Biografia
Ojciec Lwa Semenowicza Pontryagina, Semen Akimowicz Pontryagin był urzędnikiem państwowym. Matka Pontryagina, Tat’yana Andreevna Pontryagina, miała 29 lat, gdy się urodził i była niezwykłą kobietą, która odegrała kluczową rolę w jego drodze do zostania matematykiem. Być może opis „urzędnik państwowy”, choć trafny, daje mylne wrażenie, że rodzina była dość dobrze sytuowana. W rzeczywistości praca Semena Akimowicza sprawiła, że rodzina nie miała wystarczającej ilości pieniędzy, aby zapewnić synowi dobre wykształcenie, a Tat’yana Andreevna pracowała, wykorzystując swoje umiejętności szycia, aby wspomóc finanse rodziny.
Pontryagin uczęszczał do szkoły miejskiej, w której poziom nauczania był znacznie niższy niż w lepszych szkołach, ale biedne okoliczności, w jakich znajdowała się rodzina, sprawiły, że były one poza zasięgiem finansowym. W wieku 14 lat Pontryagin uległ wypadkowi i w wyniku eksplozji oślepł. To mogło oznaczać koniec jego edukacji i kariery, ale jego matka miała inne pomysły i poświęciła się, aby pomóc mu odnieść sukces, pomimo prawie niemożliwych trudności związanych z byciem niewidomym. Pomoc, jakiej udzieliła Pontryaginowi jest opisana w i:
Od tego momentu Tat’yana Andreevna wzięła na siebie całkowitą odpowiedzialność za zaspokajanie potrzeb swojego syna we wszystkich aspektach jego życia. Pomimo wielkich trudności, z jakimi musiała się zmagać, odniosła taki sukces w swoim samozwańczym zadaniu, że naprawdę zasługuje na wdzięczność… nauki na całym świecie. Przez wiele lat pracowała jako sekretarka Pontryagina, czytając mu na głos prace naukowe, wpisując wzory do jego rękopisów, poprawiając jego prace itd. W tym celu musiała przede wszystkim nauczyć się czytać w językach obcych. Tat’yana Andreevna pomagała Pontryaginowi pod każdym innym względem, troszcząc się o niego i zaspokajając jego potrzeby.
Nie jest bezzasadne zatrzymanie się na chwilę i zastanowienie się, jak Tat’yana Andreevna, bez wykształcenia matematycznego i wiedzy matematycznej, dzięki swojej determinacji i ogromnym wysiłkom wniosła znaczący wkład do matematyki, pozwalając Pontryaginowi zostać matematykiem wbrew wszelkim przeciwnościom. Zapewne jest wielu innych nie-matematyków, z których być może wielu nie zostało zapisanych przez historię, którzy również swoimi bezinteresownymi czynami przyczynili się do rozkwitu matematyki. Jak staramy się pokazać w tym archiwum, rozwój matematyki zależy od wielu wpływów innych niż talenty samych matematyków: wpływów politycznych, ekonomicznych, społecznych i działań nie-matematyków, takich jak Tat’yana Andreevna.
Ale jak czytać pracę matematyczną, nie znając matematyki? Oczywiście jest ona pełna tajemniczych symboli i Tat’yana Andreevna, nie znając ich matematycznego znaczenia ani nazwy, mogła je opisać tylko po wyglądzie. Na przykład znak przecięcia stawał się „ogonkiem w dół”, a symbol unii – „ogonkiem w górę”. Jeśli przeczytała „AAA ogon w prawo BBB”, to Pontryagin wiedział, że AAA jest podzbiorem BBB!
Pontryagin wstąpił na Uniwersytet Moskiewski w 1925 roku i szybko stało się jasne dla jego wykładowców, że był wyjątkowym studentem. Oczywiście to, że niewidomy student, który nie potrafił robić notatek, był w stanie zapamiętać najbardziej skomplikowane manipulacje symbolami, było samo w sobie niezwykłe. Jeszcze bardziej niezwykły był fakt, że Pontryagin potrafił „dostrzec” (proszę wybaczyć zły kalambur) o wiele wyraźniej niż inni studenci głębię znaczenia przedstawianych mu tematów. Spośród kursów zaawansowanych, w których brał udział, Pontryagin czuł się mniej zadowolony z kursu analizy Chinczina, ale szczególnie upodobał sobie kursy Aleksandrowa. Pontryagin pozostawał pod silnym wpływem Aleksandrowa, a kierunek badań Aleksandrowa miał na wiele lat wyznaczyć obszar pracy Pontryagina. Było to jednak w równym stopniu zasługą samego Aleksandrowa, jak i jego matematyki ( i ):-
Urok osobisty Aleksandrowa, jego uwaga i uczynność wpłynęły na kształtowanie się zainteresowań naukowych Pontryagina w niezwykłym stopniu, w istocie tak samo jak osobiste zdolności i skłonności samego młodego uczonego.
Rok 1927 był rokiem śmierci ojca Pontryagina. W 1927 roku, mimo że Pontryagin miał dopiero 19 lat, zaczął już tworzyć ważne wyniki dotyczące twierdzenia o dualności Alexandra. Jego głównym narzędziem było użycie liczb ogniwowych, które zostały wprowadzone przez Brouwera, a do 1932 roku uzyskał najbardziej znaczący z tych wyników dualności, kiedy udowodnił dualność między grupami homologicznymi zamkniętych zbiorów ograniczonych w przestrzeni euklidesowej a grupami homologicznymi w dopełnieniu tej przestrzeni.
Pontryagin ukończył Uniwersytet Moskiewski w 1929 roku i został powołany na Wydział Mechaniki i Matematyki. W 1934 roku został członkiem Instytutu Steklowa, a w 1935 roku został kierownikiem Zakładu Topologii i Analizy Funkcjonalnej w tymże Instytucie.
Pontryagin pracował nad problemami z zakresu topologii i algebry. W rzeczywistości jego własny opis tego obszaru, nad którym pracował brzmiał:-
… problemy, w których spotykają się te dwie dziedziny matematyki.
Znaczenie tej pracy Pontryagina o dualności ( i ):-
… leży nie tylko w jej wpływie na dalszy rozwój topologii; równie ważny jest fakt, że jego twierdzenie umożliwiło mu skonstruowanie ogólnej teorii znaków dla komutatywnych grup topologicznych. Teoria ta, będąca historycznie pierwszym naprawdę wyjątkowym osiągnięciem w nowej gałęzi matematyki, jaką jest algebra topologiczna, stanowiła jeden z najbardziej fundamentalnych postępów w całej matematyce w obecnym stuleciu…
Jednym z 23 problemów postawionych przez Hilberta w 1900 roku było udowodnienie jego przypuszczenia, że każdej lokalnie euklidesowej grupie topologicznej można nadać strukturę rozmaitości analitycznej tak, by stała się grupą Lie. Stało się to znane jako piąty problem Hilberta. W 1929 roku von Neumann, wykorzystując wprowadzone przez siebie całkowanie na ogólnych grupach zwartych, rozwiązał piąty problem Hilberta dla grup zwartych. W 1934 roku Pontryagin zdołał udowodnić Piąty Problem Hilberta dla grup abelianowych, wykorzystując wprowadzoną przez siebie teorię postaci na lokalnie zwartych grupach abelianowych.
Do najważniejszych książek Pontryagina na powyższe tematy należy książka Grupy topologiczne (1938). Autorzy i słusznie twierdzą:
Ta książka należy do tej rzadkiej kategorii prac matematycznych, które naprawdę można nazwać klasycznymi – książek, które zachowują swoje znaczenie przez dziesięciolecia i wywierają formujący wpływ na światopogląd naukowy całych pokoleń matematyków.
W 1934 roku Cartan odwiedził Moskwę i wykładał na Wydziale Mechaniki i Matematyki. Pontryagin uczestniczył w wykładzie Cartana, który był prowadzony w języku francuskim, ale Pontryagin nie rozumiał francuskiego, więc słuchał szeptanego tłumaczenia Niny Bari, która siedziała obok niego. Wykład Cartana opierał się na problemie obliczania grup homologicznych klasycznych zwartych grup Lie. Cartan miał pewne pomysły, jak można to osiągnąć i wyjaśnił je na wykładzie, ale w następnym roku Pontryaginowi udało się całkowicie rozwiązać ten problem, stosując zupełnie inne podejście niż to, które zaproponował Cartan. W rzeczywistości Pontryagin wykorzystał pomysły wprowadzone przez Morse’a dotyczące powierzchni ekwipotencjalnych.
Z nazwiskiem Pontryagina związanych jest wiele pojęć matematycznych. Podstawowym narzędziem teorii kobordystyki jest konstrukcja Pontryagina-Thoma. Fundamentalne twierdzenie dotyczące klas charakterystycznych rozmaitości dotyczy specjalnych klas zwanych klasami charakterystycznymi Pontryagina danej rozmaitości. Jeden z głównych problemów klas charakterystycznych został rozwiązany dopiero wtedy, gdy Siergiej Nowikow udowodnił ich topologiczną niezmienniczość.
W 1952 roku Pontryagin całkowicie zmienił kierunek swoich badań. Zaczął studiować problemy matematyki stosowanej, w szczególności równania różniczkowe i teorię sterowania. W rzeczywistości ta zmiana kierunku nie była tak nagła, jak się wydawało. Od lat 30. Pontryagin przyjaźnił się z fizykiem A. Andronowem i regularnie dyskutował z nim o problemach teorii oscylacji i teorii automatycznego sterowania, nad którymi pracował Andronow. W 1932 roku opublikował z Andronowem pracę na temat systemów dynamicznych, ale wielki zwrot w pracy Pontryagina w 1952 roku nastąpił mniej więcej w czasie śmierci Andronowa.
W 1961 roku opublikował Mathematical Theory of Optimal Processes wraz ze swoimi studentami V G Boltyanskii, R V Gamrelidze i E F Mishchenko. W następnym roku ukazało się tłumaczenie na język angielski, a w 1962 roku Pontryagin otrzymał za tę książkę nagrodę Lenina. Następnie opublikował serię prac na temat gier różniczkowych, które stanowią rozszerzenie jego prac z zakresu teorii sterowania. Praca Pontryagina w teorii sterowania jest omówiona w przeglądzie historycznym .
Inna książka Pontryagina Ordinary differential equations ukazała się w tłumaczeniu angielskim, również w 1962 roku.
Pontryagin otrzymał wiele wyróżnień za swoją pracę. Został wybrany do Akademii Nauk w 1939 roku, stając się członkiem rzeczywistym w 1959 roku. W 1941 roku był jednym z pierwszych laureatów nagród Stalina (później nazwanych Nagrodami Państwowymi). W 1970 roku został uhonorowany wyborem na wiceprezydenta Międzynarodowej Unii Matematycznej.