書として、科学論文を読み聞かせ、原稿に数式を書き入れ、彼の仕事を添削するなど、事実上、仕事をしていた。 そのためには、特に外国語の読解力が必要であった。 タチアナ・アンドレヴナは、他のすべての点でポントリャーギンを助け、彼の必要を見守り、彼の面倒をよく見た。数学の訓練も知識もないタチアナ・アンドレヴナが、その決意と多大な努力によって、どんな困難にもかかわらずポントリャーギンを数学者にし、数学に大きく貢献したかを考えるのは無理なことではないだろう。 この他にも、おそらく多くの非数学者が、歴史に記録されることなく、無私の行為によって数学を発展させたに違いない。 このアーカイブで示そうとしたように、数学の発展は、数学者自身の才能以外にも、政治的影響、経済的影響、社会的影響、そしてタチアナ・アンドレヴナのような非数学者の行為など、さまざまな影響に左右されるのだ
しかし、数学を知らずにどうやって数学論文を読むのだろうか？ もちろん、不思議な記号がいっぱいで、数学的な意味も名前も知らないタチアナ・アンドレヴナは、その外見で説明するしかなかったのである。 例えば、交差点記号は「tails down」、結合記号は「tails up」となる。 もし彼女が「AAA tails right BBB」と読んだら、ポントリャーギンはAAAがBBBの部分集合であることを知っていたのです！
ポントリャーギンは1925年にモスクワ大学に入学しましたが、彼が特別な学生であることはすぐに講師たちに明らかにされました。 もちろん、ノートを作ることもできない盲目の学生が、記号を使った最も複雑な操作を覚えていること自体、実に驚くべきことであった。 しかし、それ以上にポントリャーギンが、他のどの学生よりもはっきりと「見える」（悪い冗談で許してほしい）のは、「テーマの意味の深さ」だった。 ポントリャーギンは、上級講座のうち、キンチンの分析講座はあまり好きではなかったが、アレクサンドロフの講座は特別に気に入っていた。 ポントリャーギンは、アレクサンドロフの影響を強く受け、アレクサンドロフの研究の方向性が、長年にわたってポントリャーギンの仕事の領域を決定することになった。 しかし、これは彼の数学と同様にアレクサンドロフ自身と関係があった（と）：

アレクサンドロフの個人的な魅力、彼の注意と親切は、ポントリャーギンの科学の興味の形成に著しい影響を与えた、実際、若い学者自身の個人の能力や傾斜と同じくらいです

1927年はポントリャーギンの父親の死の年だった。 1927年、ポントリャーギンはまだ19歳であったが、アレクサンダーの双対性定理について重要な結果を出し始めていた。 1932年には、ユークリッド空間における有界閉集合のホモロジー群と空間の補集合のホモロジー群との間の双対性を証明し、最も重要な双対性の成果をあげた。 1934年にステクロフ研究所のメンバーとなり、1935年には同研究所のトポロジー・機能解析学部長となった。
ポントリャーギンはトポロジーと代数の問題に取り組んだ。 ポントリャーギンは位相幾何学と代数学の問題に取り組んだ。実際、彼が取り組んだこの領域について、彼自身は「

…数学のこの2つの領域が一緒になる問題」と言っている。 この理論は、位相幾何学的代数という数学の新分野における最初の例外的な業績であり、今世紀の数学全体における最も基本的な進歩の1つであった…

1900年にヒルベルトが提起した23の問題の1つは、任意の局所的ユークリッド位相群に解析多様体の構造を与えてリー群になるという彼の推測を証明することであった。 これは、「ヒルベルトの第五の問題」として知られるようになった。 1929年、ノイマンは、自分が導入した一般的なコンパクト群に関する積分を用いて、コンパクト群に関するヒルベルトの第五の問題を解決することができた。 1934年、ポントリャーギンは、局所的にコンパクトなアベル群に対する文字の理論を用いて、アベル群に対するヒルベルトの第五の問題を証明することができた
。 1934年、カルタンがモスクワを訪れ、機械・数学学部で講義を行った。 ポントリャーギンはフランス語で行われたカルタンの講義に出席したが、ポントリャーギンはフランス語を理解できなかったので、隣に座っていたニーナ・バーリの小声で訳されたものを聞いていた。 カルタンの講義は、古典的なコンパクト・リー群のホモロジー群を計算するという問題を中心に行われた。 しかし、翌年、ポントリャーギンは、カルタンが提案した方法とは全く異なる方法で、この問題を完全に解決することができた。 ポントリャーギンは、モースの等ポテンシャル曲面に関する考えを利用したのである
ポントリャーギンの名前は、多くの数学的概念と結びついている。 コボルディズム理論の本質的な道具はポントリャーギン-トム構成である。 多様体の特性クラスに関する基本定理は、多様体のポンリャーギン特性クラスと呼ばれる特別なクラスを扱うものである。 特性階級の主要な問題の1つは、セルゲイ・ノヴィコフがその位相不変性を証明するまで解決されなかった
。 彼は応用数学の問題、特に微分方程式と制御理論を研究し始めた。 実はこの方向転換は、見た目ほど急激なものではなかった。 ポントリャーギンは、1930年代から物理学者のアンドローノフと親交があり、アンドローノフが取り組んでいた振動の理論や自動制御の理論などの問題について、定期的に議論をしていたのである。 1961年には、弟子のボルチャンスキー、ガムレリゼ、ミシェンコとともに『最適過程の数学的理論』を出版している。 翌年には英訳が出版され、1962年にはレーニン賞を受賞した。 その後、制御理論に関する研究を発展させた微分ゲームに関する一連の論文を発表している。 制御理論におけるポントリャーギンの仕事は、歴史的サーベイで説明されている。
ポントリャーギンの別の本Ordinary differential equationsは、英語の翻訳で、同じく1962年に出版された。 1939年に科学アカデミーに選出され、1959年には正会員となった。 1941年には、スターリン賞（後に国家賞と呼ばれる）の最初の受賞者の一人であった。 1970年には、国際数学連合の副会長に選出され、その栄誉を称えられた。