Een van de meest fundamentele begrippen in de natuurkunde is energie. Het is moeilijk te definiëren wat energie eigenlijk is, maar een bruikbare definitie zou kunnen zijn: “een maat voor de hoeveelheid verandering die binnen een systeem plaatsvindt, of de mogelijkheid om binnen het systeem verandering te laten plaatsvinden”.
Ruwweg kan energie worden onderverdeeld in twee vormen, kinetische en potentiële. Kinetische energie is de energie van beweging of verandering. Potentiële energie is de energie die een systeem heeft als gevolg van het feit dat het in staat is een bepaalde verandering te ondergaan. Om een concreet voorbeeld te geven: een vallend boek heeft kinetische energie, omdat zijn positie in de ruimte verandert (het beweegt naar beneden). Een boek dat op een plank rust heeft geen potentiële energie ten opzichte van de plank, omdat het een hoogte heeft van nul meter ten opzichte van de plank. Maar als het boek op een bepaalde hoogte boven de plank wordt gebracht, dan heeft het een potentiële energie die evenredig is met de hoogte waarop het zich boven de plank bevindt.
Een voorwerp kan tegelijkertijd kinetische en potentiële energie hebben. Bijvoorbeeld, een voorwerp dat valt, maar de grond nog niet heeft bereikt, heeft kinetische energie omdat het naar beneden beweegt, en potentiële energie omdat het in staat is nog verder naar beneden te bewegen dan het al heeft gedaan. De som van de potentiële en de kinetische energie van een voorwerp wordt de mechanische energie van het voorwerp genoemd.
Als een voorwerp valt neemt zijn potentiële energie af, terwijl zijn kinetische energie toeneemt. De afname van de potentiële energie is precies gelijk aan de toename van de kinetische energie.
Een ander belangrijk begrip is arbeid. Net zoals we energie hebben gedefinieerd, kunnen we arbeid definiëren als “een maat voor de hoeveelheid verandering die in een systeem tot stand wordt gebracht door de toepassing van energie”. Zo zou je bijvoorbeeld een boek kunnen bewerken door het van de grond op te rapen en op een plank te zetten. Door dit te doen, hebt u de potentiële energie van het boek verhoogd (door zijn potentieel om op de grond te vallen te verhogen). De hoeveelheid potentiële energie die je aan het boek hebt “gegeven” is precies gelijk aan de hoeveelheid werk die je verricht door het op de plank te tillen.
Mathematisch gezien is energie echter heel eenvoudig te definiëren. Kinetische energie is 1/2 m v^2. Potentiële energie is een beetje lastiger. Stel dat we een kracht hebben die kan worden geschreven als de gradiënt (een drie-dimensionale afgeleide. Als je niet weet wat het is, doe dan alsof het een normale afgeleide is en je zou het moeten kunnen begrijpen in één dimensie.) van een functie, ϕ {\displaystyle \phi } 
We kunnen het volgende principe, dat van toepassing is op gesloten systemen (d.w.z. wanneer er geen interacties zijn met dingen buiten het systeem), kort en bondig stellen:
Bij alle fysische processen die in gesloten systemen plaatsvinden, is de hoeveelheid verandering in kinetische energie gelijk aan de hoeveelheid verandering in potentiële energie. Als de kinetische energie toeneemt, neemt de potentiële energie af, en omgekeerd.
Wanneer we open systemen beschouwen (d.w.z. wanneer er interacties zijn met dingen buiten het systeem), is het mogelijk dat er energie aan het systeem wordt toegevoegd (door er arbeid aan te verrichten) of aan het systeem wordt onttrokken (door het systeem arbeid te laten verrichten). In dit geval geldt de volgende regel:
De totale energie van een systeem (kinetische plus potentiële) neemt toe met de hoeveelheid arbeid die aan het systeem wordt verricht, en neemt af met de hoeveelheid arbeid die het systeem verricht.
Dit brengt ons tot het overwegen van het behoud van energie en andere grootheden.
In veel gevallen krijg je eruit wat je erin stopt.
Als je 3 paar sokken in een lege droger stopt, hoef je de precieze configuratie van de droger, het temperatuurprofiel of andere dingen niet te analyseren om uit te vinden hoeveel sokken er uit de droger zullen komen. Er komen 3 paar sokken uit.
Een behoudswet, in zijn meest algemene vorm, stelt eenvoudig dat de totale hoeveelheid van een bepaalde grootheid in een gesloten systeem niet verandert. In het voorbeeld hierboven zijn sokken de behouden grootheid, de droger is het systeem, en het systeem is gesloten zolang niemand sokken in de droger stopt of eruit haalt. Als het systeem niet gesloten is, kunnen we altijd een groter systeem beschouwen dat wel gesloten is en dat het systeem omvat dat we oorspronkelijk beschouwden (b.v. het huis waarin de droger zich bevindt), ook al kan dit er in extreme gevallen toe leiden dat we het aantal sokken (of wat dan ook) in het hele heelal moeten beschouwen!
Conserveringswetten helpen ons om problemen snel op te lossen, omdat we weten dat we aan het eind van een bepaald proces dezelfde hoeveelheid van de behouden grootheid zullen hebben als aan het begin. De fundamentele behoudswetten zijn:
- behoud van massa
- behoud van energie
- behoud van impulsmoment
- behoud van impulsmoment
- behoud van lading
Terugkomend op ons voorbeeld hierboven, het ‘behoud van sokken’ is in feite een gevolg van de wet van behoud van massa.
Opgemerkt moet worden dat in de context van kernreacties energie in massa kan worden omgezet en omgekeerd. Bij dergelijke reacties verandert de totale hoeveelheid massa plus energie niet. Daarom worden de eerste twee van deze behoudswetten vaak behandeld als één wet van behoud van massa-energie
Combinatie van deze wetten met de wetten van Newton levert andere afgeleide behouden grootheden op, zoals
- behoud van impulsmoment
In een gesloten systeem blijft de totale hoeveelheid energie altijd behouden. Dit betekent dat de som van de n energieveranderingen gelijk is aan 0.
∑ k = 1 n Δ E k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}Delta \mathbf {E} _{k}=0}
Een voorbeeld van zo’n verandering in energie is het laten vallen van een bal van een afstand boven de grond. De energie van de bal verandert van potentiële energie in kinetische energie als hij valt.
U g = m g h K = 1 2 m v 2 {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&mathbf {g} h\K&=&{1 \over 2}mathbf {v} ^{2}}end{matrix}}
Omdat dit de enige verandering van energie in ons systeem is, zullen we een eenvoudig natuurkundig probleem nemen en dat modelleren om aan te tonen.
Een voorwerp met een massa van 10 kg valt van een hoogte van 3 m naar beneden. Wat is de snelheid als het voorwerp zich 1 m boven de grond bevindt?
We beginnen met de bepaling van de potentiële energie als het voorwerp in de begintoestand is.
U g = m g h U g = 30 g g = 9,807 m s – 2 U g = 30 ⋅ 9,807 U g 3 = 294,21 J {\displaystyle {begin{matrix}U_{g}&=&mathbf {g} h\U_{g}&=&30mathbf {g} \\\{g} &=&9.807ms^{-2}\\U_{g}&=&30\cdot 9.807\\U_{g3}&=&294.21J\Einde{matrix}}
De Potentiële Energie van het voorwerp op 1 m boven de grond wordt op een vergelijkbare manier gegeven.
U g = m g h U g = 10 g U g = 10 ⋅ 9,807 U g 1 = 98,07 J {\displaystyle {\begin{matrix}U_{g}&=&mathbf {g} h\U_{g}&=&10{mathbf {g} \\U_{g}&=&10\cdot 9.807\\U_{g1}&=&98.07J\end{matrix}}}
Daarmee is de verandering in potentiële energie gegeven
Δ U g = 294.21 – 98,07 = 196,14 J {\displaystyle {begin{matrix}\Delta U_{g}&=&294,21-98,07=196,14J\end{matrix}}
De verandering in Potentiële Energie is per definitie gelijk aan de verandering in Kinetische Energie. De initiële KE van het voorwerp is 0, omdat het in rust is. De uiteindelijke kinetische energie is dus gelijk aan de verandering in KE.
Δ U g = Δ K 196,14 J = 1 2 m v 2 196.14 = 5 v 2 {\displaystyle {begin{matrix}Delta U_{g}&=&Delta K196,14J&=&{1 \over 2}mathbf {v} ^{2}196,14&=&5\mathbf {v} ^{2}end{matrix}}
Rechterzoeken naar v
196.14 5 = v 2 196.14 5 = v v ≈ 6.263 m s – 1 {\displaystyle {begin{matrix}{196.14 \over 5}&=&mathbf {v} ^{2}\{\sqrt {196.14 \over 5}}&=&mathbf {v} &>afgerond &6.263ms^{-1}}}}
We kunnen ons werk controleren met de volgende kinematische vergelijking.
v 2 = u 2 + 2 a s v 2 = 0 2 + 2 g s v = 2 ⋅ 9,807 ⋅ 2 v ≈ 6,263 m s – 1 {\displaystyle {begin{matrix} {mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2 {mathbf {as} \\mathbf {v} ^{2}&=&0^{2}+2\mathbf {gs} \mathbf {v} &=&{\sqrt {2\mathbf {gs}} {\mathbf {v} &=&{sqrt {2}} 9.807}} {Displaystyle {\begin{matrix}\mathbf {v} ^{2}=\mathbf {u} ^{2}+2 {mathbf {as}} \mathbf {v} ^{2}=0^{2}+2\mathbf {gs} \\\{\mathbf {v} =&{\sqrt {2\mathbf {gs}} Dit volgt hieruit, omdat we de vergelijkingen voor energie kunnen gebruiken om de bovenstaande kinematische vergelijking op te stellen. Δ U g = Δ K m g h = 1 2 m v 2 m g Δ h = 1 2 m Δ ( v 2 ) s = Δ h g s = 1 2 Δ ( v 2 ) 2 g s = v 2 – v 0 2 2 a s = v 2 – u 2 v 2 = u 2 + 2 a s {displaystyle {begin{matrix}\Delta U_{g}&=&\Delta K\mathbf {g} h&=&{1 \over 2}mathbf {v} ^{2}\mathbf {g} \delta h&=&{1 \over 2}m{mathbf {v} }^{2})\mathbf {s} &=&{Delta h\mathbf {gs} &=&{1 \over 2}]delta (\mathbf {v}} ^{2})\2\mathbf {gs} &=& {mathbf {v} ^{2}-{\mathbf {v} _{0}}^{2} {as}} &=&Mathbf {v} ^{2}-{mathbf {u}} ^{2}-\mathbf {v} ^{2}&=&\mathbf {u} ^{2}+2 {mathbf {as}} \end{matrix}}}
