The Stokes-Einstein equation is first derived by Einstein in his Ph.Dsis for a “Stokes” particle underizing Brownian Motion in a quiescent fluid at uniform temperature.The equation that the Einsteinは、ブラウン運動中の “ストークス “粒子の拡散係数について、彼の博士論文で最初に導出した方程式です。 この結果は、ブラウン運動の理論に関するアインシュタイン (1905) の古典的な論文で発表されました (サザーランド (1905) も同一の議論を用いて同時に導き出しました)。 半径 a の球形粒子の絶対温度 T での動粘度 h の流体中での拡散係数 D に対するアインシュタインの結果は、
ここで
は気体定数、NAはアボガドロ数である。 この式は、分子論を裏付けるために、初めてNAの絶対測定に使われたので、歴史的に重要である。 この式はブラウン粒子の運動方程式であるランジュバン方程式を用いても導くことができるが、アインシュタインの導出は強力かつ独創的であり、ランジュバン方程式が近似的にしか使えない場合でも正しく導くことができる。 アインシュタインは、平衡状態にある溶媒流体中の溶質分子によって及ぼされる浸透圧に関するファントホフの法則が、同じ流体中の平衡状態にあるブラウン粒子の懸濁液に伴う圧力pにも同様に適用できると仮定した、すなわち。
ここで、nMは単位体積当たりの流体のグラムモル数、fはここでは流体分子数に対する粒子数の比として定義される「モル分率」である。 アインシュタインは、自重で平衡状態にあるブラウン粒子の懸濁液は、粒子の純重と重力方向の粒子圧の勾配との釣り合い、または拡散流束と重力による沈降流束との釣り合いの2通りの見方があり、どちらも等価であると主張した。 沈降速度のストークスドラッグの式(ストークスの法則参照)と上記のpの式を用いると、上記のDの式が得られる。 同様の論法で、粒子の乱流拡散係数の式を知っていれば、乱流気体中の粒子圧の式を推論することができる（乱流中の粒子輸送参照）
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