Reddit – explainlikeimfive – ELI5 Waarom is pi gelijk aan 180 graden?

Je weet toch dat je verschillende eenheden hebt om bijvoorbeeld afstand te meten in meters of feet of yards, enzovoort? Voor het meten van hoeken heb je de keuze uit twee eenheden: graden en radialen. Ik zal je vertellen hoe radialen zijn bedacht en waarom we ze gebruiken. Stel je voor dat je een stuk uit een pizza neemt. De oppervlakte van een volledige cirkel is pi r2 zoals iedereen weet en ik weet zeker dat jij dat ook weet aangezien je van pi hebt gehoord, dus de oppervlakte van dit stuk van een cirkel is een bepaald deel van wat de oppervlakte zou zijn als het een volledige cirkel was. Noem de hoek in het midden van het deel theta. De oppervlakte is dan theta/360 * pi r2. Neem nu de omtrek van het cirkelschijfje. Deze is gelijk aan theta/360 * 2pi * r omdat het een fractie is van wat de omtrek zou zijn voor een volledige cirkel met deze specifieke straal. Stel nu dat we in plaats van de hoek van een volledige cirkel 360 graden te noemen, we hem 2pi radialen noemen. Nu is de omtrek van een deel van een cirkel theta/2pi * 2pi * r. Ooh kijk! De 2pi’s vallen weg en we houden theta * r over. Is dat niet leuk? Dus nu we zeggen dat er 2pi radialen in een cirkel zitten, kunnen we zeggen dat de helft daarvan, pi, gelijk is aan de helft van een cirkel, ook bekend als een rechte lijn, dus pi radialen is gelijk aan 180 graden, en evenzo, 90 graden is gelijk aan pi/2 radialen. We gebruiken radialen in calculus omdat het niet werkt in graden, b.v. als ik y=sinx heb, werkt dy/dx = cosx alleen als de x in radialen is. Differentiëren en integreren zijn natuurlijk erg nuttig als je werkt met dingen die veranderen ten opzichte van andere dingen, zoals een snel rijdende kogel of een veranderende temperatuur bijvoorbeeld.