In 2017 lanceerde Quercus een nieuwe serie Little Ways to Live a Big Life die bestaat uit boekjes van klein formaat van ongeveer 60 pagina’s van het type “how to”. In 2017 werden vijf titels beschikbaar gesteld: How to Play the Piano, How to Draw Anything, How to Land a Plane en in de meer technisch-wetenschappelijke sfeer: How to Understand $E=mc^2$ en de huidige tekst.
Marcus Du Sautoy begint met een inleiding waarin hij het volgende probleem formuleert. Als je tot in het oneindige wilt tellen door opsomming: 1,2,3,…, zul je nooit tot het oneindige kunnen komen, hoe snel je ook zult tellen. Is het dan mogelijk om tot in het oneindige te tellen? Om bij het begin te beginnen: tellen is een van de vroegste menselijke “wiskundige” activiteiten. Een som van oneindig veel getallen kan echter toch eindig zijn. Stel dat je de eerste tien getallen in een langzaam tempo telt, maar bij elke volgende 10 getallen tel je twee keer zo snel, dan bewijst hij dat je in een eindige tijd tot oneindig komt. Maar dat vereist dat je uiteindelijk oneindig snel telt. Sommige primitieve talen hebben woorden voor één, twee en drie, maar alles daarbuiten is “veel”. Toch kunnen deze mensen uitrekenen of een verzameling met meer dan drie elementen groter of kleiner is dan een andere verzameling. De methode bestaat erin de elementen één voor één aan elkaar te koppelen en de grotere verzameling zal elementen hebben die niet kunnen worden gekoppeld aan elementen van de kleinere verzameling. Dit koppelingsidee wordt gebruikt in de metafoor van het Hilbert hotel om te illustreren dat er evenveel rationale getallen als natuurlijke getallen zijn. Vervolgens illustreert Du Sautoy dat men irrationele getallen nodig had, zoals bijvoorbeeld de vierkantswortel van 2 en pi. Met het diagonaalprincipe van Cantor kan hij illustreren dat er meer irrationale getallen zijn dan rationale getallen. En daar zijn we dan: we hebben het oneindige bereikt en zijn zelfs nog een niveau verder gegaan. Du Sautoy concludeert: “De truc was niet om te beginnen tellen, ‘1,2,3,’ en dan te hopen oneindig te bereiken. In plaats daarvan konden we door een verandering van perspectief in één keer aan oneindigheid denken en zo aantonen dat oneindigheid een veelkoppig beest is. Verbazingwekkend genoeg hadden we maar 48 bladzijden nodig om tot oneindigheid te komen. Dat is de kracht van wiskundige gedachten. Met behulp van onze eindige apparatuur in ons hoofd kunnen we onze eindige omgeving overstijgen en het oneindige aanraken”, een poëtische ode aan de wiskunde.
Als je wilt weten wat wiskundigen bedoelen als ze het over oneindigheid hebben. Waarom is oneindig plus één of zelfs twee keer oneindig niet groter dan oneindig? Hoe kun je twee verzamelingen vergelijken die beide oneindig veel elementen hebben? Is het dan nog mogelijk dat de ene groter is dan de andere? Als je met dit soort vragen wordt geconfronteerd en je negeert de antwoorden, dan heb je geen excuus meer. Dit boekje heeft alle antwoorden, en het goede nieuws is dat je daar geen wiskunde voor hoeft te kennen, en het duurt niet langer dan een handomdraai voor je het uit hebt. Dus, waar wacht je nog op?