並進加速度とは、回転がないことを意味します。
正方形があり、それが動いていると想像してください。 回転していない場合、正方形の各角は同じ速度と加速度を持っています。 各角の軌跡をたどると、4本の線（または曲線）はすべて平行になる。 これは並進運動である。
しかし、正方形が回転すると、その各角の軌道をたどる線が平行であるとは言えなくなる。 例えば、正方形がA点からB点に移動し、その途中で裏返った場合、各角を結ぶ線は交差することになる。 線速度・加速度はある方向への運動ですが、回転があるかどうかは言いません。
edit:ところで、「並進」という用語は、数学の「並進」という概念からきています。 例えば、正方形をx方向に2単位、y方向に3単位動かすと、それは並進です。
second edit: picture!
最初のバージョンは並進加速度の例です。 直線運動（赤い矢印）は、線分シンジのすべての部分の運動（青い線）と平行である。 回転はなく、純粋な並進運動です。
2番目のバージョンでは、線は回転しています。 同じ直線運動（再び赤）ですが、回転も起こっているので、線分の端点の運動は直線運動と同じではありません。