Liczba Rayleigha

Stopy krzepnąceEdit

Liczba Rayleigha może być również stosowana jako kryterium przewidywania niestabilności konwekcyjnych, takich jak agregaty A, w strefie muskularnej krzepnącego stopu. Liczbę Rayleigha dla strefy muskularnej definiuje się jako:

R a = Δ ρ ρ 0 g K ¯ L α ν = Δ ρ ρ 0 g K ¯ R ν { {Ra} ={frac {{frac } {{Delta \rho }}g{bar {K}}L}{alpha \n}}={{frac {{Delta \rho }}g{bar {K}}}{Ra}}.

Mathrm{Ra} = \frac{Delta \rho}{\rho_0}g \Bar{K} L}{alpha \nu} = \frac{Delta \rho}{\rho_0}g \Bar{K} {R \nu}

gdzie:

K jest średnią przenikalnością (początkowej części grzyba) L jest charakterystyczną skalą długości α jest dyfuzyjnością cieplną ν jest lepkością kinematyczną R jest prędkością krzepnięcia lub izotermą.

Przewiduje się, że segregaty A tworzą się, gdy liczba Rayleigha przekroczy pewną wartość krytyczną. Ta wartość krytyczna jest niezależna od składu stopu i jest to główna zaleta kryterium liczby Rayleigha w stosunku do innych kryteriów przewidywania niestabilności konwekcyjnych, takich jak kryterium Suzuki.

Torabi Rad et al. wykazał, że dla stopów stali krytyczna liczba Rayleigha wynosi 17. Pickering i in. zbadali kryterium Torabi Rad’a i zweryfikowali jego skuteczność. Opracowano również krytyczne liczby Rayleigha dla superstopów na bazie ołowiu i cyny oraz niklu.

Media porowateEdit

Powyższa liczba Rayleigha dotyczy konwekcji w płynie sypkim, takim jak powietrze lub woda, ale konwekcja może również wystąpić, gdy płyn znajduje się wewnątrz i wypełnia ośrodek porowaty, taki jak porowata skała nasycona wodą. Wówczas liczba Rayleigha, zwana czasem liczbą Rayleigha-Darcy’ego, jest inna. W płynie sypkim, czyli nie w ośrodku porowatym, z równania Stokesa wynika, że prędkość opadania domeny o rozmiarze l {{\i0}

l

cieczy u ∼ Δ ρ l 2 g / η {displaystyle u \sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }

{{displaystyle u\sim \Delta \rho l^{2}g/\eta }

. W ośrodku porowatym wyrażenie to zastępuje się wyrażeniem z prawa Darcy’ego u ∼ Δ ρ k g / η {displaystyle u\sim \Delta \rho kg/\eta }.

{displaystyle u ∼ Delta ∼rho kg/eta }

, przy czym k {{displaystyle k}

k

przenikalność ośrodka porowatego. Liczba Rayleigha lub Rayleigha-Darcy’ego wynosi wtedy R a = ρ β Δ T k l g η α {displaystyle {Ra} ={frac {{rho βeta β delta Tklg}{{alpha }}}

{displaystyle ™mathrm {Ra} ={frac {{rho ™beta ™Delta Tklg}{}}}

Dotyczy to również agregatów A, w strefie muskularnej krzepnącego stopu.

Zastosowania geofizyczneEdit

W geofizyce liczba Rayleigha ma podstawowe znaczenie: wskazuje na obecność i siłę konwekcji w ciele płynnym, takim jak płaszcz Ziemi. Płaszcz jest ciałem stałym, które zachowuje się jak płyn w geologicznych skalach czasowych. Liczba Rayleigha dla płaszcza Ziemi, wynikająca tylko z wewnętrznego ogrzewania, RaH, jest dana przez:

R a H = g ρ 0 2 β H D 5 η α k {\i0}Ra} _{H}={{frac {grho _{0}^{2}}}{beta HD^{5}}}}

{{mathrm {Ra}}_{H}={{frac {grho _{0}^{2}}beta HD^{5}}}{{alpha k}}

gdzie:

H jest szybkością produkcji ciepła radiogenicznego na jednostkę masy η jest lepkością dynamiczną k jest przewodnością cieplną D jest głębokością płaszcza.

Liczba Rayleigha dla dolnego ogrzewania płaszcza od rdzenia, RaT, może być również zdefiniowana jako:

R a T = ρ 0 2 g β Δ T s a D 3 C P η k {{displaystyle \mathrm {Ra} _{T}={frac {{rho _{0}^{2}g β ^Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}{}}}}}

{displaystyle {mathrm {Ra}} _{T}}={{frac {{rho _{0}^{2}gbeta \\Delta T_{sa}D^{3}C_{P}}{{Peta k}}}

gdzie:

ΔTsa jest superadiabatyczną różnicą temperatur pomiędzy temperaturą płaszcza odniesienia a granicą rdzeń-m płaszcz CP jest właściwą pojemnością cieplną przy stałym ciśnieniu.

Wysokie wartości dla płaszcza Ziemi wskazują, że konwekcja w Ziemi jest energiczna i zmienna w czasie, oraz że konwekcja jest odpowiedzialna za prawie całe ciepło transportowane z głębokiego wnętrza na powierzchnię.

.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.