Nazwa: Jason
Kto pyta: Uczeń
Poziom: Secondary
Pytanie:
Co otrzymamy przy dzieleniu zera przez nieskończoność? Nasz nauczyciel Obliczeń był całkiem pewny, że wyrażenie jest nieokreślone z. Jednakże, jeśli tak jest…Dlaczego? Zero podzielone przez dowolną liczbę (z wyjątkiem zera) jest zerem, prawda. Każda liczba (z wyjątkiem nieskończonej) nad nieskończoną jest zerem. Więc dlaczego zero podzielone przez nieskończoność nie jest zerem. Prościej, jeśli miałbym 4 ziemniaki i miałbym je podzielić między dwóch przyjaciół, każdy z nich dostałby 2 ziemniaki. Jednakże, gdybym miał 0 ziemniaków i podzielił je na nieskończoną liczbę sposobów, każda osoba nadal miałaby 0. Wyjaśnij proszę!
Hi Jason,
Lubię twój przykład z ziemniakami.
Przeszkadza mi trochę, że mówimy o nieskończoności, jakby to była liczba, którą możemy traktować tak samo, jak traktujemy inne liczby. Wszyscy to robimy, ale w obliczu tego rodzaju pytań ważne jest, aby zapytać, skąd bierze się nieskończoność (i zero). Będę używał notacji funkcyjnej, ponieważ ułatwia ona mówienie tego, co chcę.
Zakładam, że masz ułamek w postaci f(x)/g(x) , i że gdy x zbliża się do a, f(x) zbliża się do zera, a g(x) zbliża się do nieskończoności. Pytanie brzmi więc, jaka jest granica f(x)/g(x), gdy x zbliża się do a? Aby ułatwić sobie życie założę, że f(x) i g(x) nigdy nie są ujemne. W ten sposób nie muszę zajmować się znakami ujemnymi ani wartościami bezwzględnymi.
0 < f(x)/g(x) < f(x).Stąd f(x)/g(x) wciska się między 0 a f(x), a f(x) zbliża się do zera. Zatem f(x)/g(x) musi również zbliżać się do zera, gdy x zbliża się do a.
Jeśli to jest to, co masz na myśli przez „dzielenie zera przez nieskończoność”, to nie jest to nieokreślone, to jest zero.
Penny