Jednym z najbardziej podstawowych pojęć w fizyce jest energia. Trudno jest zdefiniować, czym właściwie jest energia, ale jedną z użytecznych definicji może być „miara wielkości zmiany zachodzącej w systemie lub potencjał zmiany zachodzącej w systemie”.
Z grubsza rzecz biorąc, energia może być podzielona na dwie formy, kinetyczną i potencjalną. Energia kinetyczna jest energią ruchu lub zmiany. Energia potencjalna jest energią, którą system posiada w wyniku zdolności do ulegania pewnym zmianom. Aby podać konkretny przykład, spadająca książka ma energię kinetyczną, ponieważ jej pozycja w przestrzeni zmienia się (porusza się w dół). Książka spoczywająca na półce nie ma energii potencjalnej względem półki, ponieważ ma wysokość zero metrów względem półki. Jednakże, jeśli książka jest podniesiona do pewnej wysokości powyżej półki, to ma energię potencjalną proporcjonalną do wysokości, na której znajduje się powyżej półki.
Obiekt może mieć zarówno energię kinetyczną i potencjalną w tym samym czasie. Na przykład, obiekt, który spada, ale jeszcze nie osiągnął ziemi ma energię kinetyczną, ponieważ porusza się w dół, a energia potencjalna, ponieważ jest w stanie poruszać się w dół jeszcze dalej niż już ma. Suma energii potencjalnej i kinetycznej obiektu nazywa się energią mechaniczną obiektu.
As an object falls its potential energy decreases, while its kinetic energy increases. Spadek energii potencjalnej jest dokładnie równy wzrostowi energii kinetycznej.
Innym ważnym pojęciem jest praca. Podobnie do sposobu, w jaki zdefiniowaliśmy energię, możemy zdefiniować pracę jako „miarę wielkości zmiany wywołanej w systemie, przez zastosowanie energii”. Na przykład, możesz wykonać pracę nad książką podnosząc ją z podłogi i odkładając na półkę. Robiąc to, zwiększyliśmy energię potencjalną książki (poprzez zwiększenie jej potencjału do upadku na podłogę). Ilość energii potencjalnej, którą „dałeś” książce jest dokładnie równa ilości pracy, którą wykonałeś podnosząc ją na półkę.
Matematycznie, jednakże, energia jest bardzo łatwa do zdefiniowania. Energia kinetyczna to 1/2 m v^2. Energia potencjalna jest trochę bardziej skomplikowana. Powiedzmy, że mamy siłę, którą można zapisać jako gradient (pochodną trójwymiarową. Jeśli nie wiesz co to jest, udawaj, że jest to normalna pochodna i powinieneś być w stanie zrozumieć rzeczy w jednym wymiarze.) pewnej funkcji, ϕ {displaystyle \phi } 
Możemy zwięźle przedstawić następującą zasadę, która dotyczy układów zamkniętych (tzn. gdy nie ma oddziaływań z rzeczami na zewnątrz układu):
We wszystkich procesach fizycznych zachodzących w układach zamkniętych wielkość zmiany energii kinetycznej jest równa wielkości zmiany energii potencjalnej. Jeżeli energia kinetyczna wzrasta, to energia potencjalna maleje, i odwrotnie.
Gdy rozważamy układy otwarte (tzn. gdy zachodzą oddziaływania z rzeczami znajdującymi się poza układem), możliwe jest, aby energia była dodawana do układu (poprzez wykonanie pracy nad nim) lub odbierana z układu (poprzez wykonanie pracy przez układ). W tym przypadku stosuje się następującą zasadę:
Całkowita energia układu (kinetyczna plus potencjalna) wzrasta o ilość pracy wykonanej na układzie, a maleje o ilość pracy, którą układ wykonuje.
To prowadzi nas do rozważenia zachowania energii i innych wielkości.
W wielu przypadkach „dostajesz to, co włożyłeś”.
Jeśli włożysz 3 pary skarpetek do pustej suszarki, nie musisz analizować dokładnej konfiguracji suszarki, profilu temperatury lub innych rzeczy, aby dowiedzieć się ile skarpetek wyjdzie z suszarki. You’ll get 3 pairs of socks out.
A conservation law, in its most general form, simply states that the total amount of some quantity within a closed system doesn’t change. W powyższym przykładzie zachowaną ilością byłyby skarpetki, systemem byłaby suszarka, a system jest zamknięty tak długo, jak nikt nie wkłada skarpetek do suszarki ani ich z niej nie wyjmuje. Jeśli system nie jest zamknięty, zawsze możemy wziąć pod uwagę większy system, który jest zamknięty i który obejmuje system, który początkowo rozważaliśmy (np. dom, w którym znajduje się suszarka), nawet jeśli w skrajnym przypadku może to nas doprowadzić do rozważenia liczby skarpetek (lub czegokolwiek innego) w całym Wszechświecie!
Prawa zachowania pomagają nam szybko rozwiązywać problemy, ponieważ wiemy, że będziemy mieli taką samą ilość zachowywanej wielkości na końcu jakiegoś procesu, jak na początku. Podstawowe prawa zachowania to:
- zachowanie masy
- zachowanie energii
- zachowanie pędu
- zachowanie momentu pędu
- zachowanie ładunku
Powracając do naszego przykładu powyżej, „zachowanie skarpet” jest w rzeczywistości konsekwencją prawa zachowania masy.
Należy zauważyć, że w kontekście reakcji jądrowych, energia może być przekształcona w masę i odwrotnie. W takich reakcjach całkowita ilość masy plus energii nie ulega zmianie. Dlatego pierwsze dwa z tych praw zachowania są często traktowane jako jedno prawo zachowania masy-energii
Połączenie tych praw z prawami Newtona daje inne pochodne wielkości zachowanych, takie jak
- zachowanie pędu
Wewnątrz układu zamkniętego całkowita ilość energii jest zawsze zachowana. Przekłada się to na sumę n zmian energii wynoszących łącznie 0.
∑ k = 1 n Δ E k = 0 {displaystyle \sum _{k=1}^{n} \Delta \mathbf {E} _{k}=0}
Przykładem takiej zmiany energii jest upuszczenie piłki z pewnej odległości nad ziemią. Energia piłki w trakcie spadania zmienia się z energii potencjalnej na energię kinetyczną.
U g = m g h K = 1 2 m v 2 {begin{matrix}U_{g}&=&mathbf {g} h}K&=&{1 \over 2}mathbf {v} ^{2}end{matrix}}}
Ponieważ jest to jedyna zmiana energii w naszym układzie, weźmiemy prosty problem fizyczny i zamodelujemy go w celu zademonstrowania.
Obiekt o masie 10kg spada z wysokości 3m. Jaka jest jego prędkość, gdy znajduje się 1m nad ziemią?
Zaczynamy od obliczenia energii potencjalnej, gdy obiekt znajduje się w stanie początkowym.
U g = m g h U g = 30 g g = 9,807 m s – 2 U g = 30 ⋅ 9,807 U g 3 = 294,21 J {{displaystyle {{begin{matrix}U_{g}&=&mathbf {g} h U_{g}&=&30}mathbf {g} &=&30mathbf {g} &=&9.807ms^{-2}\\U_{g}&=&30\cdot 9.807\\U_{g3}&=&294.21J\^{matrix}}.
Energia potencjalna obiektu na wysokości 1m nad ziemią jest dana w podobny sposób.
U g = m g h U g = 10 g U g = 10 ⋅ 9,807 U g 1 = 98,07 J {{begin{matrix}}U_{g}&=&mathbf {g} h U_{g}&=&10 } \\U_{g}&=&10\cdot 9.807\\U_{g1}&=&98.07J\end{matrix}}}
Stąd zmiana energii potencjalnej jest dana
Δ U g = 294.21 – 98,07 = 196,14 J {{displaystyle {{begin{matrix}} Delta U_{g}&=&294,21-98,07=196,14Jend{matrix}}
Z definicji zmiana Energii Potencjalnej jest równoważna zmianie Energii Kinetycznej. Początkowa KE obiektu wynosi 0, ponieważ jest on w spoczynku. Stąd końcowa Energia Kinetyczna jest równa zmianie KE.
Δ U g = Δ K 196,14 J = 1 2 m v 2 196.14 = 5 v 2 {{displaystyle {{begin{matrix}}Delta U_{g}&=&Delta K {displaystyle}} {displaystyle {{begin{matrix}}Delta U_{g}=Delta K}} Rearranging for v 196.14 5 = v 2 196.14 5 = v v ≈ 6.263 m s – 1 {{begin{matrix}{196.14 \over 5}&=&}mathbf {v} ^{2} {{sqrt {196.14 \over 5}}&=&}mathbf {v} &=&6.263ms^{-1}}}}end{matrix}}
Naszą pracę możemy sprawdzić korzystając z następującego równania kinematycznego.
v 2 = u 2 + 2 a s v 2 = 0 2 + 2 g s v = 2 g s v = 2 ⋅ 9,807 ⋅ 2 v ≈ 6,263 m s – 1 {{begin{matrix}} ^{2}&=& ^{2}} ^{2}+2\mathbf {as} \\\^{2}&=&0^{2}}+2 ^{2792>mathbf {gs} \\\^2792>=&{sqrt {2athbf {gs} {}} &=&{sqrt {2} 9,807}} &{approx &6,263ms^{-1}}} end{matrix}}
Wynika z tego, że możemy użyć równań dla energii, aby wygenerować powyższe równanie kinematyczne.
Δ U g = Δ K m g h = 1 2 m v 2 m g Δ h = 1 2 m Δ ( v 2 ) s = Δ h g s = 1 2 Δ ( v 2 ) 2 g s = v 2 – v 0 2 2 a s = v 2 – u 2 v 2 =. u 2 + 2 a s {{displaystyle} {{begin{matrix}}Delta U_{g}&=&Delta K {{g} h&=&{1 ^{2}}mathbf {{v} ^{2}}} \Delta h&=&{1 \over 2}m{Delta (\mathbf {v} } ^{2})\\mathbf {s} &=& \Delta h\mathbf {gs} &=&{1} Delta (^{2})} &=& ^{2}-{mathbf {v} _{0}} ^{2} ^{2} ^{2} ^{2} ^{mathbf {as} &=&\mathbf {v} ^{2}-\mathbf {u} ^{2}&=&mathbf {v} ^{2}&=&mathbf {u} ^{2}+2\mathbf {as} \end{matrix}}}