Aliaje în curs de solidificareEdit
Numărul Rayleigh poate fi, de asemenea, utilizat ca un criteriu pentru a prezice instabilitățile convecționale, cum ar fi segregatele A, în zona moale a unui aliaj în curs de solidificare. Numărul Rayleigh pentru zona moale se definește astfel:
R a = Δ ρ ρ 0 g K ¯ L α ν = Δ ρ ρ ρ 0 g K ¯ R ν {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {{\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}}g{\bar {K}}L}}{\alpha \nu }}={\frac {{\frac {\frac {\Delta \rho }{\rho _{0}}}g{\bar {K}}}{R\nu }}}}
unde:
K este permeabilitatea medie (a porțiunii inițiale a terciului) L este scara de lungime caracteristică α este difuzivitatea termică ν este vâscozitatea cinematică R este viteza de solidificare sau izotermă.
Se preconizează că se formează segregate A atunci când numărul Rayleigh depășește o anumită valoare critică. Această valoare critică este independentă de compoziția aliajului, iar acesta este principalul avantaj al criteriului numărului Rayleigh față de alte criterii de predicție a instabilităților convecționale, cum ar fi criteriul Suzuki.
Torabi Rad et al. au arătat că pentru aliajele de oțel numărul Rayleigh critic este 17. Pickering et al. au explorat criteriul lui Torabi Rad și au verificat în continuare eficacitatea acestuia. Au fost dezvoltate, de asemenea, numere Rayleigh critice pentru superaliaje pe bază de plumb-staniu și nichel.
Medii poroaseEdit
Numărul Rayleigh de mai sus se referă la convecția într-un fluid masiv, cum ar fi aerul sau apa, dar convecția poate avea loc și atunci când fluidul se află în interiorul și umple un mediu poros, cum ar fi o rocă poroasă saturată cu apă. În acest caz, numărul Rayleigh, numit uneori numărul Rayleigh-Darcy, este diferit. Într-un fluid în vrac, adică nu într-un mediu poros, din ecuația lui Stokes, viteza de cădere a unui domeniu de dimensiune l {\displaystyle l}
de lichid u ∼ Δ ρ l 2 g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }
. În mediul poros, această expresie este înlocuită cu cea din legea lui Darcy u ∼ Δ ρ k g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta }
, cu k {\displaystyle k}
permeabilitatea mediului poros. Numărul Rayleigh sau Rayleigh-Darcy este atunci R a = ρ β Δ Δ T k l g η α {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\rho \beta \Delta Tklg}{\eta \alpha }}}.
Acest lucru se aplică, de asemenea, agregatelor A, în zona moale a unui aliaj în curs de solidificare.
Aplicații geofiziceEdit
În geofizică, numărul Rayleigh are o importanță fundamentală: el indică prezența și puterea convecției în interiorul unui corp fluid, cum ar fi mantaua Pământului. Mantaua este un solid care se comportă ca un fluid pe scări de timp geologice. Numărul Rayleigh pentru mantaua Pământului datorat doar încălzirii interne, RaH, este dat de:
R a H = g ρ 0 2 β H D 5 η α k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{H}={\frac {g\rho _{0}^{2}\beta HD^{5}}}{\eta \alpha k}}}}
unde:
H este rata de producere a căldurii radiogenice pe unitate de masă η este vâscozitatea dinamică k este conductivitatea termică D este adâncimea mantalei.
Un număr Rayleigh pentru încălzirea de jos a mantalei din nucleu, RaT, poate fi, de asemenea, definit ca:
R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {\displaystyle \mathrm {Ra} _{T}={\frac {\rho _{0}^{2}g\beta \Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}}{\eta k}}}
unde:
ΔTsa este diferența de temperatură superadiabatică dintre temperatura de referință a mantalei și granița nucleu-mantă CP este capacitatea termică specifică la presiune constantă.
Valorile ridicate pentru mantaua Pământului indică faptul că convecția în interiorul Pământului este viguroasă și variabilă în timp și că convecția este responsabilă pentru aproape toată căldura transportată din interiorul adânc la suprafață.
.