物理学における最も基本的な概念の 1 つがエネルギーです。 エネルギーが実際に何であるかを定義するのは難しいですが、1つの有用な定義は、「システム内で起こっている変化の量、またはシステム内で起こる変化の可能性の尺度」かもしれません。
大まかに言えば、エネルギーは運動と位置の2つの形態に分けられる。 運動エネルギーは運動や変化のエネルギーである。 位置エネルギーは、ある変化を受けることができる結果としてシステムが持つエネルギーである。 具体的な例を挙げると、落下する本は、空間内の位置が変化する（下に移動する）ため、運動エネルギーを持っています。 棚に置かれた本は、棚に対して高さが0mなので、棚に対する位置エネルギーはありません。 しかし、本が棚の上のある高さまで持ち上げられると、本が棚の上に存在する高さに比例した位置エネルギーを持つようになる。
物体は運動エネルギーと位置エネルギーの両方を同時に持つことができる。 たとえば、落下しているがまだ地面に到達していない物体は、下方に移動しているので運動エネルギーを持ち、さらに下方に移動することができるので位置エネルギーを持つ。 物体の位置エネルギーと運動エネルギーの和を物体の力学的エネルギーと呼ぶ。
物体が落下すると、その位置エネルギーは減少し、その運動エネルギーは増加する。 位置エネルギーの減少は運動エネルギーの増加と正確に等しい。
もう1つの重要な概念は仕事である。 エネルギーの定義と同様に、仕事を「エネルギーを加えることによって、あるシステムにもたらされる変化の量の尺度」と定義することができる。 例えば、本を床から拾って本棚に置くという作業をすることがあります。 このとき、本の位置エネルギーが増加します（床に落ちる可能性が高くなります）。 あなたが本に「与えた」位置エネルギーの量は、本を棚に持ち上げることによってあなたが行う仕事の量と正確に等しくなります。
しかし、数学的には、エネルギーは非常に簡単に定義できる。 運動エネルギーは 1/2 m v^2 です。 位置エネルギーは少し難しいです。 例えば、3次元微分の勾配として書かれる力があるとします。 それが何であるか分からなければ、常誘導と仮定すれば、1次元の物事を理解することができます。 
閉じた系（つまり、系の外のものとの相互作用がない場合）に適用される次の原理を簡潔に述べることができる。
閉じた系で起こるすべての物理的過程では、運動エネルギーの変化量は位置エネルギーの変化量に等しい。 運動エネルギーが増加すれば、位置エネルギーは減少し、その逆もまた然りである。
開放系を考えるとき（つまり、系外のものとの相互作用があるとき）、エネルギーを系に加える（系に仕事をさせる）ことも、系から奪う（系に仕事をさせる）ことも可能である。 この場合、次のルールが適用される。
系の総エネルギー（運動エネルギーと位置エネルギー）は、系に加えられた仕事の量だけ増加し、系が行う仕事の量だけ減少する。
このことから、エネルギーやその他の量の保存を考えることができます。
多くの場合、「入れたものが出てくる」のです。
空の乾燥機に 3 組の靴下を入れた場合、乾燥機の正確な構成や温度プロファイルなどを分析しなくても、乾燥機から何足の靴下が出てくるか把握することが可能です。
保存則は、最も一般的な形で、閉じた系内のある量の総量が変化しないことを単に述べています。 上の例では、保存される量は靴下で、システムは乾燥機です。そして、誰も靴下を乾燥機に入れたり、乾燥機から靴下を出したりしない限り、システムは閉じています。 システムが閉じていない場合は、常に閉じていて、最初に考えていたシステム（たとえば、乾燥機がある家）を包含する、より大きなシステムを考えることができます。極端な場合、宇宙全体の靴下（またはその他）の数を考えることになるかもしれませんが！
保存則は、あるプロセスの終了時に、開始時と同じ量の保存量があることを知っているので、問題をすばやく解決するのに役立ちます。 保存の基本法則は次のとおりです。
- 質量の保存
- エネルギーの保存
- 運動量の保存
- 角運動量の保存
- 電荷の保存
上の例に戻って、「ソックスの保存」は実際には質量保存法則の結果であると言えるでしょう。
核反応の文脈では、エネルギーは質量に変換され、その逆もまた可能であることに注意すべきである。 そのような反応では、質量にエネルギーを加えた総量は変化しない。 したがって、これらの保存則の最初の2つは、しばしば質量-エネルギー保存の単一の法則として扱われる
これらの法則をニュートンの法則と組み合わせると、
- 角運動量の保存
閉鎖系では、エネルギーの総量は常に保存される。 これはエネルギーのn回の変化の合計が0になることと同じです。
∑ k = 1 n Δ E k = 0 {displaystyle \sum _{k=1}^{n}Delta _{k}=0}
このようなエネルギーの変化の例として、地上から離れたところからボールを落とすことが挙げられます。
U g = m g h K = 1 2 m v 2 {displaystyle {begin{matrix}U_{g}&=&mathbf {g} hK&=&{1 \over 2}mathbf {v} ^{2} end{matrix}}} {displaystyle}は、ボールが落下してエネルギーは位置エネルギーから運動エネルギーに変化し、そのエネルギーは位置エネルギーを上回ったときに運動エネルギーになります。
これは系内のエネルギーの唯一の変化なので、それを示すために簡単な物理問題を取り上げモデル化してみることにします。 地上1mに落下したときの速度はどうなるか。
まず、物体が初期状態にあるときの位置エネルギーを評価するところから始めます。
U g = m g h U g = 30 g g = 9.807 m s – 2 U g = 30 ⋅ 9.807 U g 3 = 294.21 J {displaystyle {begin{matrix}U_{g}&=&mathbf {g} h\U_{g}&=&30 \\\ȂȂ &=&9.807ms^{-2}\\U_{g}&=&30\cdot 9.807\\U_{g3}&=&294.21J\Ίταμμα για για για για για
地上1mでの物体の位置エネルギーも同様に与えられます。
U g = m g h U g = 10 g U g = 10 ⋅ 9.807 U g 1 = 98.07 J {displaystyle {begin{matrix}U_{g}&=&m}mathbf {g} hU_{g}&=&10}mathbf {g} \\U_{g}&=&10\cdot 9.807\\U_{g1}&=&98.07J\end{matrix}}}
したがって、位置エネルギーの変化は
ΔU g = 294.で与えられます。21 – 98.07 = 196.14 J { {displaystyle} {Delta U_{g}&=&294.21-98.07=196.14J}}end{matrix}}
定義により、位置エネルギーの変化は運動エネルギーの変化と等価です。 物体は静止しているので初期のKEは0です。 1288> ΔU g = ΔK 196.14 J = 1 2 m v 2 196.14 = 5 v 2 {displaystyle {begin{matrix}Delta U_{g}&=&Delta K}196.14J&=&{1 \over 2}mathbf {v} ^{2} ◇196.14&=&5 ◇mathbf {v} ^{2} ◇end{matrix}} ◇1つのエネルギーで2つのエネルギーが発生するため、エネルギーが変化してもそのエネルギーが失われない。 
Rearranging for v
196.14 5 = v 2 196.14 5 = v v ≈ 6.263 m s – 1 {displaystyle {begin{matrix}{196.14 \over 5}&=&mathbf {v} ^{2} ◇sqrt {196.14 \over 5}}&=&mathbf {v} ◇pathmathf {v} &approx &6.263ms^{-1} ◇end{matrix}} ◇pathmathbf {v}◇は、”6ms-1 “を意味する。
次の運動方程式を用いて確認することができます。
v 2 = u 2 + 2 a s v 2 = 0 2 + 2 g s v = 2 ⋅ 9.807 ⋅ 2 v ≈ 6.263 m s – 1 {displaystyle {begin{matrix} {v} ^{2}&=& {mathbf {u} {v} {v} ^{2} & {pathabf {pathabf {pathabr}}}}となる。 ^{2}+2mathbf {as} \ \ ^{2}&=&0^{2}+2mathbf {gs}. \sqrt {2mathbf} {v} &=&{sqrt {2mathbf {gs} }. }} &=&{sqrt {2}Cdot 9.807}} {v} &approx &6.263ms^{-1} {end{matrix}}}
これは実際にエネルギーの方程式を使って上記の運動方程式を生成できるためである。
Δ U g = Δ K m g h = 1 2 m v 2 m g h = 1 2 m Δ ( v 2 ) s = Δ g s = 1 2 Δ ( v 2 ) s = v 2 – v 0 2 2 a s = v 2 – u 2 v 2 = 。 u 2 + 2 a s {displaystyle {begin{matrix}Delta U_{g}&=&Genta K} h&=&{1 \over 2}mathbf {v} ^{2} ◇mathbf {g} {v} {v} {v} {v} {v} {v} {2} {2} ◇Mathbf {g} {g} ◇mathbf {g} ◇Mathbf {g} ◇Mathbf {g} ◇Mathc {mathbf {g} ◇Mathmf {g} ◇Mathbf {g \Delta h&=&{1 \over 2}m{Delta (\mathbf {v} }^{2})\mathbf {s} &=&Delta h┣gs} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2} {2}{3} {2} {2} Mathbf {u} ^{2} {v} ^{2}&=&MATHBF {u} ^{2}+2mathbf {as} \end{matrix}}} {displaystyle} {begin{matrix} Delta U_{g}=⑭Delta K} h=&{1 \over 2}mathbf {v} ^{2} \Delta h=&{1 \over 2}m{Delta (\mathbf {v} }^{2})\Delta h} =&{1 \over 2}Delta (\mathbf {v} ^{2})\2mathbf {gs} =┳-┳┳ -┳ -┳ -┳ -┳ -┳ -┳ – -┳ -┳ -┳{mathbf {v} _{0}}^{2} {as} = {mathbf {v} ^{2}- {mathbf {u｝ ^{2}= Matathbf {u} ^{2}+2mathbf {as}