Windkessel effect

2-Element Windkessel Circuit Analogy Illustrated

Windkesselからの流出は圧力対体積比が一定で液圧に比例すると仮定されています。 体積流入は容量素子に蓄えられた体積と抵抗素子を通る体積流出の和に等しくなければならない。 この関係は微分方程式で表され、

I ( t ) = P ( t ) R + C d P ( t ) d t {displaystyle I(t)={P(t) \over R}+C{dP(t) \over dt}} となります。

I(t) はポンプ（心臓）による流入量で、単位時間当たりの体積で測定されます。 P(t)は単位面積あたりの力で測った時間に対する圧力、Cは風車の体積と圧力の比、Rは流体の圧力に関係する流出抵抗です。 このモデルは2要素Windkesselモデルと等価な電気回路における電流I(t)と電位P(t)の関係と同じである

血液循環において、回路中の受動要素は循環器系の要素を表すと仮定される。 抵抗器Rは全末梢抵抗、コンデンサCは全動脈コンプライアンスを表している。

拡張期には大動脈弁(または肺動脈弁)が閉じているので血液の流入はなく、I(t)=0なのでWindkesselはP(t)について解ける：

P ( t ) = P ( t d ) e – ( t – t d ) ( R C ) {\displaystyle P(t)=P(t_{d})e^{-(t-t_{d}) \over (RC)}} { ｝はP( t )=P( t_{d})e^{-(t-t_{d}) \over (RC)}} { ｝はP( t )=P( t_{d})e^{-(t-t_{d})

ここでtdは拡張開始時刻、P（td）は拡張開始時の血圧である。 このモデルは動脈循環の大まかな近似に過ぎず、より現実的なモデルはより多くの要素を組み込み、より現実的な血圧波形の推定を提供し、以下で議論される。 3要素モデルの微分方程式は次のようになる。

( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + C R 1 d I ( t ) d t = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {displaystyle (1+{R_{1} \over R_{2})I(t)+CR_{1}{dI(t) \over dt}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}}となる。｝

3->

ここで、R1は特性抵抗（特性インピーダンスと同等と仮定）である。 R2 は周辺抵抗です。 このモデルは、循環器系のモデルとして広く受け入れられている。 例えば、ニワトリ胚の大動脈やブタの肺動脈における血圧や流量を評価したり、単離心臓の実験的研究に現実的な負荷を与える循環の物理モデルを構築するための基礎として採用されている。

Four-elementEdit

4-Element compared to the 2- and 3-Element Windkessel models

3-element modelは循環のコンプライアンスを過剰評価、特性インピーダンスを過小評価するものであった。 4要素モデルにはインダクタLが含まれ、Lは長さあたりの質量( M l 4 {displaystyle {M \over l^{4}}} )の単位である。

) を回路の近位部に組み込み、血流の慣性を考慮した。 これは、2要素モデルや3要素モデルでは無視される。 関連する方程式は

( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + ( R 1 C + L R 2 ) d I ( t ) d t + L C d 2 I ( t ) d t 2 = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {displaystyle}」である。 (1+{R_{1} \over R_{2}})I(t)+(R_{1}C+{L \over R_{2}}){dI(t) \over dt}+LC{d^{2}I(t) dt^{2}}={P(t) \over R_{2}}+C{dP(t) \over dt}}のようになります。