Naam: Jason
Wie vraagt het: Student
Level: Secundair
Vraag:
Wat krijg je als je nul door oneindig deelt? Onze wiskundeleraar was er vrij zeker van dat de uitdrukking onbepaald was van. Echter, als dit zo is…waarom? Nul gedeeld door elk getal (behalve nul) is nul, waar. Elk getal (behalve oneindig) over oneindig is nul. Dus, waarom is Nul gedeeld door oneindig niet nul. Als ik 4 aardappelen had en ze zou verdelen onder 2 vrienden, dan zou elke vriend 2 aardappelen krijgen. Maar als ik 0 aardappelen had en ze op oneindig veel manieren zou verdelen, zou elke persoon nog steeds 0 hebben. Leg uit alsjeblieft!
Hi Jason,
Ik vind je aardappelvoorbeeld leuk.
Het stoort me een beetje dat we over oneindig praten alsof het een getal is dat we kunnen behandelen zoals we andere getallen behandelen. We doen het allemaal, maar bij dit soort vragen is het belangrijk dat we ons afvragen waar de oneindigheid (en de nul) vandaan komt. Ik ga functie-notatie gebruiken omdat het dan gemakkelijker is te zeggen wat ik wil.
Ik neem aan dat je een breuk hebt van de vorm f(x)/g(x) , en dat als x dichter bij a komt, f(x) dichter bij nul komt en g(x) dichter bij oneindig. De vraag is dan, wat is de limiet van f(x)/g(x) als x a nadert? Om het mij wat gemakkelijker te maken ga ik ervan uit dat f(x) en g(x) nooit negatief zijn. Op die manier heb ik niet te maken met negatieve tekens of absolute waarden.
0 < f(x)/g(x) < f(x).Vandaar dat f(x)/g(x) klem komt te zitten tussen 0 en f(x), en f(x) nadert tot nul. Dus moet f(x)/g(x) ook nul naderen als x a nadert.
Als dit is wat je bedoelt met “nul delen door oneindig” dan is het niet onbepaald, maar nul.
Penny