Modelowanie WindkesselEdit
Fizjologia Windkessel pozostaje istotnym, choć przestarzałym opisem o ważnym znaczeniu klinicznym. Historyczne matematyczne definicje skurczu i rozkurczu w modelu nie są oczywiście nowatorskie, ale są tutaj elementarnie stopniowane do czterech stopni. Osiągnięcie pięciu byłoby oryginalną pracą.
Two-elementEdit
Założono, że stosunek ciśnienia do objętości jest stały i że wypływ z Windkessel jest proporcjonalny do ciśnienia płynu. Napływ objętościowy musi być równy sumie objętości zgromadzonej w elemencie pojemnościowym i objętościowego wypływu przez element rezystancyjny. Zależność ta opisana jest równaniem różniczkowym:
I ( t ) = P ( t ) R + C d P ( t ) d t {{displaystyle I(t)={P(t) \\ R}+C{dP(t) \ dt}}
I(t) to napływ objętościowy spowodowany działaniem pompy (serca) i jest mierzony w objętości na jednostkę czasu, podczas gdy P(t) jest ciśnieniem względem czasu mierzonym w sile na jednostkę powierzchni, C jest stosunkiem objętości do ciśnienia dla Windkessel, a R jest oporem odnoszącym wypływ do ciśnienia płynu. Model ten jest identyczny z zależnością między prądem, I(t), a potencjałem elektrycznym, P(t), w obwodzie elektrycznym równoważnym dwuelementowemu modelowi Windkessel.
W obiegu krwi przyjmuje się, że elementy bierne w obwodzie reprezentują elementy w układzie sercowo-naczyniowym. Opornik, R, reprezentuje całkowity opór obwodowy, a kondensator, C, reprezentuje całkowitą podatność tętniczą.
Podczas rozkurczu nie ma napływu krwi, ponieważ zastawka aortalna (lub płucna) jest zamknięta, więc Windkessel może być rozwiązany dla P(t), ponieważ I(t) = 0:
P ( t ) = P ( t d ) e – ( t – t d ) ( R C ) {{displaystyle P(t)=P(t_{d})e^{-(t-t_{d}) ^{-(RC)}}.
gdzie td to czas początku rozkurczu, a P(td) to ciśnienie krwi na początku rozkurczu. Ten model jest tylko przybliżeniem krążenia tętniczego; bardziej realistyczne modele zawierają więcej elementów, zapewniają bardziej realistyczne oszacowania kształtu fali ciśnienia krwi i są omówione poniżej.
TrzyelementowyEdit
Trzyelementowy Windkessel ulepsza model dwuelementowy przez włączenie kolejnego elementu oporowego do symulacji oporu przepływu krwi z powodu charakterystycznego oporu aorty (lub tętnicy płucnej). Równanie różniczkowe dla modelu 3-elementowego ma postać:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + C R 1 d I ( t ) d t = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {{R_{1} \u200})I(t)+CR_{1}{dI(t) \u200}}={P(t) \u200}+C{dP(t) \u200}}.
gdzie R1 jest rezystancją charakterystyczną (przyjmuje się, że jest ona równoważna impedancji charakterystycznej), natomiast R2 reprezentuje rezystancję obwodową. Model ten jest szeroko stosowany jako możliwy do przyjęcia model krążenia. Na przykład, został on zastosowany do oceny ciśnienia krwi i przepływu w aorcie zarodka pisklęcia i tętnicy płucnej u świni, jak również stanowi podstawę do budowy fizycznych modeli krążenia zapewniających realistyczne obciążenia w badaniach eksperymentalnych izolowanych serc.
Four-elementEdit
The three-element model overestimates the compliance and underestimates the characteristic impedance of the circulation. Model czteroelementowy zawiera wzbudnik, L, który ma jednostki masy na długość, ( M l 4 {{displaystyle {M ^{4}}}
), do proksymalnego komponentu obwodu, aby uwzględnić bezwładność przepływu krwi. Jest to zaniedbywane w modelach dwu- i trzyelementowych. Odpowiednie równanie to:
( 1 + R 1 R 2 ) I ( t ) + ( R 1 C + L R 2 ) d I ( t ) d t + L C d 2 I ( t ) d t 2 = P ( t ) R 2 + C d P ( t ) d t {str. (1+{R_{1}} R_{2}})I(t)+(R_{1}C+{L}}){dI(t) dt}+LC{d^{2}I(t) dt^{2}}={P(t) R_{2}}+C{dP(t) dt}}
.