Biografie
Tatăl lui Lev Semenovici Pontryagin, Semen Akimovici Pontryagin, a fost funcționar public. Mama lui Pontryagin, Tat’yana Andreevna Pontryagina, avea 29 de ani când s-a născut el și a fost o femeie remarcabilă care a jucat un rol crucial în drumul său spre a deveni matematician. Poate că descrierea de „funcționar public”, deși exactă, dă impresia greșită că familia avea o situație relativ bună. De fapt, locul de muncă al lui Semen Akimovici a lăsat familia fără suficienți bani care să le permită să-i ofere fiului lor o educație bună, iar Tat’yana Andreevna a lucrat folosindu-și abilitățile de croitorie pentru a ajuta finanțele familiei.
Pontryagin a frecventat școala din oraș, unde standardul de educație era cu mult sub cel al școlilor mai bune, dar circumstanțele sărace ale familiei au făcut ca acestea să fie mult prea puțin accesibile din punct de vedere financiar. La vârsta de 14 ani, Pontryagin a suferit un accident, iar o explozie l-a lăsat orb. Acest lucru ar fi putut însemna sfârșitul educației și al carierei sale, dar mama sa a avut alte idei și s-a dedicat pentru a-l ajuta să reușească, în ciuda dificultăților aproape imposibile ale orbului. Ajutorul pe care ea i l-a acordat lui Pontryagin este descris în și :-
Din acest moment, Tat’yana Andreevna și-a asumat responsabilitatea completă de a se ocupa de nevoile fiului ei în toate aspectele vieții sale. În ciuda marilor dificultăți cu care a trebuit să se confrunte, ea a avut atât de mult succes în sarcina pe care și-o asumase, încât merită cu adevărat recunoștința … științei din întreaga lume. Timp de mulți ani a lucrat, de fapt, ca secretară a lui Pontryagin, citindu-i cu voce tare lucrările științifice, scriind formulele din manuscrisele sale, corectându-i lucrările și așa mai departe. Pentru a face acest lucru, a trebuit, în special, să învețe să citească limbi străine. Tat’yana Andreevna l-a ajutat pe Pontryagin în toate celelalte privințe, îngrijindu-se de nevoile sale și având foarte mare grijă de el.
Nu este nerezonabil să ne oprim pentru o clipă și să ne gândim la modul în care Tat’yana Andreevna, fără nici o pregătire sau cunoștințe matematice, a adus, prin determinarea și eforturile sale extreme, o contribuție majoră la matematică, permițându-i lui Pontryagin să devină matematician împotriva tuturor șanselor. Trebuie să existe mulți alți nematematicieni, poate mulți dintre ei neînregistrați de istorie, care, de asemenea, prin actele lor dezinteresate, au permis matematicii să înflorească. Așa cum încercăm să arătăm în această arhivă, dezvoltarea matematicii depinde de un număr mare de influențe, altele decât talentele matematicienilor înșiși: influențe politice, influențe economice, influențe sociale și actele unor nematematicieni precum Tat’yana Andreevna.
Dar cum poate cineva să citească o lucrare de matematică fără să știe nimic de matematică? Bineînțeles că este plină de simboluri misterioase, iar Tat’yana Andreevna, neștiind semnificația sau numele lor matematic, nu le putea descrie decât după aspectul lor. De exemplu, un semn de intersecție a devenit o „pajură în jos”, în timp ce un simbol de uniune a devenit o „pajură în sus”. Dacă ea citea ‘AAA cozi dreapta BBB’, atunci Pontryagin știa că AAA era un subset al lui BBB!
Pontryagin a intrat la Universitatea din Moscova în 1925 și a devenit rapid evident pentru profesorii săi că era un student excepțional. Desigur, faptul că un student orb care nu putea să ia notițe și totuși era capabil să-și amintească cele mai complicate manipulări cu simboluri era în sine cu adevărat remarcabil. Și mai remarcabil a fost faptul că Pontryagin putea „vedea” (scuzați-mi jocul de cuvinte prost) mult mai clar decât oricare dintre colegii săi de facultate profunzimea semnificației subiectelor care îi erau prezentate. Dintre cursurile avansate pe care le-a urmat, Pontryagin s-a simțit mai puțin mulțumit de cursul de analiză al lui Khinchin, dar a avut o simpatie deosebită pentru cursurile lui Aleksandrov. Pontryagin a fost puternic influențat de Aleksandrov, iar direcția de cercetare a lui Aleksandrov avea să determine domeniul de activitate al lui Pontryagin timp de mulți ani. Cu toate acestea, acest lucru a avut legătură atât cu Aleksandrov însuși, cât și cu matematica sa ( și ):-
Sarmul personal al lui Aleksandrov, atenția și serviabilitatea sa au influențat formarea intereselor științifice ale lui Pontryagin într-o măsură remarcabilă, la fel de mult, de fapt, ca și abilitățile și înclinațiile personale ale tânărului savant însuși.
Anul 1927 a fost anul morții tatălui lui Pontryagin. În 1927, deși avea încă doar 19 ani, Pontryagin începuse să producă rezultate importante privind teorema dualității lui Alexander. Principalul său instrument a fost utilizarea numerelor de legătură care fuseseră introduse de Brouwer și, până în 1932, a produs cel mai semnificativ dintre aceste rezultate de dualitate atunci când a demonstrat dualitatea dintre grupurile omologice ale seturilor închise delimitate din spațiul euclidian și grupurile omologice din complementul spațiului.
Pontryagin a absolvit Universitatea din Moscova în 1929 și a fost numit la Facultatea de Mecanică și Matematică. În 1934 a devenit membru al Institutului Steklov, iar în 1935 a devenit șef al Departamentului de Topologie și Analiză Funcțională al Institutului.
Pontryagin a lucrat la probleme de topologie și algebră. De fapt, propria sa descriere a acestui domeniu la care a lucrat a fost:-
… probleme în care aceste două domenii ale matematicii se întâlnesc.
Importanța acestei lucrări a lui Pontryagin privind dualitatea ( și ):-
… nu constă doar în efectul său asupra dezvoltării ulterioare a topologiei; la fel de important este faptul că teorema sa i-a permis să construiască o teorie generală a caracterelor pentru grupurile topologice comutative. Această teorie, din punct de vedere istoric, prima realizare cu adevărat excepțională într-o nouă ramură a matematicii, cea a algebrei topologice, a fost unul dintre cele mai fundamentale progrese din întreaga matematică din secolul actual…
Una dintre cele 23 de probleme puse de Hilbert în 1900 a fost aceea de a demonstra conjectura sa că oricărui grup topologic local euclidian i se poate da structura unei mulțimi analitice astfel încât să devină un grup Lie. Aceasta a devenit cunoscută sub numele de a cincea problemă a lui Hilbert. În 1929, von Neumann, folosind integrarea pe grupuri compacte generale pe care o introdusese, a reușit să rezolve a cincea problemă a lui Hilbert pentru grupurile compacte. În 1934, Pontryagin a reușit să demonstreze a cincea problemă a lui Hilbert pentru grupurile abeliene, folosind teoria caracterelor pe grupuri abeliene local compacte pe care o introdusese.
Printre cele mai importante cărți ale lui Pontryagin pe subiectele de mai sus se numără Grupuri topologice (1938). Autorii lui și afirmă pe bună dreptate:-
Ceastă carte face parte din acea categorie rară de lucrări matematice care pot fi numite cu adevărat clasice – cărți care își păstrează semnificația timp de decenii și exercită o influență formativă asupra perspectivei științifice a generații întregi de matematicieni.
În 1934 Cartan a vizitat Moscova și a ținut o prelegere la Facultatea de Mecanică și Matematică. Pontryagin a asistat la prelegerea lui Cartan, care era în franceză, dar Pontryagin nu înțelegea franceza, așa că a ascultat o traducere șoptită de Nina Bari, care stătea lângă el. Prelegerea lui Cartan se baza pe problema calculării grupurilor homologice ale grupurilor Lie compacte clasice. Cartan avea câteva idei despre cum ar putea fi realizat acest lucru și le-a explicat în cadrul prelegerii, însă, în anul următor, Pontryagin a reușit să rezolve complet problema folosind o abordare total diferită de cea sugerată de Cartan. De fapt, Pontryagin a folosit idei introduse de Morse cu privire la suprafețele echipotențiale.
Numele lui Pontryagin este legat de multe concepte matematice. Instrumentul esențial al teoriei cobordismului este construcția Pontryagin-Thom. O teoremă fundamentală privind clasele caracteristice ale unei mulțimi se referă la clase speciale numite clasa caracteristică Pontryagin a mulțimii. Una dintre principalele probleme ale claselor caracteristice nu a fost rezolvată până când Serghei Novikov nu a demonstrat invarianța lor topologică.
În 1952 Pontryagin și-a schimbat complet direcția de cercetare. El a început să studieze probleme de matematică aplicată, studiind în special ecuațiile diferențiale și teoria controlului. De fapt, această schimbare de direcție nu a fost atât de bruscă precum pare. Încă din anii 1930, Pontryagin se împrietenise cu fizicianul A. A. Andronov și discutase în mod regulat cu acesta probleme din teoria oscilațiilor și din teoria controlului automat la care lucra Andronov. El a publicat o lucrare cu Andronov despre sistemele dinamice în 1932, dar marea schimbare în activitatea lui Pontryagin din 1952 a avut loc în preajma morții lui Andronov.
În 1961 a publicat The Mathematical Theory of Optimal Processes (Teoria matematică a proceselor optime) împreună cu studenții săi V G Boltyanskii, R V Gamrelidze și E F Mishchenko. În anul următor a apărut o traducere în limba engleză și, tot în 1962, Pontryagin a primit premiul Lenin pentru cartea sa. Ulterior, el a elaborat o serie de lucrări despre jocurile diferențiale, care îi extinde activitatea în domeniul teoriei controlului. Lucrările lui Pontryagin în teoria controlului sunt discutate în studiul istoric .
O altă carte a lui Pontryagin Ecuații diferențiale ordinare a apărut în traducere engleză, tot în 1962.
Pontryagin a primit multe distincții pentru lucrările sale. A fost ales membru al Academiei de Științe în 1939, devenind membru cu drepturi depline în 1959. În 1941 a fost dintre primii laureați ai premiilor Stalin (numite mai târziu Premiile de Stat). În 1970 a fost onorat prin alegerea sa în funcția de vicepreședinte al Uniunii Matematice Internaționale.