Biografie
Lev Semenovich Pontryagin’s vader, Semen Akimovich Pontryagin was ambtenaar. Pontryagins moeder, Tat’yana Andrejevna Pontryagina, was 29 jaar oud toen hij werd geboren en zij was een opmerkelijke vrouw die een cruciale rol heeft gespeeld op zijn weg om wiskundige te worden. Misschien is de beschrijving van “ambtenaar”, hoewel accuraat, geeft de verkeerde indruk dat de familie waren redelijk goed af. In feite Semen Akimovich’s baan verliet het gezin zonder genoeg geld om hen in staat stellen om hun zoon een goede opleiding en Tat’yana Andrejevna werkte met behulp van haar naaien vaardigheden om te helpen de familie financiën.
Pontryagin bijgewoond de stad school waar de standaard van het onderwijs was veel lager dan die van de betere scholen, maar de familie arme omstandigheden zetten deze goed buiten bereik financieel. Toen Pontryagin 14 jaar oud was, kreeg hij een ongeluk en door een explosie werd hij blind. Dit had het einde van zijn opleiding en carrière kunnen betekenen, maar zijn moeder had andere ideeën en zette zich in om hem te helpen slagen, ondanks de bijna onmogelijke moeilijkheden van het blind zijn. De hulp die zij Pontryagin gaf wordt beschreven in: –
Vanaf dit moment nam Tat’yana Andreevna de volledige verantwoordelijkheid op zich om in de behoeften van haar zoon te voorzien in alle aspecten van zijn leven. Ondanks de grote moeilijkheden waarmee zij te kampen had, was zij zo succesvol in haar zelfopgelegde taak dat zij oprecht de dankbaarheid verdient … van de wetenschap in de hele wereld. Gedurende vele jaren werkte zij in feite als secretaresse van Pontryagin, las wetenschappelijke werken voor, schreef de formules in zijn manuscripten, corrigeerde zijn werk, enzovoort. Om dit te kunnen doen, moest zij in het bijzonder vreemde talen leren lezen. Tat’yana Andreevna hielp Pontryagin in alle andere opzichten, door in zijn behoeften te voorzien en hem zeer goed te verzorgen.
Het is niet onredelijk even stil te staan bij de wijze waarop Tat’yana Andreevna, zonder enige wiskundige opleiding of kennis, door haar vastberadenheid en extreme inspanningen een belangrijke bijdrage aan de wiskunde heeft geleverd door Pontryagin in staat te stellen tegen alle verwachtingen in wiskundige te worden. Er moeten vele andere niet-wiskundigen zijn, van wie velen misschien niet in de geschiedenis zijn opgenomen, die ook door hun onbaatzuchtige daden de wiskunde tot bloei hebben laten komen. Zoals we in dit archief proberen aan te tonen, hangt de ontwikkeling van de wiskunde af van een groot aantal andere invloeden dan de talenten van de wiskundigen zelf: politieke invloeden, economische invloeden, sociale invloeden, en de daden van niet-wiskundigen zoals Tat’yana Andreevna.
Maar hoe kan men een wiskundeartikel lezen zonder enige wiskunde te kennen? Natuurlijk staat het vol met mysterieuze symbolen en Tat’yana Andrejevna, die hun wiskundige betekenis of naam niet kende, kon ze alleen beschrijven aan de hand van hun verschijningsvorm. Zo werd een kruisingsteken een ‘staart naar beneden’, terwijl een verenigingsteken een ‘staart naar boven’ werd. Als zij las ‘AAA staart rechts BBB’ dan wist Pontryagin dat AAA een deelverzameling was van BBB!
Pontryagin ging in 1925 naar de Universiteit van Moskou en het werd zijn docenten al snel duidelijk dat hij een uitzonderlijk student was. Dat een blinde student, die geen aantekeningen kon maken, toch de meest ingewikkelde manipulaties met symbolen kon onthouden, was op zichzelf al opmerkelijk. Nog opmerkelijker was het feit dat Pontryagin veel duidelijker dan zijn medestudenten de diepte van de betekenis kon ‘zien’ (excuseer de slechte woordspeling) van de onderwerpen die hem werden voorgelegd. Van de cursussen voor gevorderden die hij volgde, was Pontryagin minder gelukkig met Chinchin’s cursus analyse, maar hij had een bijzondere voorliefde voor Aleksandrov’s cursussen. Pontryagin werd sterk beïnvloed door Aleksandrov en de richting van Aleksandrov’s onderzoek zou vele jaren het werkterrein van Pontryagin bepalen. Dit had echter evenzeer met Aleksandrov zelf te maken als met zijn wiskunde ( en ):-
Aleksandrov’s persoonlijke charme, zijn aandacht en behulpzaamheid beïnvloedden de vorming van Pontryagin’s wetenschappelijke interesses in opmerkelijke mate, evenzeer in feite als de persoonlijke capaciteiten en neigingen van de jonge geleerde zelf.
Het jaar 1927 was het jaar van het overlijden van Pontryagin’s vader. In 1927, hoewel hij nog maar 19 jaar oud was, was Pontryagin begonnen met het produceren van belangrijke resultaten over de Alexander dualiteitstheorema. Zijn belangrijkste hulpmiddel was het gebruik van verbindingsgetallen die door Brouwer waren geïntroduceerd en in 1932 had hij de belangrijkste van deze dualiteitsresultaten geproduceerd toen hij de dualiteit bewees tussen de homologiegroepen van begrensde gesloten verzamelingen in de euclidische ruimte en de homologiegroepen in het complement van de ruimte.
Pontryagin studeerde in 1929 af aan de Universiteit van Moskou en werd benoemd aan de Faculteit voor Mechanica en Wiskunde. In 1934 werd hij lid van het Steklov Instituut en in 1935 werd hij hoofd van de afdeling Topologie en Functionele Analyse van het Instituut.
Pontryagin werkte aan problemen in de topologie en algebra. In feite was zijn eigen beschrijving van dit gebied waar hij aan werkte:-
… problemen waar deze twee domeinen van de wiskunde samenkomen.
De betekenis van dit werk van Pontryagin over dualiteit ( en ):-
… ligt niet alleen in het effect ervan op de verdere ontwikkeling van de topologie; van even groot belang is het feit dat zijn stelling hem in staat stelde een algemene theorie van karakters voor commutatieve topologische groepen te construeren. Deze theorie, historisch gezien de eerste werkelijk uitzonderlijke prestatie in een nieuwe tak van de wiskunde, die van de topologische algebra, was een van de meest fundamentele vorderingen in de gehele wiskunde gedurende de huidige eeuw…
Een van de 23 problemen die Hilbert in 1900 stelde, was het bewijzen van zijn vermoeden dat aan elke lokaal Euclidische topologische groep de structuur van een analytische manifold kan worden gegeven om zo een Lie-groep te worden. Dit werd bekend als Hilbert’s Vijfde Probleem. In 1929 kon von Neumann, met behulp van de door hem geïntroduceerde integratie op algemene compacte groepen, het vijfde probleem van Hilbert voor compacte groepen oplossen. In 1934 kon Pontryagin Hilbert’s Vijfde Probleem voor abelische groepen bewijzen met behulp van de theorie van karakters op lokaal compacte abelische groepen die hij had geïntroduceerd.
Topologische groepen (1938) is een van Pontryagin’s belangrijkste boeken over de bovengenoemde onderwerpen. De auteurs van and beweren terecht:-
Dit boek behoort tot die zeldzame categorie van wiskundige werken die werkelijk klassiek genoemd kunnen worden – boeken die decennialang hun betekenis behouden en een vormende invloed uitoefenen op de wetenschappelijke kijk van hele generaties wiskundigen.
In 1934 bezocht Cartan Moskou en doceerde aan de Faculteit voor Mechanica en Wiskunde. Pontryagin woonde de lezing van Cartan bij, die in het Frans was, maar Pontryagin verstond geen Frans, dus luisterde hij naar een gefluisterde vertaling van Nina Bari, die naast hem zat. Cartan’s lezing was gebaseerd op het probleem van de berekening van de homologiegroepen van de klassieke compacte Lie-groepen. Cartan had enkele ideeën hoe dit zou kunnen worden bereikt en hij legde deze in de lezing uit, maar het jaar daarop was Pontryagin in staat het probleem volledig op te lossen met een totaal andere benadering dan die welke door Cartan was voorgesteld. In feite gebruikte Pontryagin ideeën die door Morse waren geïntroduceerd over equipotentiaaloppervlakken.
Pontryagin’s naam is verbonden aan vele wiskundige concepten. Het essentiële gereedschap van de cobordisme theorie is de Pontryagin-Thom constructie. Een fundamentele stelling betreffende karakteristieke klassen van een manifold behandelt speciale klassen die de Pontryagin karakteristieke klasse van de manifold worden genoemd. Een van de belangrijkste problemen van karakteristieke klassen werd pas opgelost toen Sergei Novikov hun topologische invariantie bewees.
In 1952 veranderde Pontryagin de richting van zijn onderzoek volledig. Hij begon toegepaste wiskunde problemen te bestuderen, in het bijzonder differentiaalvergelijkingen en controletheorie. In feite was deze koerswijziging niet zo plotseling als zij leek. Vanaf de jaren dertig was Pontryagin bevriend met de natuurkundige A.A. Andronov en had hij regelmatig met hem gesproken over problemen in de theorie van oscillaties en de theorie van automatische besturing waaraan Andronov werkte. Hij publiceerde met Andronov een artikel over dynamische systemen in 1932, maar de grote verschuiving in Pontryagins werk in 1952 vond plaats rond de tijd van Andronovs dood.
In 1961 publiceerde hij The Mathematical Theory of Optimal Processes met zijn studenten V G Boltyanskii, R V Gamrelidze en E F Mishchenko. Het jaar daarop verscheen een Engelse vertaling en, eveneens in 1962, ontving Pontryagin de Leninprijs voor zijn boek. Daarna publiceerde hij een reeks verhandelingen over differentiële spelen die een uitbreiding vormen van zijn werk over controletheorie. Pontryagins werk in de controletheorie wordt besproken in het historisch overzicht.
Een ander boek van Pontryagin Ordinary differential equations verscheen in Engelse vertaling, ook in 1962.
Pontryagin ontving vele onderscheidingen voor zijn werk. Hij werd in 1939 verkozen tot lid van de Academie van Wetenschappen en werd volwaardig lid in 1959. In 1941 was hij een van de eerste ontvangers van de Stalin prijzen (later de Staatsprijzen genoemd). In 1970 werd hij geëerd door te worden verkozen tot vice-voorzitter van de Internationale Mathematische Unie.