Stollende legeringenEdit
Het Rayleigh-getal kan ook worden gebruikt als een criterium voor het voorspellen van convectionele instabiliteiten, zoals A-segregaten, in de papperige zone van een stollende legering. Het mushy zone Rayleigh getal wordt gedefinieerd als:
R a = Δ ρ ρ 0 g K ¯ L α ν = Δ ρ ρ 0 g K ¯ R ν {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {{\frac {Delta \rho }{\rho _{0}}g{\bar {K}}L}{\alpha \nu }}={\frac {{\frac {\Delta \rho _{0}}g{\bar {K}}}{R\nu }}}
waar:
K is de gemiddelde permeabiliteit (van het begingedeelte van de brij) L is de karakteristieke lengteschaal α is de thermische diffusiviteit ν is de kinematische viscositeit R is de stollings- of isothermensnelheid.
A-segregaten worden voorspeld te vormen wanneer het Rayleigh-getal een bepaalde kritische waarde overschrijdt. Deze kritische waarde is onafhankelijk van de samenstelling van de legering, en dit is het belangrijkste voordeel van het Rayleigh-getalcriterium boven andere criteria voor de voorspelling van convectionele instabiliteiten, zoals het Suzuki criterium.
Torabi Rad et al. toonden aan dat voor staallegeringen het kritische Rayleigh-getal 17 is. Pickering et al. onderzochten het criterium van Torabi Rad, en verifieerden verder de doeltreffendheid ervan. Kritische Rayleigh-getallen voor lood-tin en nikkel gebaseerde superlegeringen werden ook ontwikkeld.
Poreuze mediaEdit
Het Rayleigh-getal hierboven is voor convectie in een bulkvloeistof zoals lucht of water, maar convectie kan ook optreden wanneer de vloeistof zich in een poreus medium bevindt en dit vult, zoals poreus gesteente dat met water verzadigd is. Dan is het Rayleigh-getal, soms het Rayleigh-Darcy-getal genoemd, anders. In een bulkvloeistof, dus niet in een poreus medium, volgt uit de Stokes-vergelijking de valsnelheid van een domein ter grootte van l {\displaystyle l}
van vloeistof u ∼ Δ ρ l 2 g / η {\displaystyle usim \Delta \rho l^{2}g/\eta }
. In poreus medium wordt deze uitdrukking vervangen door die uit de wet van Darcy u ∼ Δ ρ k g / η {\displaystyle usim \Delta \rho kg/\eta }
, met k {\displaystyle k}
de permeabiliteit van het poreuze medium. Het Rayleigh- of Rayleigh-Darcygetal is dan R a = ρ β Δ T k l g η α {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\rho \beta \Delta Tklg}{\eta \alpha }}
Dit geldt ook voor A-segregaten, in de papperige zone van een stollende legering.
Geofysische toepassingenEdit
In de geofysica is het Rayleigh-getal van fundamenteel belang: het geeft de aanwezigheid en de sterkte van convectie in een vloeibaar lichaam zoals de aardmantel aan. De aardmantel is een vast lichaam dat zich op geologische tijdschalen als een vloeistof gedraagt. Het Rayleigh-getal voor de aardmantel alleen als gevolg van interne verhitting, RaH, wordt gegeven door:
R a H = g ρ 0 2 β H D 5 η α k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{H}={\frac {g\rho _{0}^{2}\beta HD^{5}}{\a \alpha k}}
waar:
H de radiogene warmteproductie per massa-eenheid is η de dynamische viscositeit k de thermische geleidbaarheid D de diepte van de mantel is.
Een Rayleigh-getal voor bodemverwarming van de mantel vanuit de kern, RaT, kan ook worden gedefinieerd als:
R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{T}={\frac {\rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}{\eta k}}}
waar:
ΔTsa is het superadiabatische temperatuurverschil tussen de referentiemantel temperatuur en de kern-mantel grens CP is de specifieke warmtecapaciteit bij constante druk.
Hoge waarden voor de aardmantel wijzen erop dat de convectie in de aarde krachtig en tijdafhankelijk is, en dat convectie verantwoordelijk is voor bijna alle warmte die van het diepe inwendige naar het aardoppervlak wordt getransporteerd.