Nulvector

Voor de additieve identiteit van een vectorruimte, zie nulvector. Voor nulvector in de Minkowski-ruimte, zie Minkowski-ruimte.

In de wiskunde, gegeven een vectorruimte X met een bijbehorende kwadratische vorm q, geschreven (X, q), is een nulvector of isotrope vector een niet-nul element x van X waarvoor q(x) = 0.

Een nulkegel waarbij q ( x , y , z ) = x 2 + y 2 – z 2 . {\displaystyle q(x,y,z)=x^{2}+y^{2}-z^{2}.}

In de theorie van de reële bilineaire vormen zijn definiete kwadratische vormen en isotrope kwadratische vormen te onderscheiden. Zij onderscheiden zich doordat alleen voor de laatste een nulvector niet nul bestaat.

Een kwadratische ruimte (X, q) die een nulvector heeft, heet een pseudo-Euclidische ruimte.

Een pseudo-Euclidische vectorruimte kan (niet-uniek) worden ontbonden in orthogonale deelruimten A en B, X = A + B, waarbij q positief-definiet is op A en negatief-definiet op B. De nulkegel, of isotrope kegel, van X bestaat uit de unie van evenwichtige bollen:

⋃ r ≥ 0 { x = a + b : q ( a ) = – q ( b ) = r , a ∈ A , b ∈ B } . {{x=a+b:q(a)=-q(b)=r,a in A,b in B}.}

De nulkegel is ook de unie van de isotrope lijnen door de oorsprong.

Geef een antwoord

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd.