Toen hij in 2005 afstudeerde aan de universiteit, werkte Lambert voor Richard Childress Racing als mechanisch ingenieur. In 2007 werd hij opgewaardeerd tot race-ingenieur om te werken voor het team van Jeff Burton. Toen Burton’s crew chief, Todd Berrier, halverwege het seizoen 2011 werd ontslagen, stelde RCR Lambert aan om de crew chief-taken van de No. 31 over te nemen.
Lambert verhuisde in 2012 naar RCR’s Nationwide Series om Elliott Sadler’s inspanningen te leiden; hij werd voor het seizoen 2013 weer overgeplaatst naar Burton’s Cup Series-deelname. Terwijl Burton het team eind 2013 verliet, bleef Lambert aan bij de nieuwe coureur Ryan Newman. In zijn eerste seizoen met Newman loodste Lambert het team naar het Championship 4 in het eerste seizoen van de NASCAR knock-out play-offs. In 2015 werd Lambert zes races geschorst wegens illegale bandenaanpassingen. Lambert behaalde zijn eerste Cup-overwinning boven aan de bak met Newman op Phoenix Raceway in 2017, en bleef bij Newman tijdens de ambtstermijn van de coureur bij RCR, en leidde een omgenummerd No. 8-team met Daniel Hemric achter het stuur in 2019.
Voor 2020 verhuisde Lambert naar Roush Fenway Racing, waar hij werd gekoppeld aan Chris Buescher.