Un model ARMAX (adică un model ARIMA cu o variabilă exogenă) fără constantă are forma
Este pur și simplu un model ARMA cu o variabilă independentă suplimentară (covariantă) în partea dreaptă a ecuației. Utilizând operatorul de decalaj, acest lucru este echivalent cu
sau
Un mod de a trata un astfel de model este de a-l reinterpreta ca o regresie liniară plus erori ARMA:
unde
Acest model este echivalent cu
Exemplu 1: Creați un model ARIMAX pentru datele din partea stângă a figurii 1, unde X1 și X2 sunt variabile exogene și Y este o serie de timp. Creați o prognoză pentru următoarele 3 elemente pe baza acestui model.
Figura 1 – Inițializarea modelului ARIMAX
Strument de analiză a datelor statistice reale: Pentru aceasta, puteți utiliza instrumentul de analiză a datelor ARIMAX. Apăsați Ctrl-m, selectați ARIMAX din fila Time S și completați caseta de dialog care apare așa cum se arată în figura 2.
Figura 2 – Caseta de dialog ARIMAX
Rezultatele sunt prezentate în partea dreaptă a figurii 1, precum și în figurile 3 și 4.
În Figura 1, intervalul G4:G22 conține formula de matrice =ADIFF(B4:B23,1), intervalul H5:H22 conține =ADIFF(C4:C23,1) și I5:I22 conține =ADIFF(D:D23,1).
Lata stângă a figurii 3 conține analiza de regresie obișnuită a lui X1 și X2 asupra lui Y, care are ca rezultat modelul de regresie
Reziduurile sunt calculate prin
unde ne așteptăm ca reziduurile să urmeze un model ARIMA(0,0,1). Aceste reziduuri sunt prezentate în intervalul J5:J22 din figura 1, așa cum sunt calculate prin formula de matrice
=I4:I22-TREND(I4:I22,G4:H22,,TRUE)
Figura 3 – Modelul de regresie OLS
Reziduurile din modelul de regresie OLS devin acum elementele de date pentru modelul ARIMA, așa cum se arată în figura 4. Rețineți că termenul constant este subsumat în modelul de regresie și, prin urmare, nu este inclus în modelul ARIMA. În mod similar, diferențierea a fost deja luată în considerare și, prin urmare, nu face parte din modelul ARIMA. Astfel, presupunem că reziduurile urmează un model MA(1).
Figura 4 – Modelul ARIMA(0,0,1) pentru reziduuri
Prognoza pentru modelul prezentat în figura 4 este prezentată în figura 5. Rețineți că valorile zero ale prognozei afișate în celulele AV24 și AV25 nu ar fi neapărat zero dacă am fi folosit un alt model ARIMA pentru reziduuri.
Figura 5 – Prognoza reziduurilor
Prognoza din figura 5 este doar pentru seria de timp a reziduurilor. Acum trebuie să creăm o prognoză pentru seria temporală originală la momentele t = 21, 22 și 23, pe baza valorilor pe care le așteptăm pentru variabilele exogene X1 și X2 la acele momente.
Să presupunem că aceste variabile exogene iau valorile prezentate în intervalul B24:C26 din figura 6. Observați că această figură prezintă partea de jos a coloanelor corespunzătoare din figura 1, unde rândurile adăugate corespund celor trei valori prognozate.
Înregistrările adăugate în intervalul D24:D26 arată valorile prognozate pentru seria temporală originală la momentele t = 21, 22 și 24, care corespund valorilor X1 și X2 prezentate în B24:C26. Aceste valori prognozate sunt calculate așa cum se arată în figura 6.
Figura 6 – Prognoza seriilor de timp
Puneți formula =B24-B23 în celula G23, evidențiați intervalul G23:H25 și apăsați Ctrl-R și Ctrl-D. Acest lucru diferențiază noile valori X1 și X2. Apoi, plasați formula de matrice =TREND(I4:I22,G4:H22,G23:H25) în intervalul I23:I25. Aceasta calculează valorile de prognoză Y diferențiate.
Acum plasați formula =AV23 în celula J23, evidențiați intervalul J23:J25 și apăsați Ctrl-D, pentru a afișa valorile reziduale prognozate. În cele din urmă, introduceți formula =D23+I23+J23 în celula D24, evidențiați intervalul D24:D26 și apăsați Ctrl-D, pentru a obține prognoza solicitată pentru Y.
.