例えば、メートル、フィート、ヤードなど、距離を測るのに異なる単位があるのをご存知でしょうか？ 角度の測定にも度数とラジアンという2つの単位があります。 ラジアンはどのように考え出されたのか、そしてなぜそれを使うのかを説明しましょう。 ピザを一切れ切り取ることを想像してください。 円周率という言葉を聞いたことがあると思いますが、円周の面積はπr2なので、この一切れの面積は円周の面積の何分の一かになります。 輪切りの真ん中の角度をθと呼びます。 そうすると、面積はθ/360 * π r2 となります。 次に、輪切りの円周を取ります。 これは、この特定の半径の完全な円の円周の何分の1であるので、theta/360 * 2pi * rに等しい。 ここで、完全な円の角度を360度と呼ぶ代わりに、2πラジアンと呼ぶことにしよう。 さて、円の輪切りの円周は、θ/2π * 2π * r. である。 2π は打ち消され、θ * r となります。 さて、円の中に2πラジアンがあると言うことは、その半分のπは円の半分に等しく、直線としても知られているので、πラジアンは180度に等しく、同様に、90度はπ/2ラジアンに等しいと言えるでしょう。 例えば、y=sinxとすると、dy/dx=cosxはxがラジアン単位でなければ成り立たない。 微分と積分は、例えば弾丸の速度や温度の変化のように、他のものに対して変化するものを扱うときに明らかに非常に役に立ちます
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