Door: Ethan Allavarpu en Kyle Boal
Bron: neilleifer.com
Bron: thebiglead.com
Inleiding
Een munt opgooien is niet meer dan het opgooien van een munt, maar de laatste jaren – vooral tijdens de play-offs van de NFL – lijkt het steeds belangrijker te worden. Een goed voorbeeld hiervan is de muntopgooi van de Super Bowl: in de beginjaren kwamen alleen een select aantal aanvoerders en een enkele scheidsrechter elkaar op het middenveld tegen in een zeer snelle uitwisseling. Vandaag de dag liggen de zaken echter drastisch anders, aangezien een klein dorp van cameraploegen en belangrijke personen de aanvoerders vergezelt om het resultaat van de muntopgooi te filmen. Bovendien zijn er mantra’s over welke optie te kiezen (“tails never fails”), wordt de munt speciaal gegraveerd voor de gelegenheid, en Las Vegas sportbooks maken een prop weddenschap op de vraag of het resultaat van de munt op te werpen zal worden kop of munt, waaruit de grandioosheid van wat zou moeten zijn een onbeduidende gebeurtenis.
Deze beslissingen, op hun beurt, hebben geleid tot een toename van het gesprek over “coin toss strategie,” als er zoiets zelfs bestaat. We wilden weten of dit waar is, of dat mensen gewoon rook aan het blazen zijn. De munt opgooi lijkt niet het type gebeurtenis om een wedstrijd te maken of te breken, dus vroegen we ons af waarom mensen zoveel aandacht besteden aan de uitkomst en de beslissing van hun team. Voor het doel van dit artikel hebben we de wedstrijden die we zullen onderzoeken beperkt tot de play-offwedstrijden tussen de NFL-seizoenen 2002 en 2019 om enigszins een gelijk speelveld op te leggen (d.w.z. er zijn geen 0-15 teams die tegenover een 13-2 team staan).
Een deel van de reden waarom we ervoor kozen om het tijdperk 2002-2006 te vergelijken met 2015-2019 was omdat muntopgooigegevens voor dit tijdperk niet gemakkelijk te vinden waren. Bovendien lijkt uitstellen de laatste jaren de meest gangbare keuze te zijn geworden, maar was dat 18 jaar geleden ook zo?
NFL Playoff Coin Tosses
Zoals uit bovenstaande grafiek blijkt, is bij het vergelijken van de resultaten van de coin toss beslissing (uitstellen vs. ontvangen) tussen twee verschillende tijdperken (2002-2006 en 2015-2019) voor de NFL Playoffs, is het percentage beslissingen dat resulteert in een uitstel drastisch toegenomen, van ongeveer 5% tot ongeveer 85%. In feite, bij het uitvoeren van een test voor verschil van proporties met een nulhypothese van geen verschil en een alternatief dat er een verschil is (positief of negatief), kregen we een p-waarde van , wat aangeeft dat we de nulhypothese zouden verwerpen. Het blijkt dat het percentage muntworpen dat resulteerde in een beslissing tot uitstel statistisch significant is gestegen van het tijdperk 2002 – 2006 tot 2015 – 2019, zoals we verwachtten.
Teruggaand naar de play-offwedstrijden van 2002 berekenden we het totale percentage uitstel in de play-offs voor dat jaar en vergeleken dit met het winstpercentage van de teams die de muntworp uitstelden om te begrijpen of er een correlatie was tussen het uitstellen van de muntworp en het winnen van de wedstrijd. Op de x-as zetten we het jaar tot en met het seizoen 2019 en op de y-as het winstpercentage als percentage.
In termen van het uitstelpercentage wijzen de uitgezette gegevens duidelijk op een opwaartse trend in de afgelopen jaren. In feite heeft tot onze verbazing, terwijl tot 2006 geen enkele ploeg meer dan drie keer heeft uitgesteld, de laatste jaren geen enkele ploeg meer dan drie keer ontvangen. Misschien misleidend, het winstpercentage voor die jaren is ofwel 1,0 of 0,0 omdat er geen grote steekproefgrootte van uitstellers was om uit te kiezen, waardoor de cijfers polariseren. Interessant is dat naarmate het uitstelpercentage onder ploegen stijgt, het winstpercentage zich beperkt tot ruwweg 0,5. In de eerste jaren van de uitstelrevolutie (2010-2012) zien de winstpercentages een significante stijging — misschien suggereert dit dat uitstellen bijdroeg aan het algemene succes van een ploeg in het spel. Maar vanaf 2015, als de trend zich doorzet, stelt bijna elk team uit als ze de toss winnen. Bijgevolg daalt het winstpercentage, alvorens af te vlakken rond 0,5.
Dit komt omdat teams vandaag niet langer een voordeel hebben wanneer elk team hetzelfde doet.
Om deze overtuiging te bevestigen, begonnen we met het plotten van de tegenovergestelde trend: teruggaand tot de play-offwedstrijden van 2002 berekenden we het totale ontvangstpercentage in de play-offs voor dat jaar en vergeleken dat met het winstpercentage van de teams die ontvingen. Terwijl het ontvangstpercentage gewoon het omgekeerde is van het uitstelpercentage (blauw), is het winstpercentage gebaseerd op een geheel nieuwe steekproef.
Aannemende dat de vorige hypothese juist is, is de verwachting dat van 2002-2006, terwijl het ontvangstpercentage op het hoogste niveau in de competitie ligt, het winstpercentage rond 0,5 zou moeten stagneren. Van 2010-2012 zou het percentage echter lager moeten zijn, omdat ploegen dan overschakelen op een nieuwe meta van uitstellen, alvorens uiteindelijk te springen tussen de twee uitersten van 0,0 en 1,0 met een kleine steekproef van ontvangende ploegen vanaf 2015.
De hypothese wordt ondersteund door de sector 2002-2006, die het idee bevestigt dat wanneer alle teams hetzelfde doen, in dit geval ontvangen, het winstpercentage ongeveer gelijk is. Het jaar 2010 belicht schijnbaar een belangrijk keerpunt voor de competitie. Herinner je dat in 2010 60% van de ploegen uitstel verleende en dat van die ploegen zij 40% van hun wedstrijden wonnen. Echter, van de teams die ontvingen (de overige 40%), wonnen ze 0% van de games voor de enige keer in de 18-jarige periode. Bovendien, als we naar 2015 gaan wanneer alle ploegen beginnen uit te stellen, blijft er een kleine groep over die tegen de stroom in ontvangt. Net als in de uitstelgroep van 2002-2006, heeft deze groep vanaf 2015 een gemiddeld winstpercentage van 0,8.
Hiermee hebben we bewezen dat vanaf de jaren 2002-2006 NFL-teams de kans hadden om te ontvangen als ze de toss zouden winnen. Bovendien is vanaf 2015 het omgekeerde het geval: NFL-teams hebben meer kans om uit te stellen dan om te ontvangen. We besloten het percentage uitstellen per ronde als percentage op de tijdlijn te zetten. We verwachtten dat naarmate de wedstrijden “groter” werden, de teams meer geneigd zouden zijn om ofwel te ontvangen ofwel uit te stellen — afhankelijk van wat op dat moment in de mode was. Met andere woorden, vanaf 2015 wordt verondersteld dat het uitstelpercentage zou moeten stijgen van de wild card tot de super bowl — niet alleen omdat de wedstrijden belangrijker zijn maar ook door de steekproefgrootte. Op de x-as hebben we het jaar en op de y-as het percentage afwijzingen gezet.
Zoals verwacht klopt de trend in deze twee grote tijdsperioden: voor alle tien van die jaren in het conferentiekampioenschap en de superbowl kozen de teams de populaire trend op dat moment (wat betekent dat 30/30 keer het team de populaire keuze koos). Bovendien heeft het team dat de toss won in de superbowl het afgelopen decennium gekozen voor uitstel.
Ultimately, we wilden zien waarom teams bij het winnen van de toss overstapten van het krijgen van de voetbal naar uitstel tot de tweede helft. Was dat omdat die strategie “beter” was? Bill Belichick staat bekend om het uitstellen naar de tweede helft, omdat het zijn team de kans geeft om te “verdubbelen” net voor en net na de rust: als zijn team kan scoren aan het eind van de eerste helft, dan, door de bal te ontvangen om de tweede helft te beginnen, hebben ze de kans om opnieuw te scoren; dit geeft het team de kans op een grote momentum swing van maximaal twee bezittingen (d.w.z. zestien punten). Uitgaande van deze strategie lijkt het erop dat uitstellen de betere beslissing is en dat de teams die uitstellen naar verwachting een hoger winstpercentage zullen hebben dan de teams die ontvangen na het winnen van de toss.
Het bovenstaande staafdiagram toont de winstpercentages voor teams die de toss hebben gewonnen, gescheiden door hun beslissingen om (1) uit te stellen en (2) te ontvangen voor alle jaren in de dataset (2002 – 2019). Zoals afgebeeld was er geen significant verschil in winstpercentage tussen teams die uitstel verleenden en teams die in totaal ontvingen, wat aangeeft dat de beslissing om uit te stellen of te ontvangen een team niet helpt in de play-offs. Maar, zoals sommige van de eerder in het artikel getoonde grafieken aangeven, kan dit percentage variëren afhankelijk van het jaar en of uitstellen als “populair” werd beschouwd. Bij nadere bestudering van de gegevens is het interessant op te merken dat de winstpercentages rond de 0,45 schommelen voor teams die de toss wonnen, ongeacht de beslissing, waardoor we ons kunnen afvragen of teams die de toss wonnen in de playoffs een statistisch lager winstpercentage hadden dan teams die de toss verloren.
Bij het vergelijken van de winstpercentages voor teams die de munt opgooiden met teams die de munt opgooiden, hebben we een hypothesetest voor verschil van proporties uitgevoerd om te zien of het waargenomen verschil statistisch significant was. Aangezien de p-waarde voor deze tweezijdige test 0,0562 was, kunnen we op het significantieniveau de nulhypothese dat de percentages verschillend zijn niet verwerpen. Dit betekent dat de waarschijnlijkheid dat dit verschil in winstpercentage in een steekproef wordt waargenomen, gegeven dat er in werkelijkheid geen verschil in de populatie is, 5,62% is; aangezien onze cut-off voor het onjuist zijn van die veronderstelling 5% is, zeggen we dat we de stelling dat het winstpercentage voor deze twee categorieën verschillend is, niet kunnen verwerpen. Deze p-waarde is echter nog steeds vrij laag (bijna significant), zodat we deze kwestie misschien verder willen onderzoeken. Hoewel het winnen of verliezen van de toss niet direct bepaalt of een ploeg de wedstrijd wint of niet, zouden er variabelen kunnen zijn die inherent zijn aan de gegevens en aan play-off wedstrijden die de relatie tussen de uitkomst van de toss en het winstpercentage zouden kunnen beïnvloeden. Eén zo’n voorbeeld zou overdenking zijn, omdat het team dat de munt opgooide de beslissing te ingewikkeld zou maken en uiteindelijk een slechte beslissing zou nemen. Een andere mogelijke verstorende variabele is het gevaar van de kuddementaliteit: nu steeds meer teams besluiten de wedstrijd uit te stellen, kan het zijn dat zij dit doen om de enkele reden dat andere teams dezelfde keuze maken.
Conclusie
Teams hebben de toss en het effect daarvan op de wedstrijd steeds meer geanalyseerd, waardoor het spelbeeld is veranderd: bijna elk team krijgt de bal en bijna elk team kiest ervoor om de bal in de tweede helft te krijgen. Deze verandering is zo wijdverbreid dat veel voetbalfans verontwaardigd zijn als hun team niet opschuift na het winnen van de toss. Blind kiezen voor uitstel heeft echter zijn eigen valkuilen: teams denken helemaal niet na over hun beslissing maar gaan gewoon met de stroom mee, wat negatieve gevolgen kan hebben als ze niet voorbereid zijn. Net als bij voetbal is het nemen van een beslissing bij de toss dynamisch en adaptief: elke tegenstander is anders, elk team is anders, en elke wedstrijd is anders. De beslissing nemen omdat iedereen het doet heeft zijn eigen risico’s, en als je naar de gegevens kijkt, zie je dat de teams die over het algemeen meer succes hadden, degenen waren die deze uitsteltendens begonnen en uitstel gaven toen iedereen alleen maar overwoog de bal te krijgen en het eerste balbezit te hebben. Misschien is het, met een toenemend aantal teams dat kiest voor uitstel, de juiste beslissing om tegen de stroom in te gaan en te kiezen voor ontvangst.
Maar ja, het is allemaal maar het opgooien van een munt.